无扭Abel群的充要条件

无扭 Abel 群是特征群的充分必要条件是它只有两个自同构.     

Abel群中阶为定数的元素的个数

本文主要给出了 Abel 群中阶为定数的元素的个数的一个公式,完全解决了有限生成Abel 群中 l 阶元的个数的计算以及存在 l 阶元的条件。     

有限Abel群的自同构

本文讨论了有限Ａｂｅｌ群的自同构，证明了有限Ａｂｅｌｐ－群的任一自同构与环Ｚｐｍ上的一个满足特定条件的可逆矩阵相对应。     

Abel群的一个新刻划

Serre利用群的特征标理论给出了有限群是Abel群的一个充要条件,该文利用群的表示理论给出了无限群是有限生成Abel群的一个新刻划,且对Serre关于有限Abel群的定理给出了一个新的证明.     

有限Abel群的结构定理的一个新证明

从有限Able群的元的阶的性质出发，重新证明了有限Abel群的结构定理。     

关于Abel群同态的扩张

用纯子群刻画并讨论了Abel群同态扩张的条件,给出了同态扩张的惟一性条件,并讨论了Abel群的矩量问题有解的条件。     

关于Abel群的几个等价定义

本文给出了Abel群的6个等价定义:定理1—定理6.     

自同构群的阶为2~4p的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来讨论群G的构造,给出了|A(G)|=2~4p的有限Abel群G的全部类型.     

关于n阶循环矩阵成Abel群的讨论

主要验证了n阶循环矩阵在给定二元运算分别为普通矩阵乘法、Hadamard积和Fan积的条件下都构成Abel群,经过讨论最后得出这三个Abel群是相互同构的关系.     

有限Abel群上整体位相函数的结构

给出了有限Abel群上整体k（k∈N）次位相函数的结构。     

Abel群上的弧传递Cayley有向图

设C(G,S)表示在Abel群G上关于其子集S的Cayley有向图。在本文中,有几类弧传递Cayley有向图C(G,S)用它们的连通子集S刻划了其特性,并且进一步为我们给出了一些任意度数的弧传递Cayley有向图。     

广义Abel函数方程

本文确定函数方程：ψ（ｘ＋ｙ）＋ｈ（ｘ－ｙ）＝ｐ（ｘ）＋ｑ（ｙ）＋ｇ（ｘｙ）的一般解，其中ψ，ｈ，ｐ，ｑ，ｇ：Ｒ→Ｇ，Ｒ是实数域，Ｇ是一个亚贝尔群。这方程是Ａｂｅｌ函数方程ψ（ｘ＋ｙ）＝ｇ（ｘｙ）＋ｈ（ｘ－ｙ）的一般化。     

关于Д.В.СаПЪХОВ定理的证明

用Orlicz空间上的两种范数的比值的观点叙述СаПЪХОВ定理并用近期所得结果重新证明它。     

关于图论中一个定理的证明

在图论的教科书和专著中,对图论的重要定理“在简单有向图G中,它的每一个结点位于且只位于一个强分图中”的证明,均采用图论中一般方法.本文试用集合论中等价关系的方法予以证明,此方法具有数学的严谨性.     

关于晶体对称性定理的证明(英文)

本文通过研究与晶体中轴性对称元素相联系的基本对称操作对应的变换矩阵,提出了一个关于晶体对称性定理的完全证明。结果发现:晶体的三维空间可以形式上分成两个彼此独立的子空间,同时所有二维不变子空间都具有完全相同的2×2阶变换矩阵;以该矩阵的迹等于整数(或零)为条件获得了晶体中轴性对称元素的轴次n的允许值。     

积分中值定理证明的一点注记

本文利用原函数直接证明积分中值定理，并给出原函数列的一致收敛性。     

罗尔定理推广后的一个证明

本文将一元函数的罗尔定理推广到多元函数中,并给出了一个简洁、新颖的证明。     

费马大定理证明的历史评述

法国数学家费马于１６３７年提出了著名的费马猜想──费马大定理，已历时三百多年，有众多优秀的数学家为研究费马大定理倾注了大量的甚至是毕生的精力，但均未能最终证明费马大定理。文中就费马大定理证明的艰难历程作一历史性的评述。     

Abel范畴中态射的Moore—Penrose逆

态射的Moore-Penrose逆是矩阵的Moore-Penrose逆在有对合*的范畴中的推广,本文给出了有对合*的Abel范畴的态射存在Moore-Penrose逆的若干充要条件和性质。这些结论包含了矩阵的Moore-Penrose逆的著名结果,本文还证明了φ~*和φ~+有相同的核、上核、象和上象。     

紧致性定理的纯语义证明

紧致性是一阶模型论的重要性质之一,本文给出紧致性定理的一个比较完整的纯语义证明。