2012年自主招生试题赏析

有着小高考之称的2012年自主招生考试终于落下了帷幕.和去年相比,今年的自主招生难度仍然不减.本人稍作了统计,华约,北约自主招生考试中教材基本内容大约占60%左右,其余的大多数"竞赛"味道较浓.例如华约,北约今年自主招生考试中都各考到了一道组合问题.今年自主招生热点知识     

2010年北京大学、清华大学自主招生数学试题选析

北京大学以及清华大学等五校（以下简称五校）2010年自主招生考试于2010年1月16日同时举行．北京大学自主招生考试数学试题文、理各四道大题,五校自主招生考试数学试题分联合测试与特色测试两份,联合测试分选择题和解答题,清华大学特色测试题有四道大题．北大的自主招生数学试题比较容易,五校自主招生试题比较难,特别是清华大学特色测试数学试题很难．由于试题没有公开,笔者根据考生的回忆整理出北大、清华的自主招生考试部分数学试题及其解答,以飨读者．     

对一道自招试题的多角度思考

自主招生考试越来越受到家长、考生的重视.就近几年的试题来看,自主招生考试中教材基本内容大约占60%左右,其余的内容涉及竞赛内容,还有些试题涉及大学教材中的一些基本内容,如拉格朗日中值定理(2014年卓越     

2014年“北约”自主招生数学试题评析

1.试题综述2014年高水平大学自主选拔学业能力测试（俗称“华约”）、2014年综合大学自主选拔录取招生联合考试（俗称“北约”）、2014年卓越人才培养合作高校联合自主选择录取（俗称“卓越”）三大高校联盟自主招生考试落下帷幕.从2002年以来,自招走过了十几年的风雨,三大联盟试题整体难度趋于稳定,维持着“三分之一高考,三分之一边缘,三分之一略超纲”的基本难度.     

探究一道“北约”自主招生试题

每年自主招生考试中都会出现新颖别致、源于教材又高于教材的试题.2011年北约自主招生第4题是一道精彩的三角问题,给我们留下深刻的印象,笔者对此进行探究发散,在这里和大家一起来分享.     

自主招生试题中函数迭代问题的探究

在大学的自主招生考试中,函数迭代占了非常重要的位置.随着每年考试的进行,迭代函数题目的呈现方式也越来越丰富多彩,它的不变性质尤为热门,常常与数列、不动点、集合等知识联系在一起.当然,解决这种问题的核心是熟练应用函数的性质,对数形结合、反证法等数学思想都有所依托,并熟练应用.本文主要研究了三道自主招生中迭代函数问题,分别是2008年上海交大,2010年浙江大学,2012年北京大     

凸函数在自主招生试题中凸显价值

随着高校自主招生的常态化,笔者对各高校的自主招生试题的探讨中发现凸函数凸显价值．在学生学习了一阶导数后,给学生做一些知识点的拓展,必然有利于学生数学能力的提高．本文将结合自主招生考试的试题,介绍凸函数性质的一点运用．     

2008年大学自主招生数学试题

大学自主招生考试数学试题材料鲜活,试题的结构常以5～7道解答题的形式出现（如2008年清华大学、北京大学、浙江大学的自主招生试题）,也有与本省高考数学试卷的形式类似的（如2008年山东大学自主招生试题）,试题的难度一般略高于高考题．下面介绍几道2008年自主招生数学试题．     

例说“集合”自主招生复习中的数学思想方法

"集合"是自主招生考试命题"感兴趣"的内容,因为它是高等数学的重要基础,同时,"集合"在自主招生中出现的知识背景、表现形式很丰富,它常常和函数、方程、不等式、三角、数列、解析几何等背景融合在一起.因此,探究这一类题目的解题的思路,应该将集合与其他数学知识渗透在一起,更为重要的是,在复习中让学生掌握一些基本的数学思想方法,这对学生自主招生中复习方法的更新不无裨益,更对学生"解决问题"能力的提高大有益处.     

