巧用三角函数定义解题

三角函数值的求解问题,可通过已知条件,构造出直角三角形,再应用三角函数的定义求,可起到事半功倍之效,现举例加以说明,供参考.     

巧用三角函数线解题

巧用三角函数线解题２０１５００上海市金山县中学戴丽萍在现行全国统编教材的三角内容中，介绍了用单位圆上的有向线段──三角函数线来表示三角函数．但教材限于篇幅对三角函数线的应用，仅在描绘三角函数的图象，探究三角函数的性质时作了部分应用．如在解题时，能恰当...     

巧用平移妙解题

<正>平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.有些问题采用平移的方法解决,往往会有神奇之效,下面从近几年中考题中精选几例与同仁共赏.一、平移小路算面积     

巧用三角函数的图象信息解题

在三角函数y=Asin（ωx＋φ）的学习过程中，常利用函数及其图象的性质对函数的特征进行描述或者分析．一般而言，解决有关三角函数题目中的设问，往往集中到了如何确定给出解析式的最简形式y=Asin（ωx＋φ）．无论是从题设的条件中挖掘，还是从函数图象信息中寻找，都要先求出A，ω，再进一步用特殊点来确定9的值．通常情况下，求得了函数y=Asin（ωx＋φ）的形式后，对函数性质特征的作答就容易了．     

巧用三角函数的增减性解题

学生在学习三角函数的性质时,认为三角函数的性质与解题无关或关系不大,因此往往忽略这一知识内容;由此而产生在解题中也忽视这一知识的应用。下面举一例说明巧用三角函数的增减性解题。     

巧用“1”妙解题

中国传统文化中,一有很多哲学意义,例如:一生二,二生三,三生万物,说明万事万物皆由一开始发生发展,而数学科学,也是从计数单位1开始,随着时间的推移,经过历史的变迁,已经逐渐的演绎成为一门严谨的,系统的科学,并且现在正从幕后走向台前,直接应用于生产与生活,而在数学解题教学中,笔者发现巧妙地构造1,可以给解题带来意想不到的惊喜.     

巧用定义妙解题一例

《中学生数学》高中刊2006年第2期刊登了丁红军、贺斌老师的文章:一道解析几何题的简明的解法,读后收益匪浅,很受启发,本题是否还有更简明的解法呢?本文提供一种更巧妙、更简明的解法,供同学们欣赏,希望对大家有所帮助!     

巧用三棱台的一个性质妙解题

众所周知 ,任何一个平面多边形都可以分割成若干个三角形 ,任何一个多面体均可分割成若干个三棱锥 .三棱台ＡＢＣ Ａ1Ｂ1Ｃ1可分割成如图 1所示的三个三棱锥Ａ Ａ1Ｂ1Ｃ1,Ｃ ＡＢ1Ｃ1,Ｂ1 ＡＢＣ ,设三棱台的上、下底面积分别为Ｓ1,Ｓ2 ,高为ｈ ,体积为Ｖ ,则其体积为Ｖ =13(Ｓ1+Ｓ2 +Ｓ1Ｓ2 )ｈ =13ｈＳ1+ 13ｈＳ2+ 13ｈＳ1Ｓ2 .因为ＶＡ Ａ1Ｂ1Ｃ1=13ｈＳ1,ＶＢ1 ＡＢＣ=13ｈＳ2 ,所以ＶＣ ＡＢ1Ｃ1=13ｈＳ1Ｓ2 .图 1　三棱台的分割图设ＶＡ Ａ1Ｂ1Ｃ1=Ｖ1,ＶＣ ＡＢ1Ｃ1=Ｖ2 ,ＶＢ1 ＡＢＣ=Ｖ3 ,设 ＡＢＡ1Ｂ1=ｋ ,则 Ｖ2Ｖ1=Ｖ3 Ｖ2=Ｓ2…     

巧用概念妙解题 常规问题求新意

<正>数学概念是数学宏伟大厦的奠基石,吃透基本概念理应是学好数学的极好切入点,但有些同学在数学学习中为求解更多的题目常无暇对基本概念玩味揣摩,结果是只见树木,不见森林,导致考试时,对和自己不对路的新颖问题不能自然地回到知识原点变换视角将其     

巧用补形法妙解题三例

某些几何题,由原图形分析,很难找到解题思路,但若根据已知图形的特征,巧用补形法,将不规则或不完整的图形补形成规则的或完整的图形,则可充分利用所给的条件及特殊图形的性质,使问题得以解决,现举例说明如下.     

