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相似文献
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1.
For the Diophantine equation x^4 — Dy^2 = 1 (1) where D>0 and is not a perfect square, we prove the following theorems in this paper. Theorem 1. If D\[{\not \equiv }\]7 (mod 8),D=p1p2...ps,s≥2,where pi(i = 1,…,s) are distincyt primes,p1≡1(mod 4) such that either 2p1=a^2+b^2,а≡\[ \pm \]3(mod 8),b三\[ \pm \]3(mod 8) or there is a j(2≤j≤s), for which Legendre symbal \[\left( {\frac{{{p_j}}}{{{p_1}}}} \right) = - 1\],and pi≡7(mod8) (i=2,..., s) or pi≡3(mod 8) (i=2,..., s), then (1) has no solutions in positive integer x,y. Theorem 2. If D=p1...ps,s≥2, where pi(i = 1,…,s) are distinct primes, and pi≡3(mod 4)(i = 1,…,s), then (1) has no solutions in positive integer x, y. Theorem 3. The equation (1) with D=2p1...ps has no solutions in positive integer x, y, if (1) p1≡(mod 4), pi≡7(mod 8) (i = 2, ???, s), snch that either 2p1 = a^2+b^2 a≡\[ \pm \]3(mod 8),b≡\[ \pm \]3(mod 8)or there is a j (2≤j≤s),for which \[\left( {\frac{{{p_j}}}{{{p_1}}}} \right) = - 1\]; or (2) p1≡5(mod8),pi≡3(mod8) (i = 2,..., s); or ⑶p1≡5(mod8),pi≡7(mod 8) (i=2,…,s). Corollary of theorem 3. If D = 2pq, p≡5(mod 8), q≡3(mod 4), where p, q are distinct primes, then (1) has no solutions in positive integer x, y. Theorem 4. If D=2p1...ps, pi≡3(mod 4)(0 = 1,...,s), then (1) has no solutions In positive integer x, y.  相似文献   

2.
<正>一、图1是只印有月、日及星期的年历.(1)这份2017年的年历最早能在公元哪一年再次使用?请说明理由.(2)这样的公元2016年(闰年)的年历,最早能在公元哪一年再次使用?请说明理由.图1解(1)2023年,(2)2044年.理由如下:(1)因为2017、2018、2019、2021、2022、2023年都是非闰年,每看365天,365≡1(mod7),而2020年是闰年,366≡2(mod7).这样从2017年元旦到2022  相似文献   

3.
曹炜  孙琦 《数学学报》2006,49(5):1021-102
设I(d1,…,dn)为方程∑i=1n xi/di≡0(mod 1),1≤xi≤di-1的解的个数.若I(d1,…,dn)>0,令L(d1,…,dn)为∑i=1n xi/di(1≤xi≤di-1)表示的最小整数.I(d1,…,dn),L(d1,…,dn)及它们的估计在有限域上对角方程解数的研究中具有重要作用.本文给出了等式成立的若干充分条件,这里ωi=gcd(di,lcm[dj:j≠i]),i=1,…,n.  相似文献   

4.
将齐次Moran集迭代过程中的k项序列集Dk={(i1,...,ik):1≤ij≤nj,1≤j≤k}裁减为Dk={(i1,...,ik):1≤ij≤nj, ij≠2 unless ij-1=1, 2≤j≤k},相应的集合称为裁元齐次Moran集.本文确定了一类裁元齐次Moran集的Hausdorff维数.  相似文献   

5.
A K1,k-factorization of λKm,n is a set of edge-disjoint K1,k-factors of λKm,n, which partition the set of edges of λKm,n. In this paper, it is proved that a sufficient condition for the existence of K1,k-factorization of λKm,n, whenever k is any positive integer, is that (1) m ≤ kn, (2) n ≤ km, (3) km-n = kn-m ≡ 0 (mod (k^2- 1)) and (4) λ(km-n)(kn-m) ≡ 0 (mod k(k- 1)(k^2 - 1)(m + n)).  相似文献   

6.
刘华宁 《数学进展》2007,36(2):245-252
设整数q>2,c与q互素.对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q.对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2 a1 a2 … ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的数目,并设E(q,k,c)=M(q,k,c)-(φk-1(q))/2.本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式.  相似文献   

