Tricomi方程的几个非齐次定解问题

Tricomi方程k(y)(~2W)/(x~2)+(~2W)/(y~2)=g是一个典型的二阶混合型方程,它的问题,Tricomi问题和Friedrichs问题早已在Morawetz[1],Friedrichs[2],L_(ax)—Phillips[3]中通过化为一阶正对称方程组解决。在许政范[4]中用能量方法也得出了齐次定解条件的由问题适定性的结论。本文在§1中讨论Tricomi方程的非齐次     

Liénard方程极限环的存在唯一性定理

<正> 的极限环的存在唯一性问题[1,2],给出了定理1,此定理的一个推论即已包含了熟知的Lienard定理以及Levinson-Smith[3],Sansone[2],Barbalat[4],余澍祥[5]的存在唯一性定理.作为定理1推论的直接应用,还对方程     

求解复系数椭圆方程的两层网格算法

<正>1引言两层网格方法是用来求解非对称不定问题和非线性问题的一种非常有效的数值方法[1,2].其主要思想是,借助于两层网格空间,将细网格上的复杂问题转化为求解一个细网格空间的简单问题和一个粗网格上的问题.由于粗网格空间相对于细网格空间很小,所以减少了计算代价,并且仍能得到原问题的最优解.因此,两层网格算法被广泛研究并被用于求解多种问题,例如,求解非对称和非线性椭圆方程[1,2,3,4],非线性弹性方程[5],Navier-Stokes方程[6,7,8]及特征值问题[9,10].HSS迭代方法是求解大规模稀疏非埃尔米特正定     

两个指数型不定方程的整数解

1 关于方程5x-3y=2的整数解 方程见文[1],但文[1]的分析讨论出现了错误,所以这个方程的求解问题并没有解决.本文解决这问题.     

求解子矩阵约束条件下四元数矩阵方程AXB=C的矩阵半张量积方法

1引言子矩阵约束下的矩阵方程问题是指限定矩阵方程的解X的一个子矩阵X_(0),然后在某个约束集合中求解矩阵方程.如求满足X([1:q])=X_(0)的对称解,这里X([1:q])表示矩阵X的q阶顺序主子阵.子矩阵约束下的矩阵方程问题来源于实际中的系统扩张问题[1],有一定的实际意义和重要性,受到了许多学者的关注,如[2-4]中,彭分别研究了子矩阵约束条件下实矩阵方程AX=B的实矩阵解,中心对称解和双对称解.     

再谈两直线平行的充要条件

<正>两直线平行是一个高考知识热点,也是一个难点,本刊于2012年5月刊发了黄俊峰、袁方程的《两直线平行的充要条件》,通过3个例子,指出教辅资料中关于一般式直线方程的充要条件存在缺陷;黄殷在读文[1]后,撰文[2],给出了两直线平行的充要条件.文[1]和文[2]对这一问题的探究很深刻,也很到位,笔者对这一问题也进行了探究,与大家进行交流讨论.     

广义阻尼边界条件下修正的Helmholtz方程数值解

正1引言物理上在研究声波散射,声纳影像,电磁成像等与时间调和的物理现象时,通常将其建模成椭圆形偏微分方程边值问题,近年来,一些作者提出一种新的边界条件[1-3],即广义阻尼边界条件,也就是在以前经典阻尼边界条件的基础上再加个Laplace-Beltrami微分算子项,然而对这一问题我们以前所用的边界积分方程方法不得不做出一些改变,具体来讲就是我们用位势理论来求解此边值问题时得到的是一个边界积微分方程,而不是以     

一类组合KdV方程的数值方法

1引言从Scott-Russell[1]提出在平静的水面上孤波运动的情形以后,大量的目光开始关注它的存在性、其中的性质和动态的交互情形[2],这是因为许多非线性动态的物理现象可以被描述成一个孤立子的模型[2,3].诸如,Korteweg-de Vries(KdV)方程[4,5,6],正弦     

随机积分和微分方程解的存在性准则

在[1]中我们已证明了一个一般的随机不动点定理并给出了某些应用,在本文中我们将给出该结果的进一步应用.首先证明了一随机Darbo不动点定理,然后利用此定理在紧性假设下给出了非线性随机Volterra积分方程和非线性随机微分方程Cauchy问题随机解的存在性准则.我们的定理改进和推广了Lakshmikantham[3,4],Vaugham[2],De Blasi和Myjak[5]等人的结果.     

一个修正的Newton法之改进

众所周知,多项式方程的求解有很多应用背景,而Newton法是一种常用的数值方法,因此有不少文献讨论Newton法的各种改进,包括用于求解多项式方程时的变形[1-7],在文[1]中,Ehrlich,L.W.提出了一个同时决定n次多项式的n个单根的迭代法.对方程     

流体力学中的差分方法(Ⅱ)——三维涡度方程的数值解

有关三维涡度方程的数值计算方面的工作已有[1—3],但缺乏比较系统的理论分析.在[4]中,以二维涡度方程为例,讨论了流体力学差分方法的一些理论问题.本文是把这些结果推广到三维.     

