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徐向东 《数学的实践与认识》2019,(6)
1988年,李立提出并构造了4n阶全对称幻方,本文以4阶最完美幻方为基础,利用16次复数单位根的对数替换4阶最完美幻方中的自然数,且构造新的复数方阵,并证明是复数意义上的非正规最完美幻方.然后进一步推广给出构造任意n阶复数幻方的方法. 相似文献
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前言作者在“4n阶优化全对称幻方的最快构造方法”一文中,曾推论其共轭幻方是由n~2个4阶等值全对称幻方砌块构成.本文将证明这个推论,这种砌块称为第1类砌块.第1类砌块除了可以构造4n阶全对称幻方外,还可用以构造8n阶标准幻立方和16n阶最佳幻立方,另文分别构造论证之. 相似文献
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幻方的妙用幻方是数学界里的一朵奇葩 ,几千年的数学历史长河中 ,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣 ,一直都在研究它 .“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图 2当数最古老的幻方 .它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等 .我们正好利用这一特点 ,可以巧妙地去解决数学智力问题 .下面举三例 ,以飨读者 .1 用“三阶幻方”巧填“爱因斯坦填数题” 著名物理学家爱因斯坦曾经给一家杂志社设计过这样一道填数题 :如图 3所示的 9个圆圈是 3个小的等腰三角形 ,1个较大的等腰三角形和 3个大的等腰三角形的顶点 .将 1— 9个这九个数字填入… 相似文献
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徐向东 《数学的实践与认识》2021,(5):278-284
2017年詹森构造了6个异基因的8阶二次幻方兼完美幻方,根据它们的特殊性质,创立用一个4阶矩阵代替原有元素的膨胀法,构造出16阶二次幻方兼完美幻方;并对另外2个具有相似性质的8阶二次幻方,也通过膨胀法构造出了16阶二次幻方. 相似文献
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幻方,也称魔方、纵横图,是指将从1到N^2的自然数排成纵横各有N个数的正方形,使在同一形、同一列或同一对角线上N个数的和都相等。(《辞海》,上海辞书出版社,1980年8月第1版第l156页)。目前,幻方可以分为和幻方、平方幻方、双重幻方、多功能组合幻方、立体幻方等。 相似文献
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《数学的实践与认识》2020,(2)
提出了一种奇数阶幻方的简单而快速的构造方法,由此方法构造的幻方每行每列和对角线的数字具有准等差数列特征,根据其数字排列特征证明了此方法构造的幻方满足幻方的结构要求. 相似文献
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郑格于文“一类全对称幻方的构造及优化性”,指出了构造一类全对称优化幻方的一种方法。这实际是十七世纪卢培(de La Loubere)1600—1664)方法的一种推广。它也同Loube-re法一样,可以按如下程序作出,而不必用到计 相似文献
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正交半泛对角线拉丁方及其应用 总被引:2,自引:1,他引:1
张世德 《数学的实践与认识》1993,(4)
J.Denes 和 A.D.Keedwell 在文献[1]中提出:“n 取什么值时,元素是 n~2个相邻自然数的 n 阶泛对角线幻方存在?”文[3—5]解决了 n≠6m+3(m≥1)时的存在性问题.本文引进半泛对角线拉丁方及等和性半泛对角线拉丁方的概念,并运用后者的正交偶于偏差分对称方阵,构造出泛对角线幻方.因 n~2个相邻自然数仅是构成 n 阶偏差分对称方阵数集的特例,因而本文连同[3—5]完全解决了上述问题.在泛对角线幻方存在的情形,拓广了构成它的数集. 相似文献
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多年来,无论是奥数爱好者还是数学业余习作者及数学专业人士,他们对幻方都有着浓厚的兴趣.为了构造不同格式的幻方,曾经创造了种种有趣的技巧.图1表示一个典型3×3的幻方,它的所有的行、列以及两条对角线上的数字,都有相同的和.最近,当我在课堂上和大学二、三年级学生讨论离散数学时,一个学生问我:是否值得对"矩形幻方"作些专题研究.本文将就这个问题展开讨论,并且提供一些适合于中等学生需要的题材. 相似文献
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4n阶优化全对称幻方的最快构造方法 总被引:2,自引:0,他引:2
前言 富兰克林曾说他找到了许多窍门,能够随心所欲地构造任何幻方,其速度就象是在实格里按次序填写自然数一样。可惜他并未留传下这些窍门!而从传世的两个“富兰克林幻方”来看,其主对角线上诸数之和互不相等且均不等于幻方常数,并不符合幻方的定义。所以富兰克林很可能并未掌握这种窍门! 本文将给出一个方法:用16个按自然数顺序填写的n阶方阵构成4n阶优化全对称幻方,这是最快的全对称幻方构造法,当然也是最快的幻方构造法。 相似文献
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在不改变对角方阵各行、各列、主对角线、次对角线的元素之集的条件下,其变换群是n次对称群S_n的直积S_n×S_n的子群,因对角拉丁方、对角拉丁方正交侣、幻方、高次幻方、加乘幻方均属此类方阵,本文对构作这类对象及研究它们的计数有重要意义. 相似文献
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一类全对称幻方的构造及优化性 总被引:2,自引:0,他引:2
洪家威同志曾在1957年7月发表文章“一种特殊的幻方”《数学通报》。他发现下面的幻方。且各广义对角线上数之和亦相等。此种幻方叫全对称幻方或泛对角线幻方。后来李立同志又 相似文献