欧氏空间中关于点集的对称变换

欧氏空间中关于点集的对称变换韩志勤（沈阳建工学院１１００１５）考察Ｒ２中关于点的中心对称，关于直线的反射变换和关于圆的反演变换．Ｒ２中关于点Ｐ０（ａ，ｂ）的中心对称变换是ｆ１：Ｒ２→Ｒ２为（ｘ１，ｘ２）→（２ａ－ｘ１，２ｂ－ｘ２）．容易看出，ｆ１为Ｒ...     

欧氏空间上Co-regular集的表示式

For the computability of co-regular subsets in metric spaces, the properties of the co-regular subsets and several reasonable representations on co-regular sets have been suggested in this paper. As last, the 'weaker or stronger' relations of these representations have been revealed.     

N维点集凸包的计算机生成原理与方法

本文提出计算N维点集凸包问题的一个新算法,其基本作法是:首先生成一基本凸包,然后逐次依该基本凸包的诸面及法向为基础生成新的顶点集并形成更大的部分凸包,如此逐步递归地系统生成所求凸包的全部顶点及面.与已知的Chand-kapur方法相比,该算法每增加一个新的顶点不需求解线性代数方程组,从而计算效率大大提高.     

超空间中紧集的凸包

经典的Mazur定理叙述的是,若K是Banach空间X的紧子集,则K的闭凸包,conv(K)也是紧的．设(CC(X),h)是X的所有非空紧凸子集族,并赋予其Hausdorff距离h．假设K是CC(X)的紧子集,将在超空间CC(X)上定义凸性,并证明(conv(K),h)是紧的.     

度量空间中有限点集的费马点

本文首先对紧致的度量拓扑空间证明了有限点集的费马点是存在的，其次，运用度量几何的经典方法考察了度量空间（包括双曲空间和Ｂａｎａｃｈ空间）中有限点集的费马点的唯一性，此外，还对ｎ维欧氏空间Ｅ＾ｎ中有限点集的费马作了进一步研究。     

三维欧氏空间的Child不等式

三维欧氏空间的Ｃｈｉｌｄ不等式杨世国（安徽教育学院数学系２３００６１）１主要结果设△Ａ１Ａ２Ａ３内部任一点Ｐ到三角形各顶点之距离为Ｒｉ＝｜ＰＡｉ｜（ｉ＝１，２，３），点Ｐ到三角形各边之距离为ｒｉ＝（ｉ＝１，２，３），Ｊ．Ｍ．Ｃｈｉｌｄ获得下述一个重要...     

三维欧氏空间中的Vasic不等式

本文将欧氏平面上著名的Vasic,不等式推广到三维欧氏空间中,从而获得关于四面体二面角的Vasic不等式。此外,本文还获得最近[2]中结果的一个推广。设α、β、γ是三角形的三个内角,x,y,z是任意三个正数,Vasic于1964年获得如下一个     

伪对称集的一个存在定理

本文证明了伪对称集存在的一个结果：在Ｎ维欧氏空间ＥＮ中，对任意适合ｍ≥３．２＾Ｎ＾－＾２（Ｎ≥２）的正整数ｍ，必定存在包含ｍ个点的Ｅ＾Ｎ伪对称集。     

球面型空间有限点集的两个不等式

运用距离几何的理论与方法，给出了涉及球面型空间有限点集的两个不等式．     

一般欧氏空间上的广义规范算子与广义规范矩阵

研究了一般欧氏空间上的广义规范算子与广义规范矩阵的性质。     

关于线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

文[2]推广了文[1]的全部定理,文[3]又推广了文[2]的全部定理,本文进一步推广了文[3]的全部定理,且证法简洁明快.本文约定,若V,ω是线性空间,则Vω表示V到ω的所有映射的集合,L(Vω)表示所有V到ω的线性映射的集合,L(V)表示V的所有线性变换的集合.本文总假定V是实数域上的线性空间,ω,ω1,ω2,…,ωn为欧氏空间.引理1　设A,B∈Vω,Ct,Dt∈Vωt(t=1,2,…,n),若α,β∈V有(Aα,Bβ)=∑nt=1(Ctα,Dtβ)(1)则x1,x2,…,xr,　y1,y2,...,ys∈R(r,s∈N)α1,α2,…,αr,　β1,β2,...,βs∈V,有(∑ri=1xiAαi,∑sj=1yjBβj)=∑nt=1(∑ri=1x…     

