也談大、中学数学銜接問題

数学通报1959年12期刊登了赵慈庚先生的“大、中学数学銜接問题”一文,我們认为討論这个問题很重要。作为刚刚跨出中学进入大学学习不到一年的我們,是經历了一段由于大、中学某些脱节而造成学习上的困难过程。一、关于独立工作我們进入大学,刚开始学习,就感到独立工作能力差,最头痛的是上課听不懂,不能抓住教材的主要关键。我們統計了一下,大学第一学期初学“数学分析”时有72％的同学基本上能听懂課,28％的同学根本听不懂。我們认为,其根本原因是由于在中学时,老师讲课的教材少,内容簡单,理論性不强,所接触的东西是比較直观和具体的。对一些基本概念、定理和重要的     

大学和中学数学的銜接問題

目前的大学和中学的数学存在着脫节现象,最严重的是以下两个問題: 1.高中毕业生进入大学理工类科系学习,由于初等函数、极限等知識学得少,并且沒有学过解析几何,必须补学,这就加重了大学数学教学的负担;而由于大学課程太紧,不可能有充分的时間用于学习解析几何,匆匁学完,学生也难牢固掌握,因此严重影响了学生的知識质量。 2.刚进大学的学生,普遍感到数学語言的表达能力不强,不善于記笔記,看书抓不住要点,邏輯思維能力差,对概念的理解不够严密准确,做証明性題目感到困难,因而学习效果受到很大影响。产生上面所說的第一个問題的原因是由于目前中     

中学数学教学中数形結合的几个心理学問题

在教学改革运动中,提出数形結合的問題以后,就引起了全国各地数学工作者的广泛討論。許多同志认为数和形是客观世界相互矛盾的两个方面,两者是辯証的統一,如果把数和形割裂开来,不仅使学生不能深刻孰識客观世界的本来面貌,而且使学生的思維变得死板、僵化,妨碍学生智力的发展和学习的积极性,因而学生掌握的知識是片面的孤立的。另一方面,也有不少同志不贊同数形結合,由于各門学科有它本身的严密的系統性,如果貫彻数形結合,就破坏了数学領域中各分科的体系,妨碍了学生邏輯思維的发展。此外,有些同志贊同数形結合,但是訊为数形結合不等子在中学教学中废除几何課,必須承认中学数学課有其自身独特的規律性。本着双百方針的精神,本文拟从心理学角度来討論数学教学方法上数形結合的几个問題。不妥之处,請同志們指正。     

关於师范学院的数学教学問题

师范学院的数学教学多方面地决定着中学数学教学的水平,因此它也就密切地联系着今后我国在数学方面的提高,但是我們觉得目前的工作情形是不够令人滿意的。师范学院的数学教学的主要目的在於培养精通初等数学、能严謹地說明基本概念的內容(数,函数,長度,面积,体积,点,線,面等)。能“以高的观点”(即是高等数学的观点)解釋初等数学的原則性問題、能具有广闊的数学眼界的中学教师。从科学水平与科目內容的广度上来看,师院数学的教学大綱是不可能引起爭議。但     

試談中学数学課中培养学生的邏輯思維問题

中学数学课要不要培养学生的逻辑思推?培养什么样的逻辑思推?应该达到什么样的要求?怎样达到这些要求?目前,对这些问题看法并不一致,需要研究讨论.本文拟就上述各点,提出一些粗浅看法,意在抛砖引玉,井希得到指正. 一、中学数学裸     

展开对中学数学課程現代化問题的热烈討論

本刊这期发表了“当前中学数学教育中存在的問题”与“探討数学課程革新的座談会报导”两篇文章,它們給我們提出了一个很有意义也很重要的问题:中学数学現代化問題,卽如何根据我国社会主义建設蓬勃发展,高速攀登科学文化頂峯的要求,改革当前中学数学課程。这个問題已經不再是議論一下,而是提到日程上迫切需要解决的問題了。我們知道,我国人民在党的領导下依靠社会主义建设的总路线,以大跃进的发展速度和人民公社的組織形式,开創了我国社会主义建設按比例又高速度发展的持續跃进局面,我国社会主义建设已經进入了新的历史阶段;我国人民正在实現党所提出的十年內在主要工业产品产量方面赶上和超过英国,农业要四化     

