莱布尼茨与离散数学

莱布尼茨不仅是在微积分发展史上迈出具有决定步骤的伟人,而且是数理逻辑这门学科的奠基人,是离散数学的先驱之一。本文在《莱布尼茨与微积分》一文的基础上,介绍了莱布尼茨在数学符号发展史上的重要成就和他的建立人类普遍符号的思想,指出了他为数理逻辑所做的奠基性工作,以及他对电子计算机发展所做出的杰出贡献,还简略地介绍了莱布尼茨对中国数学、科学、哲学的认识和看法。     

沃利斯的《无穷算术》研究

《无穷算术》是微积分发展中非常关键的一步,是牛顿创立微积分的重要思想来源.简要介绍了沃利斯的发现过程,并对其思想方法进行了深入分析.另外,还指出了该部著作在当今数学教学中的重要意义.     

莱布尼茨及其数学贡献

莱布尼茨(Gottfriend WihelmLeibniz,1646—1716)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家,和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书,为人类的科学知识宝库做出了巨大的贡献.本文介绍他的生平、数学贡献和他与中国传统文化的关系.1生平简介1646年7月1日,莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家.父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授.母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭,虔信路德新教.莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便去世了,但留下了丰富的藏书.知书达理的母亲担负起儿子的幼年教育,莱布尼茨一生在思想、性…     

对微积分中主要矛盾的粗浅认识（续一）

从历史唯物主义的观点来看微积分的产生,就会感到是十分自然的事．自从15－16世纪文艺复兴以来,大批优秀的数学家为微积分的诞生作出了杰出的贡献．牛顿与莱布尼茨正处在微积分诞生前的水到渠成的时代．牛顿说他是站在巨人的肩膀上,这时巨人已经形成．这位巨人当然包括了这些伟大的微积分的先驱们．我不在这里—一列举他们名字与他们的贡献,在这里只想提一下巴罗（IsaacBarrow1630－1677）其人．他是牛顿的老师,他已经知道“求切线”和“求面积”是两个互逆的问题,他写了并译了很多书,其中1669年出版的《几何讲义》一书对微积分的创…     

从两种不同的数学推导看不同的世界观——初学《数学手稿》的一点体会

伟大导师马克思在《数学手稿》中,按照辩证唯物主义观点,深刻地阐述了微积分的第一个基本概念——导函数,不仅有独到的发现,并且全面地揭示了他的方法同牛顿、莱布尼茨的“神秘的微分学”和达兰贝尔的“理性的微分学”的根本差别,为我们树立了运用唯物辩证法研究数学的光辉典范.但是,直到今天,在绝大多数微积分教材中,导函数概念的建立基本上还是沿袭达兰贝尔的方法.因此,我们特别有必要通过学习马克思的《数学     

算术观点下的林氏微积分与传统教科书中微积分比较分析

微积分是大学里普及程度非常高的一门学科,数学系学生、理工科学生、文科学生都需要学习,传统教科书中的微积分复杂度较高,使很多学生望而生畏.而算术观点下的林氏微积分复杂度保持在乘法表的水平,大大降低了微积分的门槛,且直击微积分的核心:牛顿—莱布尼茨公式.以《数学分析》中的微积分部分为例,与林群的微积分做对比,以期为大学微积分的教学改革提供思考.     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

天资 勤奋 机遇

天资勤奋机遇龚（中国科技大学数学系）在数学上要获得成功，个人似乎需要具备三个要素，即：天资、勤奋、机遇．往往缺一不可，以牛顿—莱布尼茨创立微积分为例，从“文艺复兴”以来，由于资本主义的兴起，促进了自然科学的大发展．经过了几百年很多科学家的努力，在牛...     

牛顿的数学工作

牛顿不仅是伟大的物理学家,而且是历史上最伟大的数学家之一.本文简述了牛顿在微积分方面的成就,较多地介绍了牛顿在代数学、几何学方面的工作,并指出了牛顿的科学研究风格与数学的关系.     

从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较

1序言 在牛顿（1642—1727）和莱布尼茨（1646—1716）发明微积分以后，数学产生了根本性的变化．在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，重要的有：     

试用非ε语言讲解微积分

微积分的出现,与其说是整个数学史,不如说是整个人类历史的一件大事.17世纪中叶牛顿和莱布尼兹创立了微积分后,分析学便飞快地向前发展,18世纪达到了空前灿烂的程度.其内容之丰富,应用之广泛,简直令人眼花缭乱.它在实践的需要中产生,同时又深刻地影响着自然科学和生产技术的发展.微积分经历了17世纪的奠基和充实,18世纪的争论和发展,19世纪的革新和完成.今天若没有微积分,将是不可想象的事.它对于自然科学工作者,就象望远镜之于天文学家,显微镜之于生物学家一样重要.     

