高等代数课程的教学改革

讨论高等代数的教学内容以及教学方法的改革问题,介绍我们在实践中创立的立体教学法,着重阐述俯察解析几何、仰观近世代数、联系数学分析以及半双语教学法四个基本方法.     

一类单调算子的新不动点定理

利用单调迭代法、数学归纳法以及序差距的性质,在半序Banach空间中探究不具有紧性、连续性以及任何凹凸性的单调算子不动点存在以及惟一性问题,得出其新不动点定理,这些结果对相关结论进行了推广,使其适用范围更广,同时将该结论应用于求解Volterra型积分方程组问题中.     

关于理科统计学专业定位、建设的思考与实践

关于新型的理科统计学本科专业的办学定位、行业特色以及相应的课程体系、实践环节设计等问题进行了较全面细致地分析、讨论,并介绍了我校本专业的办学指导思想、实践以及效果.     

南京关联新冠肺炎疫情及外溢风险的网络模型分析

本文考虑目前国内实施的跟踪隔离和筛查措施,以及南京关联疫情外溢情况,基于全国和江苏省疫情报告数据以及百度人口迁徙数据,构建了考虑中国大陆31个省、自治区和直辖市的新冠肺炎传播复杂网络模型.旨在研究疫情发展趋势、防控措施的有效性以及突发性疫情外溢传播风险.首先基于确诊病例、跟踪隔离密切接触者以及外溢省份数量等数据拟合模型,估计了本次疫情的发展趋势和感染规模,探讨了常规防控和应急响应措施对疫情发展态势和防控效果的影响.其次重点研究了给定初始暴发区域时其余地区的外溢感染风险,给出了外溢高风险区域识别方法,以及高风险区域排序.通过与2020年武汉、北京和辽宁疫情外溢情况对比,验证了方法的可靠性,并以此发布各省份高风险输入预警,为后期的突发疫情防控以及外溢风险提供早期预警.     

让数学教学“动”起来——以勾股定理及其逆定理的教学为例

勾股定理和逆定理是初中数学中最为常见的数学定理,也是解决数学问题的有效工具.课堂教学实践证明,通过勾股定理以及逆定理的应用,可将原本复杂、抽象的数学问题进行转化,使其形象化、具体化、简单化,以便于学生迅速形成解题思路.本论文就以此出发,结合例题,对勾股定理以及逆定理的应用,以及应用中注意事项进行了详细地研究和分析,具备一定的参考价值.     

低碳经济下政企博弈与政府补贴策略研究

在低碳经济的背景下,研究了政府补贴策略对政企博弈关系及企业决策行为的影响。通过引入两阶段动态博弈的方法,深入分析了不同政府补贴模式对需求量、产品价格、制造商的收益、消费者剩余以及社会福利所产生的影响。研究表明,价格对需求的影响系数以及政府补贴消费者对需求的影响系数等因素会影响政府补贴策略的选择,并得出了不同政府补贴策略下消费者剩余、制造商收益以及社会福利与单位产品补贴额的关系,本文为政府科学制定补贴政策以及在政府补贴背景下制造商和消费者应采取何种应对策略提供一定的决策支持。     

突发事件对交通网络的影响评估指标和方法

近年来,由于自然灾害,不断地环境恶化以及不可预测的灾害侵袭,突发事件时有发生,突发事件可能对交通网络产生非常严重的影响。本文给出了一些指标来表征突发事件对交通网络的影响程度。这些指标适用于用户最优、系统最优以及效率损失等情形。 我们给出了这些指标的性质并讨论了在用户最优、系统最优以及效率损失等情形下的指标之间的关系。交通网络的数值算例表明了关于突发事件的指标的合理性。突发事件对交通网络的影响程度评估对于道路规划、道路维护以及网络脆弱性分析均有重要意义。     

LP(X)中MP归结推理

首先讨论格值命题逻辑系统LP(X)中子句的规则型范式以及极简规则型子句集的形式,然后定义MP归结式以及(A,α)-归结演绎、α-逻辑推理以及α-不可满足,讨论了它们的一系列逻辑性质,最后证明了MP归结推理的可靠性以及弱完备性.     