中学数学里的求函数极值問題

在中学里研究函数极值問題,散見于二次函数与不等式各单元的习題中。課本内因缺乏明确的要求,学生在学习时往往不能深入地理解,因而感到困难。所以教师在不加深課本原有的深度下,通过复习,使学生能够較完整的掌握这部分知識,还是必要的。現就这方面試作較为綜合系統的說明,以供参考。一、求二次函数的极值問題。在高一代数“二次函数”这一单元里,学生就初次遇到求二次函数的极大值与极小值問題,此时教师在讲了二次函数y=ax~2++bx+c的图象后,可以指出,从y=ax~2+bx+c图象里,我們很清楚地看到:在(1)a>0的时候,函数图象的拋物綫口向上,它的纵坐标由递減轉为递增,这个頂点的纵坐标相当于极小值。(2)a<0的时候,拋     

关于中学几何教学中的几个問题

(一) 最近我們有机会訪問了北京的几个中学,了解了一些数学教学的情况,接触到了一些問題,感到在中学几何教学的实践过程中,以及教师对几何教学的看法上有下列的一些情况:一是认为十二年制的几何教材是脫离实际的,因而需要加强几何材料与实际的联系。为此,注意了几何概念的实际引入,并且加强它的实际应用的內容,但是在实践过程中个別教师却或参或少地忽视了理論,忽祝了把实际問題上升为科学的概念的必要性,忽視了邏輯推理的重要性,忽視了几何教学在培养学生的邏輯思维能力方面的作用;二是知道提高几何的理論水平是重要的。但是在教学中不敢要求学生,怕在理論上、推理上严格要求学生就是維护“旧框框”;三是认为理論与实际的結合是重要的,在教学中也敢于要求学生,但不太明确应該要求到什么程度。总之,在最近期间教师们还是比較注意了加强理論与实际的結合,但是在对理論与推理的要求方面却反映了不要、不敢、不明确的三种情况。这些問題的討論涉     

当前中学数学課程中存在的問題

随着祖国社会主义建設的连续大跃进,第二个五年計划提前三年完成了。科学文化事业也正向着高精尖发展。不久的将来,我国将实現全盘电气化、自动化,原子能也将作为动力。現代数学理論如非线性常微分方程、偏微分方程、复变函数理論和概率理論等也已广泛地被科用。然而,現行中学数学教育是不能适应这种要求的,因为它的內容是十六、十七世紀以前的东西。总路綫要求我們多快好省地培养又紅又专的建设人材,显然,如果继续按旧系統来进行培养,是远远不能适应現代化生产和科学技术发展的需要的。这与总路线精神是不相符合的,是与广大工农羣众迫切需要掌握現代化生产所必須具有的基本工具——数学——的愿望相违背的。因此,数学必須来个彻底的、根本性的改革。大破以前的旧系統,重新建立起符合社会主义建设需要的、符合現代化生产和尖端科学技术发展的嶄新的完整的中学数学教材系统。     

一個組合問题

有一個問題:“以20冊數學通報任意分配給37個圖書館,有多少種方法?”這個問題的解決,一般說來,與下面所述是完全相同的,即:設有p個正整數r_1,r_2,r_3,…r_p,其中可以有零和相等的,不過,它們之間有一個關係式r_1+r_2+…+r_p=n…(1) 存在,n是一個給定的正整數,則能適合(1)的r_1,r_2,…,r_p的組數為H_n~p=C_(n+p-1)~p。 現在把這結果稍加推廣:設有p個正整數r_1,r_2,…,r_p,其中可以有相等的,但是每一個都不准小於一個給定的正整數a,而且它們之間仍有關係式(1)存在,n是一個給定的不小於p·a的正整數,試求能適合(1)的r_1,r_2,…,r_p的組數。 關於這個問題,我們這樣來討論:依假設,r_1,r_2,…,r_p都不准小於a,也就是說,它們的值至少是a。     

二次方程中的物理問题

在現有的各种代数习題集中,除了关于均勻运动的問題外,物理問题所构成的二次方程只有很少的一些。在(?)拉利切夫的习題集中比其他的还稍微多些。但是在他的109个題目中,若不算均匀运动的問題吋,共有9个。下表說明在这几个問題中,是如何采用了物理定律的:     

數学問题解答

下面的問題,提供讀者解答,但解答不必寄来,本期答案将在1960年4月号发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的问题。来信請寄至北京德胜門外北京师范大学数学系轉数学通报数学問題解答栏。 1960年3月号問题 437.解方程(x+7)~5+(x+8)~5=(x+4)~5++(x+5)~5+546。(南昌第四中学王錦和提) 438.証明,三角形ABC的面积等于     