试用非∈语言讲解微积分

微积分的出现 ,与其说是整个数学史 ,不如说是整个人类历史的一件大事。 1 7世纪中叶牛顿和莱布尼兹创立了微积分后 ,分析学便飞快地向前发展 ,1 8世纪达到了空前灿烂的程度。其内容之丰富 ,应用之广泛 ,简直令人眼花缭乱。它在实践的需要中产生 ,同时又深刻地影响着自然科学和生产技术的发展。微积分经历了 1 7世纪的奠基和充实 ,1 8世纪的争论和发展 ,1 9世纪的革新和完成。今天若没有微积分 ,将是不可想象的事。它对于自然科学工作者 ,就象望远镜之于天文学家 ,显微镜之于生物学家一样重要。微积分的基础——极限理论 ,是继牛顿和莱布尼…     

常微分方程的级数解法探源

级数法是求解常微分方程最有效的方法之一.牛顿是第一位真正开始求解微分方程的数学家,级数法是其采用的第一种求解方法.在研读牛顿的微积分论文《流数法与无穷级数》基础上,探讨级数法形成的根源,揭示其思想方法对今日微分方程课程教与学的启迪作用以及对创立和发展微分方程学科的重要理论意义.     

世界上最早的微积分课本

1　历史背景历史上积分要比微分早出现大约 2千年 .古希腊人的穷竭法和阿基米德 (Ａｒｃｈｉｍｅｄｅｓ,前 2 87～ 2 1 2 )的无穷小求积法代表了早期的积分实例 ;但直到 1 7世纪 ,法国数学家费马 (Ｆｅｒｍａｔ,1 60 8～1 665 )才用等价于今天求导数的方法求曲线的切线 .英国数学家牛顿 (Ｎｅｗｔｏｎ,1 642 ～ 1 72 7)和德国数学家莱布尼茨 (Ｌｅｉｂｎｉｚ,1 646～ 1 71 6)各自独立地发现求面积和求切线这两种方法的互逆性并利用作为和的极限的反导数 (积分 ) ,建立微积分基本定理 ,从而成了微积分的发明者 .微积分成了一种新的强有力的数…     

第2次数学危机的影响和启示

17世纪笛卡尔、费尔马在研究运动和切线时,引进坐标系和变数,创立了解析几何,这为微积分的诞生开辟了道路.恩格斯把对数的发明、解析几何的创立和微积分的建立,并称为17世纪的三大成就.他说:“在一切理论成就中,未必再有象17世纪下半叶微积分的发明那样,被看作是人类精神的最高     

第三次数学危机的前因后果

17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后,在近一二百年的时间里,微积分一直缺乏一个严格的逻辑基础,它的一些基本概念的的表述,还有某些混乱和自相矛盾之处.从19世纪开始,柯西、维尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作,他们首先建立了极限理论,并把极限理论的基础归结为实数理论.后来又有代德金、康托尔、德涅等人的共同努力,完善了实数理论,那么实数理论的基础又该是什么呢?于是,康托尔提出了集合理论,他试图用集合理论来作为实数理论,乃至整个微积分理论体系的基础.用集合论中的观点来诠释各个数学概念的逻辑关系,真可谓是“天衣无…     

微积分基本定理可以这样教

“微积分基本定理”是普通高中实验教科书选修（2—2）中的一个新增内容．作为微积分学的一个重要定理,它不仅仅为计算定积分提供了一种简洁、有效的方式,使得定积分的计算手续大大简化,更为重要的是进一步揭示了定积分与被积函数的原函数（或不定积分）之间的内在联系．按照课程标准的要求,该部分内容的教学不仅要使得学生了解微积分基本定理（即牛顿-莱布尼茨公式）的含义,     

分形几何的诞生

传统几何所描述的直线和平面、圆和球、三角形与多边形等,在自然界中实际少有,而大量存在的是不规则图形.大千世界,千资百态,弯弯曲曲的海岸线,起伏跌宕的地貌,连绵不断山峰所构成的光怪陆离的曲线,弯曲迂回的河流,袅袅升腾的炊烟,变化飘忽的白云,冬天凝结的冰花,弥漫在空气中的粉尘,无规则运动的分子、原子,……这些自然现象并不总是规则和有序的. 自从牛顿和莱布尼茨点燃了微积分的火     

基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念,可以说,数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程.特别是对于微积分而言,无限是一个贯穿始终的重要概念,微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高.甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定.理解微积分的     

微积分中反例的作用和构造

在微积分的创立和发展过程中,各种反例的出现对微积分概念的精确化,理论的严格化起到重要的促进作用.在微积分的教学过程中,反例仍可帮助深化知识的理解,否定错误的习题,辨析错误的解法.反例的构造有法可循.