反客为主妙解题

<正>解数学题时,当你困惑在正统的封闭圈时,把封闭的题门打开,变元引参,先作反客为主,等问题解决后,再实现主归原位.如果题目中既有主元,又有参数,其主次分明,你若墨守成规,可能毫无建树;而让主次互易,反客为主,却往往大获生机;如果题目中没有参数,也不妨选择恰当的参数,还可以走反客为主之路.     

用三角函数定义解题

同角三角恒等式的证明及三角式的化简,人们往往习惯于利用同角的八个关系式解决,须知,利用三角函数的定义式,将这类三角问题转化为代数问题,不仅使人感到思路简捷、自然,而且有利于加深对三角函效概念的理解,增强运用定义解题的意识,培养灵活解题的能力。例1 求证(1-sin~2A)(sec~2A-1)=sin~2A(csc~2A-ctg~2A) 证明由三角函数定义,设sinA=y/r,secA=r/x,cscA=r/y,ctgA=x/y,且有x~2 y~2=r~2 则左边=(1-y~2/r~2)(r~2/x~2-1)=x~2/r~2·y~2/x~2=y~2/r~2 右边=y~2/r~2(r~2/y~2-x~2/y~2)=y~2/r~2 ∴左边=右边故原等式成立。例2 化简seca(1 tg~2a)~(1/2) tga(csc~2a-1)~(1/2)(其中     

巧用口诀妙记忆

口诀琅琅上口 ,通俗易懂 ,是记忆的好方法 .在教学中引入口诀帮助学生识记 ,可使印象深刻 ,经久不忘 ,而且能极大地提高学生学习数学的兴趣和积极性 .下面归纳整理了初中阶段的十五条口诀 ,供大家参考 .一、合并同类项法则合并同类项 ,法则不能忘 .系数来相加 ,其他不变样 .二、完全平方公式 :(ａ±ｂ) 2 =ａ2 ± 2ａｂ +ｂ2首平方 ,尾平方 ;二倍的乘积加减在中央 .三、解一元一次方程的步骤分母括号把它去 ,已知未知两边移 .同类项要并一起 ,最后系数化为一 .四、列方程解应用题的一般步骤设出未知数 ,等式题中查 .列出方程来 ,求解并作答 …     

巧变形 妙解题

求代数式的值是数学竞赛中的一种常见的题型,大多数同学常常采用的方法是求出代数式中所含字母的值,再代入代数式进行计算,这样往往非常繁琐．如果采取非常规变形,利用整体代入等思想,则可巧妙求解．题目已知x2 4x-1=0,求     

导数在三角函数中的巧用

文[1]中介绍引参消参法,精彩、让人叹服,同时笔者也作些思考,此法适用范围不广,且学生不易想.实际上,导数是求函数最值行之有效的方法之一,文[1]中所举三例都可用导数来求解.下面给出三例的导数求法.     

巧构造 妙解题

构造法是一种重要的解题方法 ,是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 .下面以各类竞赛题为例说明 .一、构造方程例 1　已知ａ ,ｂ ,ｃ三数满足方程组ａ +ｂ =8,ａｂ -ｃ2 + 82ｃ =48.试求方程ｂｘ2 +ｃｘ -ａ=0的根 .( 2 0 0 2年全国初中数学联赛题 )解　∵　ａ +ｂ =8,　ａｂ =ｃ2 -82ｃ +48,∴　ａ ,ｂ是方程ｘ2 -8ｘ +ｃ2 -82ｃ + 48=0的两根 ,则Δ =82 -4 (ｃ2 -82ｃ + 48)≥ 0 ,即　 -4 (ｃ -4 2 ) 2 ≥ 0 .∴　ｃ =42 .代入方程 ,得ｘ2 -8ｘ + 16=0 ,解之得ａ =ｂ =4.∴　…     

巧变形 妙解题

贵刊2010年第4期(下)刊载的王本友老师的《这道例题的解答有瑕疵》一文,对本刊登载的2009年第9期(下)刊载的王婧同学的习作《求二次函数最值的方法探析》中的例1解析提出质疑:结论正确,解答过程中推理不严密,出现了错误,并用分类讨论的思想方法和     

应用三角函数 丰富解题方法

<正>锐角三角函数是初中阶段数学图形与几何的重点内容之一,它揭示了直角三角形中的边与角之间的运算关系.但一方面学习的内容较少,仅限于基本概念,另一方面,学习的时间较晚,这在一定程度上影响了学生对三角函数的理解和应用.三角函数又具有较强的综合性和灵活性,利用三角函数解题,会收到意想不到的结果,达到事半功倍的效果.因此,在九年级进行综合复习的阶段,老师可以适时加以引导,适当应用三角函数解答问题,强化三角函数的应用,这样可以丰富解题方法,开阔解题思路,有利于今后三角函数的学习和应用.