一维分数阶渗透方程的数值模拟

<正>1引言渗流问题在水文、土壤、医学等许多研究领域被探讨.经典的整数阶渗透方程是在渗流连续的假设条件下建立的,但是这些假设在实际渗流中一般是不成立的,从而发展出能反映实际情况的分数阶渗透方程[1-3].最近几年在国际上掀起了一股求解分数阶微分方程研究热潮.Liu等人[4]通过变量变换得到分数阶对流色散方程的解;Meerschaert等人[5]提出空间分数阶微分方程的有     

空间-时间分数阶扩散方程的显式差分近似

1 引言分数阶微分方程产生于一些反常扩散模型,已经被利用于模拟在工程,物理,化学和其它科学领域的许多现象．目前已有许多研究专家学者[1][2][3][4]从理论上对方程进行了研究．数值解方面,刘发旺教授等[5,6]首先提出利用行方法求解空间分数阶扩散方程来     

多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式

多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性()和Oτ^2-α+h²(α=max{α₀,α₁,···,α_m})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求()解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为Oτ^α+h².证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的.     

求解分数阶对流弥散方程的边界值法

正1引言在现代地下水动力学研究中,对流弥散方程常用来刻画污染物等的运移过程.但在介质不纯或不规则的分形多孔介质情况下,穿透曲线的实测数据呈不对称的偏态分布,即存在提前穿透和拖尾的现象[1].研究表明,此时污染物的运移过程已从局域性的布朗运动改变为非局域性的Levy过程,考虑到分数阶导数与反常扩散过程在本质上相类似,因而分数阶对流弥散方程(FADE)被引入以取代传统的整数阶对流弥散方程[2].     

二维非线性对流-扩散方程的特征-差分解法

1.引言 近年来,求解对流-扩散方程的修正特征线法日渐被人们重视,已有不少人讨论了这一方法,如[1]-[5]。其中[1]和[2]是该领域的奠基性工作。[6]讨论了对流-扩散方程的特征-差分方法,改善并推广了[1]中某些重要结果。本文将讨论二维非线性对流-扩     

空间-时间分数阶对流扩散方程的数值解法

本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0＜α＜1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1＜β＜2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(ι h).最后给出了数值例子.     

一类时间分数阶偏微分方程的解

考虑一类时间分数阶偏微分方程,该方程包含几种特殊情况:时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程． 通过Laplace-Fourier变换及其逆变换,该方程在空间全平面和半平面内的基本解可以求出,但其表达式则是通过适当的变形来求．另外,对于有限域上的初边值问题,则可由Sine(Cosine)-Laplace变换导出该方程的一种级数形式的解,并通过两个数值例子来说明该方法的有效性．     

Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新型Crank-Nicolson有限体积法

分数阶微分方程作为整数阶微分方程的推广,近年来被广泛应用于科学和工程领域,从而受到越来越多学者的关注.本文提出一种新型Crank-Nicolson有限体积方法求解具有Dirichlet齐次边界的Riesz空间分数阶对流-扩散方程.为了得到Riesz空间分数阶对流-扩散方程的离散格式,在时间层上,利用Crank-Nicolson方法对一阶时间偏导数进行离散.在空间层上,利用有限体积法近似对流项的一阶空间偏导数和扩散项的Riesz空间分数阶偏导数.更进一步,我们也得到了该Crank-Nicolson有限体积离散格式的稳定性和收敛性两个主要理论结果.证明了该离散格式是无条件稳定的,以及在离散L₂-范数下的收敛阶为O(h²+τ²),其中h和τ分别为空间和时间上的步长.最后,通过数值试验验证了该离散格式理论结果的正确性.     

对流-扩散方程的一类交替分组方法

1 引 言 对流-扩散方程是措述流体运动某些物理现象的一类重要数学模型,在热传导、粒子扩散、渗流力学等方面有广泛应用,因此,研究对流-扩散方程的数值计算方法有重要的科学意义和应用价值,开展并行差分法的研究也已成为偏微分方程数值分析的重要内容之一.对于扩散方程和对流-扩散方程的并行差分方法的研究已有许多工作[1-10].本文给出了对流-     

变系数分数阶对流扩散方程的一种算子矩阵方法

研究带Caputo分数阶导数的变系数对流扩散方程的数值解法.基于Chebyshev cardinal函数,推导Riemann-Liouville分数阶积分的一个有效算子矩阵,以之为基础,提出了变系数分数阶对流扩散方程的一种新的算子矩阵法.该方法将方程的求解转化成矩阵的代数运算,具有计算量小和易于编程等特点.给出数值算例并与一些现有的方法进行比较,结果表明该方法是收敛的且在计算精度上占有优势.     