7.
例题讲解17.证明:从任意200个共数中,总可以取出100个数,使其和为100的倍数.证明用Pk表示命题:“从(2k—1)个整数中总可以取出足个数,使其和为足的倍数.”证明分以下四步:(I)P。成立:任意三数中必有两数同奇仍性,其和是2的倍数;(1)PS成立:设给定9个整数,其被5除的最小非负剩余为0<rl<rZ<…乓r。<4.1)若(i:f一1,…,9)中有5个相同,则其对应的5个数之和是5的倍数;2)若(i:f一1,…,9)中无三个相同,则其中必含有0、1、2、3、4,它们所对应的五数之和是5的倍数;3)若(n:i—1,…,9)中有三个或四个…  相似文献   

8.
对于任意的整数r≥1,l≥0.和任意的奇素数P,且满足P+1≠(2l+1)^-1[(2^r+1)(2r^+1-1)^-1-1](mod8)。这里t=X^-1表示t*x≡1(mod8),则有n=2^rp^4/+2为孤立数.  相似文献   

9.
王志军 《数学通报》2005,44(9):54-54
容斥原理 设Xi(i=1,2,…,n)为有限集,则有:Card(U1≤i≤n Xi)=∑1≤i≤n Card(Xi)-∑1≤i≤j≤n Card(Xi∩Xj)+∑1≤i≤j≤n Card (Xi ∩ Xj ∩ Xk)+…+(-1)^n-1 Card (∩1≤i≤n Xj).  相似文献   

10.
设f为一个算术函数,S={x1,…,xn}为一个n元正整数集合.称S为gcd-封闭的,如果对于任意1≤i,j≤n,均有(xi,xj)∈S.以S={y1,…,ym)表示包含S的最小gcd-封闭的正整数集合.设(f{xi,xj))表示一个n×n矩阵,其(i,j)项为f在xi与xj的最大公因子(xi,xj)处的值.设(f[xi,xj])表示一个n×n矩阵,其(i,j)项为f在xi与xj的最小公倍数[xi.xj]处的值.本文证明了。(i)如果f∈Cs={f:(f*μ)(d)>0,x∈S,d|x}这里f*μ表示f与μ的Dirichlet来积,μ表示Mobius函数,那么并且(1)取等号当且公当S=(ii)如果f为乘法函数,并且1/f∈Ca,那么并且(2)取等号当且仅当S=。不等式(1)和(2)分别改进了Bourque与Ligh在1993年和1995年所得到的结果。#且(1)$$95llttgS-g;(n)toilk#ffed数,#if}。C。,W4并且问取等号当且仅当S一S.不等式(1)和(2)分别改进了Bourque与Li少在1993年和1995年所得到的结果  相似文献   

11.
如果可以给图G的边用集合(±1,±2,.. ,±k)中的元素标号,使得对G每个顶点u,其标号,即所有与其相邻的边的标号之和,都落在集合(±1,±2,.. ,±k)中,且Ie(i)-e(-i)I≤1和lu(i)-u(-i)1≤1,其中t心)和e(i)(1≤i≤k)分别是标号为i的顶点数和边数,那么就称该图G为Hk-cordial的.本文证明了除了尥以外,每棵树都是H3-cordial的.  相似文献   

12.
7阶循环图C(7,2)Pn的笛卡儿积的交叉数   总被引:1,自引:0,他引:1  
C(7,2)表示由圈C7(v1v2…v7v1)增加边vivi+2(i=1,2,…,7,i+2(mod7))所得的循环图.目前没有有关七阶图与路、星和圈的笛卡尔积交叉数的结果,我们证明了7阶循环图C(7,2)与路R的笛卡儿积的交叉数是8n.  相似文献   

13.
设Kv是一个v点完全图.G是一个有限简单图.Kv上的一个图设计G-GD是一个对子(X,B),其中X是Kv的顶点集合,B是Kv的一些与G同构的子图(称为区组)的集合,使得Kv的任意一条边恰出现在B的一个区组中.文中讨论的简单图是C^(r)2k,即带有一条弦的2k长圈,其中r表示弦的两个端点之间的顶点个数,1≤r≤k-1.文中给出了一个构作C^(r)m设计的统一方法,并得到关于v≡0,1(mod2k+1)时C^(r)2k-GD(v)的一系列结果.  相似文献   