欧氏空间的变换是正交变换的条件

本文讨论欧氏空间的变换在什么条件下是正交变换. 文中所用术语与符号的意义同[1] 以下总设V是一个欧氏空间(维数不限). 定理1 设σ是V的一个变换.若对任意     

欧氏空间三种变换之间的关系

在［１］中,我们了解了欧氏空间的两类重要的线性变换,一类是正交变换,一类是对称变换．本文给出另外两类线性变换,一类是反对合变换,另一类是反对称变换,指出正交变换、反对称变换,反对合变换三种变换之间的关系．本文术语及符号同［１］．定义１数域Ｆ上的ｎ维向...     

离散点集上的向量有理插值算法与特征性质

1引言 给出R~2中离散点集     

关于平面点集三角剖分的两类子集

给定欧氏平面上的一个点集合Ｓ，我们给出两类端点在Ｓ中的线段集合，第一类线段集合是Ｓ的任一三角剖分的子集，第二类线段集合是Ｓ的任一最小权三解剖分的子集，这两类子集是不相交的，这两类子集合的计算要用Ｏ(n³)时间和Ｏ（ｎ）空间．     

再谈线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

设 V、W是线性空间 ,本文用“VW”表示 V到 W的所有映射的集合 ,L( V)表示 V的所有线性变换的集合 ,L( VW)表示 V到 W的线性映射的集合。本文假定 V是实数域上的线性空间 ,W为欧氏空间。[1 ]证明了如下定理 :定理 1 [1] 　设σ是欧氏空间 V的一个变换 ,φ∈ L ( V)且可逆 ,则对 α,β∈ V,均有 (σα,σβ) =( φα,φβ) ,当且仅当存在 V上正交变换 T,使 σ=Tφ。[2 ]推广 [1 ]的结果得 :定理 2 [2 ]　设 A,B∈ VV( 1 )若 B可逆 ,则有 α,β∈ V,( Aα,Aβ) =( Bα,Bβ) ,当且仅当存在 V的正交变换 T使 A=TB。( 2 )若 B…     

关于欧氏空间正交变换的存在性问题

给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r).     

几何教学中讲授伪欧氏空间中曲线几何性质探究

曲线,曲面理论是古典微分几何教学中的主要研究对象.然而在古典微分几何的教学中,学生往往只是知道如何解题,不知道微分几何学的主要研究工具,以至于不会运用微分几何解决后继课程中的问题.因此在微分几何的教学中有必要增加一些伪欧氏空间中曲线理论.首先讨论在教学中的一个非常重要曲线理论研究工具-费雷内标架,其次运用该标架讨论在四维伪欧氏空间中斜螺线的一些几何性质,最后通过横截性原理与开折理论,结合微分几何基础给出了由偏零斜螺线生成的密切超曲面的局部几何性质.     

同向单形到欧氏空间的等距嵌入及其应用

该文利用矩阵的方法, 获得了两个同向的 n 维单形同时等距嵌入 Eⁿ 维欧氏空间的一个充分必要条件是: 对于预给(n+1)²个距离,满足一组具有行列式形式的不等式组det(△_k)<0, 由此可以得到两组等数量的有限点集合到 Eⁿ 维欧氏空间中等长嵌入的一个充分必要条件. 然后利用杨路和张景中引进的代数方法, 应用广义等距嵌入定理, 提出了关于两组两个完全同向的 n 维单形“广义度量加”的概念, 并且证明了涉及“广义度量加”的一个几何不等式, 它推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果. 同时我们将杨路和张景中关于Neuberg-Pedoe不等式的高维推广形式推广到两组两个完全同向的 n 维单形中, 获得了涉及四个单形的一类几何不等式, 它们蕴含近期诸多文献的主要结果.