Ein graphisches Verfahren zur Lösung von linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung

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Die strenge Lösung für die Ergiebigkeit eines vollkommenen Brunnens

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Schranken für den ersten Eigenwert bei gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung

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Schranken für die Lösungen von Randwertaufgaben mit elliptischer Differentialgleichung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz Diese Arbeit ist ein Teilauszug aus der von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Hamburg im Januar 1960 genehmigten Dissertation des Verfassers. Herrn Prof. Dr. L. Collatz danke ich für die Anregung und sein förderndes Interesse.     

Allgemeine Lösung der Knickungsaufgabe für rechteckige Platten

Zusammenfassung Zur bequemen Übersicht über die Größen der Knicklasten für die auf allen vier Seiten gleichmäßig gedrückte quadratische Platte mit verschiedenen Randbedingungen sind in der folgenden Tabelle die im vorigen Abschnitte vom Verfasser sowie früher von anderen berechneten numerischen Ergebnisse zusammengestellt.Die Werte in Klammern sind die den Fällen III, V und VI entsprechenden ersten Annäherungswerte von P₀, welche durch die Lösung der nur aus dem ersten Element der Determinante bestehenden Gleichung, d. h. aus I – K₁₁ =0 ermittelt werden. Es ist bemerkenswert, daß sie nur um die praktisch zu vernachlässigenden Fehler von ungefähr 0,3% bis 2,8% kleiner sind als die entsprechenden genauen Werte. Natürlich kann man noch nicht sagen, ob das im allgemeinen auch für die Platten mit ungleichen Seitenlängen zutrifft oder nicht. Der Verfasser hofft, die diesbezüglichen weiteren Rechnungen in kurzem fertigstellen zu können.     

Über die Verwendung von Bipolarkoordinaten zur Lösung einiger Probleme der Plattenbiegung

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Ein Differenzenverfahren zur Lösung der Grenzschichtgleichung für stationäre,laminare, inkompressible Strömung

Zusammenfassung Für die laminare, inkompressible, stationäre Grenzschicht an einer festen, undurchlässigen Wand -wird ein implizites Differenzenverfahren angegeben, das als Ausgangsgleichung eine Differentialgleichung vom Crocco-Typ verwendet. Durch eingehende, nur numerisch durchzuführende Stabilitätsuntersuchungen kann gezeigt werden, daß Störungen nach wenigen Rechenschritten mit Sicherheit abgebaut werden. Das Verfahren wird an einer großen Zahl von Beispielen praktisch erprobt. Der Rechenaufwand erfordert den Einsatz von Elektronenrechenanlagen, das Verfahren ist jedoch sehr gut für die Programmierung geeignet. Mit geringem Aufwand wird z. B. eine Genauigkeit von zwei Dezimalen für die Schubspannung erreicht, während der Aufwand für eine Genauigkeit von drei Dezimalen schon als relativ hoch zu bezeichnen ist.Herrn Prof. Dr. K. Nickel, von dem die Anregung zu dieser Arbeit ausging, möchte ich für die wertvollen Ratschläge danken, mit denen er diese Arbeit gefördert hat. Ebenso danke ich Herrn Dr. R. Krawczyk für die fruchtbaren Diskussionen über die Stabilität, aus denen viele Anregungen zu diesem Problem hervorgingen.Auszug der Dissertation T. H. Karlsruhe, 1963, bzw. der Mitteilung D7 des Instituts für Angewandte Mathematik, T. H. Karlsruhe.     

Fehlerabschätzung für die numerische Berechnung von Integralen,die Lösungen elliptischer Differentialgleichungen enthalten

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller Diese Arbeit ist unter Contract Nonr-710(16) zwischen der Universit?t von Minnesota und dem Office of Naval Research vorbereitet worden.     

Experimentelle Lösung von Torsionsaufgaben

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Photogrammctrisches Verfahren zur versuchsmäßigen Lösung von Torsionsaufgaben

Archive of Applied Mechanics -     

Photogrammetrisches Verfahren zur versuchsmä\igen Lösung von Torsionsaufgaben

Zusammenfassung Die theoretischen Grundlagen des Seifenhautgleichnisses nachL. Föppl werden entwickelt. Es wird ein photogrammetrisches Verfahren zur Auswertung von Seifenhautoberflächen angegeben und seine Brauchbarkeit am quadratischen Querschnitt nachgewiesen. Ferner wird an Hand des quadratischen Querschnitts mit verschie-denen zentrischen Bohrungen ein Weg zur Untersuchung von Hohlquerschnitten gezeigt. Vor- und Nachteile des Verfahrens werden auseinandergesetzt.Die Arbeit entstand auf Anregung von Herrn Prof.L. Föppl, der ihr auch sonstige weitgehende Unterstützung gewährte.     

Ein interpolationsverfahren zur lösung der linearen gleichungssysteme,die bei der rationalen tschebyscheff-approximation auftreten

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L.Collatz     

Über instabilitätsbereiche eines numerischen verfahrens zur lösung des cauchy-problems für hyperbolische differentialgleichungen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz Die Verfasser danken Herrn Dr.-Ing. R. ZurmÜhl für einen matrizen-theoretischen Hinweis.     

Näherungsverfahren höherer Ordnung für Gleichungen in Banach-Käumen

Ohne ZusammenfassungHerrn Alwin Walther zum 60. Geburtstage am 6. Mai 1958 gewidmet     

Beitrag zur Berechnung räumlich gekrümmter Stäbe nach der Theorie erster Ordnung

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Charakteristikenverfahren für die eindimensionale instationäre Gasströmung

Zusammenfassung Die Potentialgleichung der eindimensionalen instationären Gasströmung wurde durch eine Legendre-Transformation auf eine lineare Differentialgleichung zurückgeführt. Dadurch ergab sich ein dem Verfahren von Prandtl und Busemann für zweidimensionale stationäre überschallströmungen analoges Charakteristikenverfahren zur Konstruktion eindimensionaler instationärer Gasströmungen bei vorgegebenen Randbedingunge. Es ist sowohl im über- wie im Unterschallbereich brauchbar und wurde teils auf bekannte Strömungen mit einer Wellenschar, teils auf Strömungen mit zwei sich überschneidenden Wellenscharen angewandt, für die man bisher noch kein einfaches Konstruktionsverfahren hatte.     

Über die graphische Lösung der Differentialgleichung der erzwungenen Schwingungen bei beliebigem Gesetz für Dämpfung,Rückstellkraft und Antriebskraft

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Hydromechanische Grundlagen für die Behandlung von stationären und instationären Grundwasserströmungen

Zusammenfassung Nach einer eingehenden Analyse der wirkenden Kräfte wurden die Gleichungen für die Grundwasserströmung und die Korn-zu-Korn-Kräfte in verallgemeinerter Form abgeleitet. Anschließend wurden die möglichen Randbedingungen formuliert und die Bewegung des Grundwasserspiegels bei instationären Strömungszuständen rechnerisch verfolgt. In einer nachfolgenden Arbeit soll die Anwendung der entwickelten Gleichungen für die Lösung praktischer Aufgaben gezeigt werden.     

Hydromechanische Grundlagen für die Behandlung von stationären und instationären Grundwasserströmungen

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