Sobolev型方程各向异性网格下Wilson元的高精度分析

1引言 Sobolev方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论,土壤中湿气的转移问题,不同介质的热传导问题等许多物理问题中都有广泛的应用,因此已有许多文献研究此方程[2,6,8,9,11]但这些研究都是基于对剖分的正则性条件或拟一致假设[7],即满足hk/pK≤C或h/h≤C,vK∈Th,其中hk,PK分别是一般单元K的最大直径和最大内切圆直径,h=maxhk,h=minhk,C是一个与h无关的正常数.     

推广的KdV方程特征问题解的存在唯一性

推广的KdV方程u_t+αuu_x+μu_x3+εu_x5=0[1]是典型的可积方程.它先后在研究冷等离子体中磁声波的传播[2],传输线中孤立波[3]和分层流体中界面孤立波[4]时导出.本文对推广的KdV方程的特征问题,在Riemann函数的基础上,设计一恰当结构,并由此化待征问题为一与之等价的积分微分方程.而该积分微分方程对应的映射E是列自身的映射[5],依不动点原理,积分微分方程有唯一的正则解,即推广的KdV方程的特征问题有唯一解,且由积分微分方程序列所得的迭代解于Ω上一致收敛.     

泊松方程离散系统的病态原理和通用预条件子CSCD

1引言泊松方程的数值求解问题,通常转化为如下离散系统一一线性方程组的求解问题[1],Ax=b(1.1)大规模求解时,方程组的病态(高条件数)问题凸显,并且求解规模越大,该方程组的条件数也越大,病态越严重[2],是影响求解效率和精度的瓶颈因素,因此,在大规模求解过程中,使用预处理技术来降低方程组的条件数,减少病态,是成功求解的关键.     

辐射输运方程的统一气体动理学格式

辐射输运方程的数值模拟在天体物理、武器物理和惯性约束与磁约束聚变等研究中都起着非常重要的作用.在实际问题中,背景介质的不透明度系数决定了辐射光子在其中的传输行为.光性薄(不透明度系数小)的介质对辐射光子是透明的,光子与背景介质的相互作用弱,光子传输具有输运传播性质;而光性厚(不透明度系数大)的介质对辐射光子是不透明的,...     

二阶拟线性椭圆型方程组的广义黎曼-希尔伯特问题

而这个条件又可通过一个自变量变换使得始终得到满足。同时对形如(1)的线性复式方程的Dirichlet问题,Riemann-Hilbert问题以及其它带微商边界条件的边值问题,许多作者都作了讨论[2-6],也得到了相应的结果。本文作者在[3]中通过建立一类积分算子,     

奇异积分方程的数值解法(Ⅱ)

本文接[1],继续讨论奇异积分方程的完全方程的数值解法。以下所使用的记号,术语未加指明的均同[1]。     

基于BDF的无约束优化方法的收敛性分析

1.介 绍 在上个世纪的七十年代末、八十年代初,基于常微分方程的优化方法或者说同伦方法是一类与拟牛顿法和共轭梯度法等我们所熟知的优化方法相竞争的重要方法[1-6,8,13,14,16].由于这类方法只是简单地利用现成的数值求解常微分方程的软件包,如CVODE[7]、LSODE[12],对同伦方程(一般是一个常微分方程的初值问题)进行计算,除了一些特殊的病态问题     

一层空间非均匀的随机介质的二维热辐射传输

本文讨论一层空间非均勻的随机散射元介质的二维热辐射传输方程的求解。由Fourier变换和矩阵表示,可得到一维的Stokes矢量谱函数的辐射传输方程。利用小反照率近似的迭代法求解,得到辐射传输积分方程的零阶解和一阶解。对散射粒子分数体积比具有Gauss形式的非均勻分布的大气雨、云、植被的垂直和水平极化的辐射亮度温度给出了数值结果;并对辐射亮度温度与散射元不均匀分布、波长、极化、下垫界面的介电特性等关系进行了讨论。     

迁移方程多群逼近的一致收敛性

在核反应堆的近似计算中,多群方法是一很重要的方法,由于讨论问题是在L~p(G)(1≤P<∞)空间中进行的(如[1,2]),因而多群迁移方程的解对原方程的解的收敛性不是一致的。本文运用有界线性算子的积分半群理论[3-5],在L~∞(G)中讨论了这个问题,证明了迁移方程在L~∞(G)中非负解的存在唯一性以及多群迁移方程的解逼近原方程的解的一致收敛性。