若干高维可积和不可积模型的严格解

可积和不可积模型可以描述自然科学中的诸多现象, 寻找高维非线性模型的严格解已成为可积系统的一个重要研究内容. 结合达布变换法和多线性分离变量法, 可以得到多个(2+1)维非线性模型包含任意函数的严格解, 通过选取不同的任意函数, 构造这些非线性模型新的相互激发模式. 进一步推广了形变映射理论, 建立了变系数 场和sine-Gordon以及双sine-Gordon场的形变映射关系, 从而得到高维不可积模型包含任意函数的新严格解. 对任意函数的不同选择, 构造了sine-Gordon和双sine-Gordon可积模型丰富的局域解和周期解, 如多solitoff解及其周期波推广、周期形变的蛇形孤波解以及变模的拟周期解等.     

非自治的具有阶段结构的时滞捕食被捕食模型的周期解

研究了非自治的具有阶段结构的时滞捕食被捕食模型的周期解的存在问题.模型中阶段结构是针对被捕食者种群,而时滞是由于捕食者捕食食饵而转化成自身的一部分的过程引起的.利用Gaines及Mawhin的叠合度理论,文章得到了该模型周期解存在的充分条件.最后给出了一个实例以验证文章结果的可行性.     

捕食-被捕食微分方程种群模型的研究综述

分别从捕食-被捕食微分方程种群模型的定性研究,种群模型的古典整体解,种群模型的周期解,种群模型的脉冲解,捕食-被捕食种群时滞问题,多种群间的反应扩散模型和奇摄动种群模型渐近解等方面论述了捕食-被捕食微分方程种群模型近年来的研究成果.探讨了种群模型今后研究方向并对发展前景作了瞻望.     

含时滞非线性扩散合作系统的正周期解存在性与全局吸引性

种群动力学模型的正周期解存在性与全局吸引性研究目前已成为现代生物数学理论研究的热点课题之一.本文对具有分布时滞和非线性扩散的两种群合作的系统进行了研究,并通过应用重合度理论和构造适当的Lyapunove泛函得到了周期系统的正周期解的存在性与全局吸引性的充分条件.     

具有授粉互惠关系的非自治周期植物传粉系统的持久性

文章对具有授粉互惠关系的非自治周期植物传粉系统的持久性进行了研究,通过应用微分方程比较原理和不等式估计方法得到了系统的持久性和正周期解的存在性的充分条件.与以往的研究成果相比本文中研究的非自治周期植物传粉系统迄今未曾被研究过.因此,本文首次提出了具有授粉互惠关系的非自治周期植物传粉系统并研究得到了系统的持久性和正周期解存在性,从而推广和补充了文献[1]和文献[2]的模型和研究结果.     

污染环境中具有时滞营养循环和周期脉冲输入的Chemotat模型的研究(英文)

考虑了在污染环境中带有时滞营养循环和周期脉冲输入的Chemostat模型.利用李雅普诺夫函数的方法得到了解的有界性.进一步通过引入新的研究方法获得了周期解的全局吸引性.同时,给出了微生物持久性和灭绝性的充要条件.     

一类流体动力方程周期解的存在性和唯一性

研究了一类非齐次流体动力方程的周期解的存在性和唯一性.首先采用Galerkin方法构造近似时间周期解序列,然后利用先验估计和Leray-Schauder不动点定理,证明近似时间周期解序列的收敛性,从而得到了该问题时间周期解的存在性,并且证明在一定条件下该解的唯一性.     

具有反馈控制和时滞周期单种群Kolmogorov系统的周期解

研究了具有反馈控制和时滞周期单种群Kolmogorov系统的周期解问题.应用迭合度理论,得到了判别系统正周期解存在的充分条件.     

基于IPM策略的具有一般功能性反应的捕食与被捕食模型的动力学性质

基于综合害虫管理策略(IPM),对具有脉冲效应的一般功能反应的两种群捕食与被捕食模型进行了分析.通过利用脉冲微分方程的Floquet理论和比较原理,证明了当脉冲周期小于某个临界值时,系统存在一个全局渐近稳定的害虫根除周期解.     