一个初等概率問题

在实际工作中,我們碰到这样一个初等概率問題,下面是它的一个数学模型: 有1000匣球,其中每匣有相同颜色的球10个;而每二匣球的顏色是不同的,今将这1000匣球改裝成200箱,每箱有球50个,并且不准有二个球的顏色是相同的。現在从这200箱中任意除去120箱,在这余下的80箱球中     

在“用一元二次方程解应用問題”教学中的两个問题

問題虽然是发生在师大同学的实习課中,但对于中学老师們来說,也不无研究的意义。因此,写出来和中学的老师們商榷,并希予以指正。一、关于設x(或y)代表什么数的問題 有些实习生在教学这一課題时說:“对某些应用問題只能用x(或y)代表另外的未知数,从而間接地求得題中所要求的未知数。对这样的問題根本不能设x(或y)直接代表题中所要求的未知数而解出。”这种說法是不对的。根本沒有不能用x直接代表題中所要求的     

結合平面几何教学談談課堂練习問题

数学教學中的“练习”,是使学生掌握知識的必經之路,这已是尽人皆知的了。这是因为,通过练习,不仅可以培养学生的应用技能和技巧,而且还能帮助他們深入地掌握理論知識。因此,課堂练习是教学过程中下可缺少的組成部分,必須使讲和练有机地結合起来。下面就如何根据教学的需要来設計与妥善安排练习,談談值得注意的几个問題。 (一)目的明确练习的目的不是只让学生多見几种类型的題目,而是要根据教学的需要,通过练习,使学生更好地掌握知識并获得解題的技能和技巧。因此在选題时,即使是使用课本上的习題,也要根据具体的目的进行选配,以使学生作一个題就有一个題的收获。根据不同的需要,大致可把练习分为下列几种: 1.理解概念的练习。为了使学生理解概念,往往选择一些比較簡单的題目进行口头练习。例如在讲圓周角的定义“頂点在圓上并且两边都和圓相交的角叫做圓周角”时,为了使学生理解这个定义,使学生就图1中几个图形,判断哪     

談談在数学教学中使用課本的問题

一在教学中使用課本包含着两个方面的工作,一是教师在教学中如何恰当地运用課本,一是如何經常地指导学生閱讀与鉆研課本。教材是按照教学大綱編写的,課本是教师传授知識的主要依据,是学生获得知識掌握技能技巧的主要源泉之一,因此任何学科的教学都必須很好的使用課本,     

一个纵橫排列問题

纵横图是中国古代数学家所发現的。它是指把n~2个連續自然数(特别是1,2,3,4,…,n~2)排列在正方形內,使各行、各列及各对角綫上的数目之和相等。如果略加修改为“把从1起的連續的n~2个自然数排列成方陣,使各行、各列及各对角綫上的数目之和全为素数”,这就成了一个頗为有趣的数論問題。不但如此,我們还可要求得更多一点;除上述条件外,还可使其符合“各行、各列及各对角綫上的数目的平方和全为素数”。符合这种条件的排列是否存在呢?答案是肯定的。下表中給出了从1到25为止的5~2个自然的数     

行列式論中之一問题

<正>§1.1867年Sylvester發表了一篇論文,這篇論文的題目可能是數學文獻中最有趣的一個題目。這篇文章中所討論的問題都引導到去决定:對於那些值n,我們可以造一個n級行列式,其元素完全由±1所組成而且它是直交的,即任意兩個不同行的組合都是0。如果n是奇數,顯然沒有這種行列式存在;Sylvester極簡單地證明了,對於n=2~k(k=1,2,…),確有這種行列式。如果     

張弛問题的最速下降法

<正> §1.引言 張弛方法對於解決如下的問題是一個極重要的方法:代數方程,微分方程的界值問題,特徵值問題等.R.V.Southwell,L.Fox及其他人用這方法解决了一些重要的實用問題.Temple證明在為一般實用問題所满足的條件下,張弛方法實際地給出正確的解答.他在他的論文裹考慮了兩個方法:     

对初中方程教学中几个問题的探討

方程的意义方程的意义这里是指:方程定义的本身,方程在解决实际問題中的意义以及教学过程中方程概念的形成。很多关于方程教学的文章中都涉及到了学生在布列方程中的存在問題,笔者也有着实践体驗,下面几个問題是很明显的: 1.学生对用算术方法和代数方法解应用題的各自特点不領会,因而把列方程解应用題的过程看成是列算式直接表达所求量的过程。常把方程列成x=算