拟共形映射与John域

本证明了有界一致域必定是Hohn域和Jphn域的拟共不变性．     

拟共形映射和弱John域

作为John域的推广,本文定义了弱John域,并讨论了弱John域与拟圆、弱John域与拟共形 映射之间的关系,得到(1)若(?)。中的Jordan域D和它的外部 均是弱John域,则D 是拟圆;(2)R2中的弱John域是拟共不变的;(3)R2中的有界拟圆必是弱John域．最后构造例子 说明R2中的无界拟圆不一定是弱John域．     

拟共形映射和弱John域

作为John域的推广,本文定义了弱John域,并讨论了弱John域与拟圆、弱John域与拟共形映射之间的关系,得到(1)若R2中的Jordan域D和它的外部D*=R2\D均是弱John域,则D是拟圆;(2)R2中的弱John域是拟共不变的;(3)R2中的有界拟圆必是弱John域.最后构造例子说明R2中的无界拟圆不一定是弱John域.     

拟共形映射的一个充要条件

设f:R^n_→ Rⁿ是一同胚,该文证明了 f 是拟共形映射的充要条件是 f 将 Rⁿ 中的任一John域映成 Rⁿ 中的John域.     

拟共形映射和Plump域

设fL:Rn→Rn是一同胚,证明了f是K-拟共形映射当且仅当对任给的常数c≥1,存在c*≥1,使得任一 c-Plump域在f下的像是c*-Plump域.其中在必要性中c*=c*(n,K,c)是仅与n,K和c有关的常数,在充分性中K=K(n,c,c*)是仅与n,c和c*有关的常数.     

拟共形映射和弱Cigar域

设f是R~n到R~n上的同胚,本文证明了f是拟共形映射的充要条件是f将R~n中的任一弱Cigar域映成R~n中的弱Cigar域。     

John域

本文研究了Ｊｏｈｎ域，证明了有界一致域必定是Ｊｏｈｎ域和Ｊｏｈｎ域是拟共形不变量．     

拟共形映照和线性局部连通集

本文证明了Ｒｎ中线性局部连通集定义中的两个性质分别在保持无穷远点不变的拟共形映照下是不变的，并且指出保持无穷远点不变的条件是必不可少的．反过来，设ｆ是Ｒｎ上的同胚，ｆ（　）＝　，若线性局部连通集定义中的任意一条性质在ｆ下不变，则ｆ必是拟共形映照．     

拟共形映射的偏差定理

本文得到了一个空间拟共形映射的偏差定理,这一结果是F.W.Gehring的平面偏差定理的空间拓广。     

距离Cigar域与拟共形映射

设f：R^n→R^n是一同胚，本文证明了f是拟共形映射的充要条件是f将R^n中的任一距离Cigar域映成R^n中的距离Cigar域．     

拟极值距离域和拟共形映照的扩张

本文研究了空间R_n中的拟极值距离城,找到了一个可以拟共等价于球而不是拟极值距离域的例子,给出了拟极值距离域的一个等价定义,证明了一个Jordan的拟极值距离域的外部是拟极值距离城的充分条件为它是拟共形反射域。最后我们还建立了一个平面拟共形映照的扩张性质。     

具有不可缩伸缩商的拟共形映射

在研究拟共形映射的唯一极值性时,Reich引入了具有不可缩伸缩商的拟共形映射的概念.本文将继续讨论这类映射,并给出无穷小情形下的一些类似结果     

具有不可缩伸缩商的拟共形映射

在研究拟共形映射的唯一极值性时,Reich引入了具有不可缩伸缩商的拟共形映射的概念.本文将继续讨论这类映射,并给出无穷小情形下的一些类似结果.     

拟共形映射的重值

本文建立了一个关于拟共形射重值的基本不等式,应用它研究了涉及其重值的亏量关系,充满圆及Ｂｏｒｅｌ方向。     

ALMOST QUASICONFORMAL MAPPINGS WITH GIVEN BOUNDARY VALUES AND A COMPLEX DILATATION BOUND

In the extremal problems of quasiconformal mappings with given boundary valuesand a complex dilatation bound which are discussed by Reich,the extremal mapping isrequired to have no conformal point set of positive measure on the defining set T of thecomplex dilatation bound b(w).Under the additional assumptions that T\T has measurezero and b(w)is continuous a.e.Chen Jixiu proved that the extremal mapping may berelaxed to have a conformal positive measure set and a finite number of singularity pointson T.In this paper,the author proves that when the additional assumptions are given up,the same relaxations still hold and the extremal mapping is also allowed to have a countablenumber of singularity points on T.     

NUMERICAL ANALYSIS OF QUASICONFORMAL MAPPINGS BY CIRCLE PACKINGS

Thurston proposed that conformal mappings can be approximated by circle packing isomorphisms and the approach can be implemented efficiently. Based on the circle packing methods the rate of convergence of approximating solutions for quasiconformai mappings in the plane is discussed.     

FEASIBILITY OF THE REICH PROCEDURE IN THE DECOMPOSITION OF PLANE QUASICONFORMAL MAPPINGS

ＦＥＡＳＩＢＩＬＩＴＹＯＦＴＨＥＲＥＩＣＨＰＲＯＣＥＤＵＲＥＩＮＴＨＥＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＯＦＰＬＡＮＥＱＵＡＳＩＣＯＮＦＯＲＭＡＬＭＡＰＰＩＮＧＳ￥ＬＡＩＷＡＮＣＡＩ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨｕａＱｉａ...     

平面区域拟共形变换可微性的可去集

本文研究平面区域上K-qc映射的不可微集合的Hausdorff维数.对任何K＞1,给出了平面区域上一个具体的K-qc映射,它的不可微集合的Hausdorff维数为2.