巧设问题情境 凸现人文数学“三角函数模型的简单应用”的课例与评析

自2009年9月我省高中数学全面进入新课程改革以来，广大数学教育工作者尤其是一线数学教师正在探索与反思的过程中逐步适应新教材，在实践中不断积累新教材的教学经验．因此，在数学教学理念不断更新的隐隐“阵痛”中，课堂教学的困惑逐渐呼唤我们去思考教材为什么要这样编，为什么不那么编？是不是这样是最简洁的？教师为什么总是“学”教材，“教”教材，而不是用教材“教”？我们为什么不能跳出教材看教材，自由地出入教材，把握教材的底蕴，与教材踏歌起舞呢？为此，本刊特邀周远方老师为我们有意选择了在“2009年湖北省高中数学青年教师优秀课评比暨观摩活动”中，获得高一数学组一等奖的湖北省宜昌市一中吴海涛老师执教的《普通高中课程标准实验教科书A版·数学4必修》的第一章“1．6三角函数模型的简单应用”的第一课时的课例与评析，以期与广大一线教师共同探讨“如何对新教材进行再加工”的话题．     

“抛物线及其标准方程”的一次公开课

编者按提高国民素质是一项伟大工程，需要一代又一代优秀人才为之付出艰辛的创造性的劳动．素质教育的主渠道仍是课堂教学．如何在课堂教学中实施素质教育？在这同“纲”同“本”的情况下，如何按教学规律对教材进行加工广改造”和“创新”？如何激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，提高学生的动手能力？如何将新旧知识进行有效的沟通？怎样培养学生的探索能力？这些是摆在广大教师面前的一项长期而艰巨的任务，也是一项极有意义的创造性工作．我们相信王池富老师的这篇教学实录能给大家一些启迪，也希望能有更多更优秀的教案见诸于本刊．…     

科学处理教材 全面提高学生素质

科学处理教材　全面提高学生素质李铁烽（广东省广州市师范学校５１０１６０）怎样变“应试教育”为“素质教育”，怎样变单纯的“知识输入”为能力培养、智力开发，如何大面积提高中学数学教学质量？这是摆在我们广大数学教师面前的一个重大课题．教学有法，但教无定法．...     

充要条件

一、教材分析１．本节内容在教材中的地位“充要条件”内容出现在高二解析几何课本中第二章的§２．３，它是研究命题条件、结论关系的一个重要概念．其重要性为：（１）具有高等数学内容的共性，所以它属于初等数学和高等数学的“边界点”．（２）是我们研究数学的有力工...     

争鸣

问题问题160人教版历来的教材，抛物线的定义都是这样陈述的：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”而不少老师在教学时都声明：“定点F不在定直线l上”，鄂教版新课标教材正是这样做的．人教版为什么不把这一点写进定义中，这是人教版教材的疏忽呢？还是有别的考虑？请各位同仁发表意见 。     

119双曲线及其标准方程(案例研究)

孙维刚先生提倡：时时事事站在系统的高度把握知识． 然而，目前能照着这么去做的，毕竟还不多．究其原因，无非是水平、认识、环境诸方面因素． 要能从系统的高度来驾驭教材，教师自身必须是高“水平”的，教师对教材理解得不深不透，要从系统的高度来把握又何从谈起． 还有个“认识”问题：为什么要站在系统的高度来分析？这对于学生的思维、智能、素质的发展的影响究竟有多大？不解决好这个“为什么”．实际工作上还是不会那样去做。 更有个“环境”因素、即使你己认识到这么去做．对学生的发展来说肯定是好事，但担心对中考高考会不会有影响，担心领导与群众的看法与议论，你也有可能又会犹豫起来． 其实，数学思想方法中的类比、化归、变换、映射、对应、数形结合等，是寻求知识的内在联系的具体手段；有关学习、教育、方法中的成语，如温故知新、承上启下，融汇贯通、深人浅出，思前想后、挖空心恩，左恩右想、追本溯源等．都在一定程度上反映了要站在联系的系统的高度来把握知识．随着教材难度的适当降低．考试中不断构造新题的“深挖洞”倾向将受到遏止，立足于教材中重要内容的从系统的理解上来命题的方向，必会受到一定的重视，这是可以预期的！     