管理者过度自信行为下煤矿安全监管机制设计研究

针对我国煤矿安全监管的现状以及管理者的过度自信行为,建立了包括政府、煤矿企业以及过度自信的煤矿管理者的两阶段多任务委托代理模型,并从理论上分析了过度自信行为对煤矿管理者自身的安全管理投入、煤矿企业的激励参数、政府奖惩力度以及政府安全绩效的影响,并与煤矿管理者完全理性的情况对比。研究表明,煤矿管理者的安全管理投入、政府奖惩力度以及政府的安全绩效在过度自信程度增大时都会越来越偏离煤矿管理者完全理性时的情形,最后给出算例并验证了相关结论,为我国煤矿安全监管和实践提供了决策支持。     

非线性系统dx/dt=col(sum from j=1 to n (flj(xj)),…,sum from j=1 to n (fmj(xj))部分变元稳定性、耗散性及应用

本文研究了非线性方程部分变元的全局稳定性、Lagrange稳定性以及耗散性,并指出其结果在研究型、只型控制系统、Volterra生态系统以及定常线性系统中的应用.     

《线性代数（非数学专业）》整体教学的实践与认识

首先明确了《线性代数（非数学专业）》整体教学的目的和实践的过程,其次从学生构建《线性代数》知识、技能和思想方法的角度总结了《线性代数》整体教学实践的一些体会,最后指出《线性代数》整体教学应把握数学观念,更好地将启发式教学与问题解决结合起来．     

高等代数教学方法的探讨

根据对高等代数多年的教学实践经验,通过实例就其教学方法与讲课技巧进行探讨并谈一些体会,为高等代数教学提供新的方法与思路.     

“近世代数”的教学技巧

研究近世代数课程特点和大学生思维的特点,提出近世代数课堂开拓思维的方法,阐述课堂教学技巧,培养锻炼学生思维使其思维能力得到提高,教学实践表明提出的方法和技巧实用有效.     

线性代数与空间解析几何教学内容改革实践

科学技术的发展深刻地影响着大学教育体系和教育模式 ,大学教育的改革势在必行 ,面向二十一世纪高等数学教学改革是高等教育改革中一个非常重要的组成部分 ,线性代数与空间解析几何是高等数学的三大模块之一 ,本文主要介绍面向二十一世纪高等数学教学改革教材《线性代数与空间解析几何》教学内容的改革实践 .     

大类招生线性代数教学方法初探——以浙江大学为例

根据探究式学习理论,让学生在教师的指导下自主地解决教师预先提供的大量问题,称之为基于问题的探究式教学法.这种教学法可以在有限的时间内让学生掌握大量的知识并锻炼解决问题的能力.相比传统的教学模式,该方法能更好的培养现代社会发展所需要的人才.我们给出了该方法在线性代数课程上的实施过程.     

关于高等代数的结论及证明教学的思考与探讨

从教学方向、教学过程、教学拓展三个方面探讨了高等代数的结论及证明的教学.     

改进线性代数教学方法的几点想法

结合教学实践,提出改进线性代数教学方法的几点想法:加强背景知识的介绍;注意知识点的合理引入;注重知识点的几何意义阐述;借助MATLAB软件进行线性代数运算;培养学生应用线性代数的意识.     

Hill-n密码学的计算机代数研究

以模代数及矩阵变换技术为理论基础的 Hill-n密码学 ,作为线性代数知识的进一步应用 ,在大学数学的学习与应用中是具有相当价值的 ;但若想在当时的学习或以后的应用中得以迅速实现靠手工计算是相当困难的 ;本文借助于计算机代数系统 Mathematica的推导与计算功能 ,编写了相应的程序包 ,准确而迅速实现了编码、译码、破译加密矩阵及密文等系列工作 .     

线性代数教学中的归纳与演绎方法

针对线性代数概念多、内容抽象、逻辑性强等特点，介绍归纳和演绎方法在线性代数教学中的应用，并借助具体案例加以说明．