14.
本文给出了构造G-设计的一个统一方法及当v≡1(mod 4k)时的C_(2k-1)~((r))-GD(v)的存在性,其中C_(10)~((r)),1≤r≤k-2表示带一条弦的2k-1长圈,r表示弦两个端点间的顶点个数。  相似文献   

15.
设素数P≡1(mod4),k,ε分别表示实二次域Q(p~(1/2))类数和基本单位.本文改进了类数h和基本单位ε的上界,证明了:hlogeε<1/4(p~(1/2) 6)log(2ep~(1/2)),并得到了几个重要的推论.  相似文献   

16.
记χ_(at)~e(C_n_i)为n_i阶的圈C_n_i的邻点可区别E-全色数.若n_i≡0(mod 2)(i=1,2,3…,t),则χ_(at)~e(C_n_1+C_n_2+…+C_n_t)=2t;若n_i≡0(mod 2)(i=1,2,3…,r,l相似文献   

17.
§1. 令D_j是空間旋转羣O(3)的一个支配权为A=ja_0/2的表示,其中a_0是根,j是正整数。可以假定D_j是一个U表示,它将O(3)同构对应于U(j 1)之內,以U(j 1)代表么模酉羣。吾人已知D_j(O(3))令一个双綫性型不变,这个双綫性型于j≡0(mod2)时是对称的,而在j≡1(mod2)时是反对称的。因此D_j(O(3))可以看作是O(j 1),j 1維正交羣,或Sp(j 1),j 1維U辛羣的子羣。用符号表之为  相似文献   

18.
设A_2(n)={(ij)|1≤ij≤n,(ij,n)=1},A_3(n)={(ijl),(ilj))|1≤ijl≤n,(ijl,n)=1},其中(x_1 x_2…x_k)表示循环置换,当ik时,把x_i映射到x_(i+1),x_k映射到x_1,其他元素映射到自身.我们得到了∑σ∈A~2(n)∑nk+1 σ(k)/k~m和∑∑nk+1 σ(k)/k~m的同余式,其中σ表示置换.同时,令素数p≥5,H(k)=∑_(i=1)~k1/i,我们证明了∑σ∈A_2(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡2B_m(mod p) ∑σ∈A_3(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡-5B_m(mod p).  相似文献   

19.
在Qp空间上建立了Jackson型不等式,即对任意f(z)=∑j=0 ^∞ αjz^j∈Qp,0≤p〈∞,α〉1及k-1∈N,有 ||f(z)-Г(k)/Г(k+α)∑ j=0 ^k-1Г(k-j+α)/Г(k-j)αjz^j||Qp≤C(α)ω(1/k,f,Qp),其中ω(1/k,f,Qp)为Qp空间中的连续模,C(α)是仅与参数α有关的正常数.  相似文献   

20.
本文着重讨论了H型补差集,主要结果是: (1) 证明了存在2~i·10~j 18~k·26~r·50~s·82~t阶H型2-补差集;其中i,j,k,r,s,t,为任意非负整数; (2) 给出了71阶和73的H型4-补差集; (3) 定义了v阶Abel群上的C划分, 给出了v=37和61时的C划分,指出了v∈S=S_2∪S_1∪S_3时存在C划分,其中 S_1={2k+1:O≤k≤16}∪{59} S_2={2~i·lO~j·26~k+1:i, j, k为任意非负整数}, S_3={37,61}: (4) 指出了当v′∈S,u∈W=W_1∪W_2∪W_3时,存在v′v阶H型4-补差集,其中 W_1={3~n:n≥1}, W_2={2k+1:0≤k≤14}∪{37,43}, W_3={n:2n-1≡1(mod4)是一素数的方幂}; (5) 利用C划分和[3]的一个结果证明了,当m∈S,n∈W_3时,存在2mn~r(n+1)阶H阵(r≥O); (6) 最后还证明,当在同一个u≡3(mod4)阶Abel群上存在{u;k;λz}差集和{u;1/2(u-1);1/4(u-3)}差集时,且存在v+l=u+1-4(k-λ)阶skew type H阵,则存在uv~r(v+1)阶H阵(r≥O).  相似文献   

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