创造性数学任务的特征与实例——与新课程实施者的对话

新一轮基础教育课程改革以培养学生创新精神和实践能力为焦点，提出教材的编写应强调课程内容的价值和有用性，给学生留有更多空间，以利于创造性思维的发展．教学“不只是课程传递和执行的过程，而更是课程创造与开发的过程．”教师与学生都是“课程的有机构成部分”、“课程的创造者和主体”．教师应结合实际，与学生“共同参与课程开发的过程”，“对教材所给定的内容进行变革与创新，将‘给定内容’转化为‘自己的课程’”．那么，在数学教学中，教师如何体现上述精神并进行创造性课程的开发，以实现培养学生创造力的宗旨？本文旨在对这一问题进行探索．我们的焦点是数学任务，这是由于目前在一些国家的教学研究中普遍流行一种观点，即任务是沟通教师教和学生学的桥梁，是课程材料的具体体现形式．教学任务形成了学生学习的基础，它通过将学生的注意引导到课程内容的特定方面，并详细指明处理信息的过程对学生的学习和思维产生着实质性的影响．我们首先从理论上探讨学校数学中创造力的含义与特征；其次分析影响创造力发展的因素；最后探讨创造性数学任务的特征和实例．     

题海无边，题根是岸——例谈一个不等式题根的精彩演绎

水有源，故其流不穷；木有根，故其生不穷．我们常将源于教材的例题、习题，抑或经过适当的变形、扩展、提炼后能够广泛应用于解题实战的结论统称为题根，这些题根是各类考试中设置题目的重要素材，源头活水，其功效不逊于教材中的重要定理．下文以一个不等式为例说明，权当抛砖引玉。     

教学目标——不该被遗忘的教学起点

教学目标是我们备课的必经之路，在我们无数次翻教材、写教案时，我们学会了三维目标的表达方式，学会了用相同的句式、相同的套话去描述．也许正是在这无数次地重复当中，教学目标慢慢地变成了一个不需要思考的“条件反射”；成了可以跳过的摆设；成了“八股”式的“备课秀”．近几年来，笔者参加过许多次听课、评课活动，深深感到：在一线教师中，普遍缺乏目标意识，很少有人关心教学目标究竟在教学中发挥了怎样的作用；三维目标之间该如何有机地整合；预设目标与生成目标之间的关系该如何处理．这里，笔者想从教学目标的结构和处理这一角度，谈一点自己的认识，以便抛砖引玉．     

揭开数e的神秘面纱

我们在学习对数的定义时,出现了一个神秘的数e．教材上写道“在科学技术中,常常使用以e为底的对数,这种对数称为自然对数（natural logarithm）．e=2．71828…是一个无理数．正数N的自然对数log.N一般简记为lnN”．对此,善于思索的同学一定会问：为什么在我们熟悉的众多的数中不选,偏偏选一个我们并不熟悉的e作为对数的底数,而且还是一个无理数？     

刍议数学素质的内涵 注重数学素质的培养

提高学生素质，培养跨世纪人才．这是当前中学教育的热门话题．为落实党中央“科教兴国”的战略任务，各学科教学都得注重学生该学科素质的培养．如何培养学生数学素质呢？在回答这个问题之前，先得搞清楚数学素质的内涵是什么．1数学素质的内涵结合数学教材，进行爱国主义教育，进行辩证唯物主义教育，进行理论联系实际的教育，等等．固然是培养学生素质的广个方面，甚至是不可忽视的一个方面．就数学学科而言，这不是数学素质的要点．根据中学数学教学大纲的规定，我个人认为数学素质的内涵表现在如下几个方面．（1）基本的数学知识和基本…     

用等积变换解高考立体几何题

用等积变换解高考立体几何题贵州省税务学校曾祥慈等积变换是立体几何中的一个重要方法，它的表现形式有几何体的“自身变换”和“割补交换”．教材在“多面体和旋转体的体积”一节中有所体现．由于教材不可能作过细的叙述，等积变换的作用容易被忽视．历年高考的立体几何...     

