2006年高考湖北卷20题的探究

2006年高考湖北卷第20题形式上是一道纯解析几何题．但它确是一道独具匠心的佳题．一方面，它以解析几何中的椭圆为载体，考查对知识、方法的理饵和应用，只要能准确把握知识的本质，就能选用恰当的数学工具，得到简捷的解题方案；另一方面，让学生在自主探索中认识和理解解析几何与向量方法的本质，引导学生用探究问题的方式学习数学，跳出题海，减轻学生负担，确实具有导向作用．     

2009年湖南理科卷第15题解法探究

2009年湖南理科卷第15题为：将正△ABC分割成n^2（n≥2,n∈N^＊）个全等的小正三角形（图1、图2分别给出了n=2,3的情形）,在每个三角形的顶点各放置一个数,     

2021年新高考Ⅰ卷第21题解法及题源背景探究

<正>2021年新高考Ⅰ卷第21题,主要考查求曲线标准方程、根基公式及利用圆锥曲线相关结论求解斜率之和问题的方法,综合检测同学们的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力、转化与化归能力．1试题分析试题(2021年新高考Ⅰ卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

导数视角下2019年高中数学联赛A卷一试第10题解法探究

<正>1试题呈现题目(2019年高中数学联赛A卷一试第10题)在平面直角坐标系xOy中,圆Ω与抛物线Γ:y²=4x恰有一个公共点,且圆Ω与x轴相切于Γ的焦点．求圆Ω的半径．本题以抛物线为载体,考查了圆和直线、圆和抛物线的位置关系,解决本题的关键是如何利用两重特殊的未知关系列方程并求出圆的半径．     

2012年江苏卷第14题的解法及赏析

2012年高考江苏卷第14题为:已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b/a的取值范围是__.本题是一道源于课本、立意新颖、具有较好区分度的好题,体现了新课程改革的创新要求和命题方向,具有较好的导向作用.命题人以两个含有三个变元的不等式作为题设条件,看起来很复杂,很多学生不知道如何"下手",难以正确解答.仔细分析题目,条件是不等式的形式,要求的     

2019年高考浙江卷第10题的命题背景探究

<正>题1设a,b∈R,数列{a_n}中,a_n=a,a_n+1=a_n²+b,b∈N^*,则（）.（A）当b=1/2时,a₁₀> 10（B）当b=1/4时,a₁₀> 10（C）当b=-2时,a₁₀> 10（D）当b=一4时,a₁₀>10这是2019年高考浙江卷选择题最后一题,本题综合性较强,不少考生看到此题一筹莫展.题中数列{a_n}的递推关系式为a_n+1=a_n²:+b,很多考生试图求得{a_n}的通项的思路行不通,而利用函数方程思想,通过研究函数的不动点,进一步讨论a的可能取值,便可顺利得解.     

追本溯源：2022年新高考Ⅱ卷第21题解法探究

通过对试题的研究,采用解析几何常规方法,从设直线和点入手,运用设而不求的思想解决问题;也可以从新教材中寻找本题的突破点,根据条件联想中点弦问题,利用点差法,并研究弦中点轨迹方程;还可以利用直线参数方程解决问题.通过思维导图的形式呈现解题思路,在解法中发现规律,拓展结论,从而实现从常规解法到妙解的突破.通过试题的深度研究,找到学生的困难所在,为后续的教学做好铺垫,经历解题的研究过程,引导学生学会如何去探索一个题,如何做到一题多解、举一反三.     

对2020年全国新高考Ⅰ卷第21题的解法探究

通过六种方法对2020年全国新高考Ⅰ卷第21题进行多维度的试题分析、解法探究、变式训练,旨在全面阐释这类题目的解题策略.     

2014年高考湖北理科第9题的解法及结论推广

2014年高考湖北理科第9题：已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）。     

2006年高考数学湖北卷

一、选择题:共10小题,每小题5分,共50分.1.已知向量a=3,1,b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=3,则b=A.23,12B.21,23C.41,343D.(1,0)2.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=A.4B.2C.-2D.-43.若△ABC的内角A满足sin2A=23,则sinA+cosA=A.315B.-315C.35D.-354.设f(x)=lg22-+xx,则f(2x)+f(2x)的定义域为A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)5.在x-13x24的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项6.关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:①若m∥α,n∥β且…     

2021年全国高考数学甲卷理科第21题的解法及变式探究

从不同角度、不同方位审视了分析2021年高考数学全国甲卷理科第21题,沿着不同的思考方向,寻求该题的多种解法;并就该题进行变式探究,意在通过多题一解,抓住问题的本质.在数学解题教学中,教师应该重视一题多解和多题一解的相互结合与灵活运用.     

江苏卷第18题的优美解法

2009年江苏卷第18题：在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）^2＋（y-1）^2=4和圆C2：（x-4）^2＋（y-5）^2=4．     

2020年全国卷Ⅰ理科第20题的解法探究与背景溯源

本文探究2020年全国卷Ⅰ理科第20题的解法,推广得到更一般的结论,溯源试题的命制背景.     

2023年数学新高考Ⅰ卷第16题的解法探究与拓展

<正>圆锥曲线(双曲线、椭圆)离心率问题一直是高考数学的热点问题,其形式多样,计算量较大,对同学们的数学运算能力和综合应用能力要求较高．本文将从一道2023年高考数学试题来探讨如何解决此类问题．     

2011年高中数学联赛(B卷)第8、9题解法探究

第8题抛物线y2=2p(x-p/2)(p>0)上动点A到点B(3,0)的距离的最小值记为d(p),求满足d(p)=2的所有实数p的和.解法一设抛物线上动点A(x,y),有y2=2p(x-p/2),则|AB|2=(x-3)2+y2=(x-3)2+2p(x-p/2)=x2+2(p-3)x+(9-p/2)=(x+p-3)2-2p2+6p,(x≥p/2)     

2011年高中数学联赛（B卷）第8、9题解法探究

第8题抛物线y2=2p（x-p/2）（p〉0）上动点A到点B（3,0）的距离的最小值记为d（p）,求满足d（p）=2的所有实数P的和．