一道自主招生试题的证明与应用

清华大学2008年自主招生考试中一道数论题如下：     

探究一道“北约”自主招生试题

每年自主招生考试中都会出现新颖别致、源于教材又高于教材的试题．2011年“北约”自主招生第4题是一道精彩的三角问题,给我们留下深刻的印象,笔者对此进行探究发散,在这里和大家一起来分享．     

立足课本夯实基础提前圆梦——点击活跃在自主招生试题中的一道课本例题

自从2006年复旦、上海交大等全国重点院校高考改革"破冰"以来,各高校"深化自主选拔录取改革实验"招生方案不断出台,全国自主招生的院校不断增加,各高校自主招生的比例也在增加.今年又有许多高校加入自主招生的行列,自主招生正不断向深水区推进.数学在自主招生中一直扮演着重头戏,在自主招生中占据核心地位.自主招生试题虽然由大学教授命制,但毕竟是从中学自主选拔优秀人才.     

一道联考试题的探究与推广

一、提出问题 2011年北大等十三校联考（北约）自主招生考试数学试卷的压轴题是：     

2011年清华北大自主招生试题解析

自主招生考试越来越受到社会关注,纵观数学试题,不难发现有以下三个特点:(1)基础知识和基本技能仍是考查重点;(2)考查知识点的覆盖面广,但侧重点有所不同;(3)突出对思维能力和解题技巧的考查.本文就2011清华大学保送生考试及2011北京     

“构造函数”巧证大学自主招生试题

<正>在大学自主招生考试中,不等式的证明占有很大的份量.面对复杂的不等式,正面直接求解有困难时,往往需要另辟蹊径,倘若观察题目条件,改变已知的形式,发现不等式与函数的本质联系,从函数角度去思考,利用函数的单调性、凸凹性,往往能起到柳暗花明又一树的的效果.本文就以2014年大学自主招生压轴题为例,说明构造函数,利用函数单调性、凸凹性,能给我们的解题带来意想不到的效     

一题·一类·一法——一堂自主招生辅导课引起的思考

数列的通项与求和是自主招生考试命题“感兴趣”的内容．数列在自主招生中出现的知识背景、表现形式（如有理数形式、无理数形式、阶乘形式等等）很丰富,它还常常和不等式的背景融合在一起．因此,探究这一类题目的命题的思路,即将数列的求和与不等式证明的技巧渗透在一起,这时,解决此类题目的思路和方法也就“水到渠成”了．     

2009年清华大学自主招生数学试题解答与评析

高校自主招生考试数学试题材料鲜活,内容丰富,灵活,反映了高校对学生数学素养、数学能力的关注,试题以解答题型为主,也有的院校采取高考模式的．但从总体看比高考难度略高,考出了学生在平时的知识积累和解决问题的能力．下面以2009年清华大学自主招生文科、理科数学试题为例,给以解答、评析,或许对指导学生进行复习备考有一点启示．     

清水出芙蓉 天然去雕饰——2012年高考数学安徽卷简评及2013年高考复习建议

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(安徽卷)严格按照《课程标准》和《考试说明》的要求命制,遵循"有助于高等院校分层选拔新生,有助于普通高中实施素质教育"的指导思想.今年是我省新课标高考自主命题第四年,是日臻成熟的一年,试题总体难度较去年有所降低,但增加了思维量,减少了运     

两道北京大学自主招生考试组合问题的探究

组合问题是竞赛等考试中经常出现的一类题目．这类问题形式多样,解法灵活,有的难度很大,也非常引人入胜．近年来北京大学自主招生考试数学试题中都出现了组合问题,由于校方没有公开试题的标准答案,本文给出两个组合问题的简练的解法．     

容易混淆的"恒成立"问题与"存在成立"问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是各类考试、考查的热点与重点.不等式"恒成立"问题与"存在成立"问题,又是不等式中常见的题型.在各地的自主招生、高考、模拟考试中屡见不鲜.此二类问题对学生掌握基本数学思想与方法提出了较高的要求.学生对此二类问题往往感到容易混淆.