高维离散动力系统的平稳振荡

本文应用不动点原理研究了高维离散周期系统的存在周期解的唯一性和稳定性,给出了存在平稳振荡和唯一周期解的充分条件.     

具有指数型弱耦合时滞系统的同步分支周期解

利用F loquet指数理论,研究了一类弱耦合时滞系统的参数在不同情况下同步分支周期解的稳定性。分别讨论了非耦合时滞系统分支周期解的存在性,稳定性及其近似表达式。通过实例利用MATLAB给出模型分支周期解的仿真图形,并分析了各参数对图形的影响。     

一类具 Michaelis-Menten 功能反应的时滞比率依赖捕食-被捕食模型的一致持久性和周期解

研究一类具时变参数的周期非自治时滞比率依赖捕食-被捕食模型的持久性和周期解。应用微分方程的比较定理证明了系统在一定条件下是一致持久的;运用叠合度理论中的延拓定理,建立了保证该系统至少存在1个正周期解的便于验证的充分条件。     

KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为

以KdV方程为例讨论了孤子-椭圆周期波解的准孤立子行为及其相互作用性质. 首先应用推广的tanh函数展开法构造了KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子极限, 并由孤子-椭圆周期波解的“穿衣服”结构给出了周期波的相移公式. 此外, 结合国内外研究前沿, 讨论了该解的物理应用.     

具有阶段结构及捕食者具有脉冲扰动的Beddington-DeAngelis食饵-捕食者模型

讨论与生物资源管理相关的具有阶段结构且捕食者具有脉冲扰动的食饵一捕食者模型,得到了食饵灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件,也证明了系统的所有解的一致完全有界.通过数值模拟验证了所得理论结果的正确性.所得结论为现实的生物资源管理提供了可靠的策略依据。     

一类具一般功能反应的脉冲控制微分方程模型的非平凡周期解分支

研究一类具一般功能反应的脉冲控制微分方程模型的非平凡周期解的形成问题。应用脉冲常微分方程的Floquet理论和比较方法证明了害虫绝灭解全局渐近稳定的条件;利用闪频映射的非平凡不动点方法证明了系统非平凡周期解分支的存在性。     

一类具有脉冲策略的登革热模型的动力学分析（英文）

提出了一类具有脉冲捕杀策略和标准发生率的登革热传染病模型,通过利用比较原理、Floquet定理和一些分析技巧,得到了该控制模型的基本再生数R_0.即当R_01时,无病周期解是渐近稳定的;当R_01时,疾病是一直持续的.     

一类带有回馈控制的捕食-食饵模型正周期解的存在性(英文)

研究了一类具有Hassell-Varely功能性反应函数的食饵-捕食模型的回馈控制系统,利用比较连续定理和一致度定理,证明了系统正周期解的存在性,并通过构造Lyapunov函数给出了系统全局稳定性的充分条件和证明.     

7种群捕食-被捕食的Lotka-Volterra周期系统的全局渐近稳定性

考虑了7种群捕食——被捕食Lotka-Volterra周期模型，得到了一组容易检验保证存在全局渐近稳定的正周期解的充分条件。     

含纯粹分布时滞的Lotka-Volterra两种群合作系统的正周期解(英文)

研究了含有纯粹分布时滞的Lotka-Volterra两种群合作系统的正周期解.基于Gaines和Mawhin的叠合度定理,我们给出了含有纯粹分布时滞的Lotka-Volterra两种群合作系统的新的正周期解存在性的充分条件.     

具有连续时滞和不同扩散率的非自治Schoner模型的概周期解

研究了一类具有连续时滞和扩散的非自治Schoner模型,通过构造适当的Lyapunov函数与微分不等式;得到了该模型存在惟一全局渐近稳定概周期解的充分条件．