求解数列通项公式的常用方法

翻开新的实验教材，我们都感到困惑．之所以会这样，我想是因为此次教材编排的指导思想与以往有很多不同之处．特别是教师用书的很多提法也彻底改换了．虽然，我们大都进行了多轮培训，可以说新的教育教学理念也懂得一些，但在具体的课堂教学中老师们总是会不自觉的又回到了固定的“老套”教学模式中，有的甚至认为“一言堂”的教学模式还要实在些．为什么总是处在这种进退两难的境地?     

感悟新课程标准下的"新"运算

关于数学中的运算，它不仅仅是指“数”的计算和“式”的变形，运算对象还涉及到“命题”、“向量”、“导数”、“概率统计”等．这对我们在如何用好新教材、把握好新教材的“度”方面提出了一个新的课题，下面笔者根据自己对新教材的理解，例谈新课程下的这些“新”运算。     

有关不等式的若干问题释疑

不等式是高中数学的重点内容，不等式的变换是学习的难点．在不等式的学习中，由于同学们对逻辑关系认识不清，对一些问题存在疑惑以至造成解题错误．本文针对同学们在不等式的学习中存在的典型问题释疑如下． 问题1 在“解不等式”和“证明不等式”中，如何利用不等式的性质？     

略谈数学解题中对信息源的分析

数学题目虽然类型繁多，但从本质上看，无论解哪类问题，其核心都是寻找已知与结论之间的逻辑关系．一般说来，问题的条件是已知的，结果是未知的（虽然在证明题中结论也给出来了，但它的正确性却是未知的），因而，条件往往是解题的出发点和重要依据．但经常的情况是：题目的已知条件提示我们“思考从何处入手？”，题目的结论告诉我们“思考向何方前进？”．从这个意义上讲，数学题中的已知条件和结论都是我们解题时的信息源，它们在解题中具有特殊重要的意义．归纳起来，信息源大致有三个方面的作用：首先，从分析已知条件中去推断可能的…     

四“度”高中数学新教材

如何把握好教学中的“度”,是科学,更是艺术．教学中的“度”主要指教学的进度、难度、深度、广度等,它由教材、学生、教师三方面的因素所决定．教材是依据课程标准系统地阐述学科内容的教学蓝本,是教学内容的具体化,也是教与学的依据．因此,要把握好教学中的“度”,就必须对教材进行深入的研究．新教材已经使用多年,下面笔者结合自己的实际教学,四“度”高中数学新教材．     

标准差，风险的量度

标准差，风险的量度任毅（芜湖教育学院２４１０００）义务教育初三数学教材“统计初步”中说到，方差、标准差是总体和样本数据波动大小的量度．它们在统计分析中的广泛应用一般统计教材都有评述．本文阐述如何应用它们测量风险程度，进而指导学生开展一次认识各种风险的...     

谈相似形——中学数学笔谈之三

有一次和几位中学生在一起，我问起“π是什么？”有一人回答说π≈３．１４１６，显然答非所问；另一位回答说“是圆周率”．我又问“什么叫圆周率？”答道：“是圆的周长与直径之比．”我又问：“一个圆大，一个圆小，你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢？”他们答不...     

超市全球浪潮

跨国零售商成功拓展的诀窍是什么？陷入困境的公司又该如何化险为夷？英国最大的零售商特斯科乐购（Tesco）投资者关系总监SteveWebb表示．对那些境外扩张的零售运营商来说，尤其是餐饮类公司，其成败主要取决于是否满足当地顾客的特殊需求。做到这一点其实很容易：雇佣当地人当主管则可。Webb介绍到．“在海外业务中我们总共有160000名员工．但仅有180名是由英国派出。”