解空间Riesz分数阶扩散方程的一种数值方法

1 引言分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老[3],它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时[4],分数阶导数起着重要的作用．近年来, 分数阶微分方程已广泛应用到众多领域[3],空间分数阶偏微分方程常用于反常扩散模型 [2]．近年来众多学者纷纷研究分数阶微分方程,然而关于分数阶偏微分方程数值方法的研     

线性随机分数阶延迟微分方程指数Euler-Maruyama方法的强收敛性CSCD

1引言近年来,分数阶延迟微分方程因其能够准确地描述反常次扩散现象、超反常扩散现象和多孔介质问题等在力学、物理、电气工程、控制理论等学科中的应用较为广泛.因此,研究者们针对该方程做了大量的研究且取得了丰富的研究成果,比如:2011年,Bhalekar和Daftardargejji[1]扩展了Adams-Bashforth-Moulton算法来求解分数阶延迟微分方程.     

高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的解析解问题

分数阶微积分是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域,是传统的整数阶微积分的推广,分数阶微分方程是含有非整数阶导数的方程.时间分数阶扩散-波动方程可以用来模拟由传统的扩散-波动方程演变而来的反常扩散方程.考虑在有限区间上高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.利用分离变量法,导出了高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程初边值问题的基本解.     

非线性对流扩散方程的逆风型差分格式

§1 对流扩散方程可以用来描述水中和大气中污染物质的分布、流体流动和流体中的传热等,以上均有对流扩散的特征。数值求解对流扩散方程很重要,近年来工作不少,如[1,2]。我们考虑二维非线性对流扩散方程的初边值问题     

非线性对流扩散方程的逆风型差分格式

§1 对流扩散方程可以用来描述水中和大气中污染物质的分布、流体流动和流体中的传热等,以上均有对流扩散的特征。数值求解对流扩散方程很重要,近年来工作不少,如[1,2]。我们考虑二维非线性对流扩散方程的初边值问题     

带初始奇异性的多项时间分数阶扩散方程一类全离散数值方法的误差分析

本文研究了带有初始奇异性的多项时间分数阶扩散方程的一种全离散数值方法.首先,基于L1公式在渐变网格下离散多项Caputo时间分数阶导数,构造了多项时间分数阶扩散方程的时间半离散格式,证明了时间格式通过选取合适的网格参数r,时间方向的误差可以达到最优的收敛阶2-α_1,其中α_1(0 α_11)为多项时间分数阶导数阶数的最大值.然后,空间采用谱方法进行离散,得到了全离散格式,证明了全离散格式的无条件稳定性和收敛性.为了降低计算量和储存量,对多项时间分数阶扩散方程又构造了时间方向的快速算法,同时证明了该格式的收敛性.数值算例验证了算法的有效性,显示了快速算法的高效性.     

对流扩散问题的Crank-Nicolson差分-流线扩散法

1　引　言Streamline- Diffusion method (SD方法 )是近年来 Hughes和 Brooks提出的一种求解定常的对流占优和对流扩散问题的人工粘性有限元方法[1 ] ,[2 ] ,它具有标准有限元方法的高阶精度特点和人工粘性 Galerkin方法的稳定性特点 ,因此越来越受到人们的重视 .现在 ,SD方法已被推广到 Euler方程和 Navier- Stokes方程等发展型对流扩散问题[3 ] [4] ,但是常常采用时空有限元 [3 ] [5] ,这样能把时间和空间的精度很好地统一起来 ,却增大了数值计算的复杂性 ,基于此 [6 ]对非线性的对流占优扩散问题提出一种 Finite Difference- Strea…     

求解对流扩散方程的高阶紧致Padé有限体积格式

<正>自然界许多物理现象都可用对流扩散方程来描述,如质量、能量以及动量守恒问题等.实际应用问题中的对流扩散方程往往比较复杂,难以求出精确解,因此研究其数值求解方法具有十分重要的意义.对流扩散方程的经典解法对于解光滑问题可以得到较好的计算结果,但对于大梯度问题以及边界层等问题,会产生较大误差.紧致格式使用较少的模板可以获得较高的精度,因此高精度紧致方法成了近年来的研究热点[1-4].针对已有高阶紧致格式在分辨率和守恒性方面的问题,本文借鉴文献[4][5]中的思想构造了非定常对     

具不同分数阶扩散趋化模型的衰减估计

研究了生物学中具有分数阶扩散的Keller-Segel模型.该模型是由两个分数阶抛物方程和一个经典抛物方程组成.在小初值条件下,利用[李大潜,陈韵梅.非线性发展方程[M].北京:科学出版社,1999.]中的能量方法,作者建立了该模型古典解的全局存在性及最优的衰减估计,得到了u,v及▽Ψ高阶导数的衰减估计.     

变系数双侧空间回火分数阶对流-扩散方程的隐式中点法

针对带非线性源项的变系数双侧空间回火分数阶对流-扩散方程,采用隐式中点法离散一阶时间偏导数,中心差商公式离散对流项,用二阶回火加权移位差分算子逼近左、右Riemann-Liouville空间回火分数阶偏导数,构造了一类新的数值格式.证明了数值方法的稳定性和收敛性,且方法在时间和空间均为二阶收敛.数值试验验证了数值方法的理论分析结果.