保特征2域上上三角矩阵群逆的线性映射

设F是一个特征2且至少含有5个元素的域,n≥2是一个正整数．令Mn（F）和Tn（F）分别F上的全矩阵空间和上三角矩阵空间．我们首先刻划从Tn（F）到Mn（F）的保矩阵群逆的所有线性单射，由此从Tn（F）到自身的所有保矩阵群逆的线性双射被刻划．     

保域上立方幂等矩阵的线性映射

设F是一个特征不为2及3的域，M．(F)记F上n阶全矩阵代数．本文在n≤m时得到了从M．(F)到Mm(F)的保立方幂等矩阵的线性映射的形式．作为应用又确定了保群逆线性映射形式．     

保矩阵{1}逆的线性映射

设R是特征为2的主理想整环,Mn(R)表示R上n×n矩阵代数,在本文中我们给出了保Mn(R)中矩阵{1}逆的线性映射的一个刻划.     

矩阵代数上的局部合同变换和局部相似变换

令F表示任意域,Mn（F）表示由F上所有n×n矩阵形成的结合代数.本文的目的是研究Mn（F）上具有如下性质的两类线性映射,其中一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个合同变换在该点的取值相同,另一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个相似变换在该点的取值相同,随着Mn（F）上的点不同,这些合同变换和相似变换可能也不同.利用矩阵的秩、幂等阵以及幂零阵的性质,通过矩阵计算的方法证明了第一类线性映射或者是合同变换或者是合同变换与转置变换的复合,第二类线性映射或者是相似变换或者是相似变换与转置变换的复合.由这个结果可知存在真正意义上的局部合同变换和局部相似变换,从而丰富了局部映射理论的研究。     

矩阵空间上保弱伴随矩阵的线性映射

为了刻画矩阵空间上保弱伴随矩阵的线性映射f,引入了保弱伴随矩阵的概念,以矩阵的弱伴随矩阵为不变量,得到了当n≥3时数域F上从线性矩阵空间Mn×n（F）到Mm×m（F）的保弱伴随矩阵的线性映射f的形式．     

三角矩阵代数上的保交换可加映射

本文研究了三角矩阵代数上保持交换性的可加映射的结构.利用最近Marcoux与Sourour发表在[Linear Alg.Appl.288(1999),89-104]上的一个结果,我们证明了任意域F上的三角矩阵代数Tn(F)(n＞2)上的可加满射ψ双向保交换当且仅当ψ是Tn(F)上一个可加泛函与Tn(F)上某个环自同构或环反自同构之和.     

广义矩阵代数上的李导子

研究了广义矩阵代数上的一类李导子,证明了广义矩阵代数上李导子可以表示成一个导子和一个中心映射之和,并将这个结果应用到全矩阵代数上.     

单位积决定的若当矩阵代数(英文)

本文研究了单位积决定的若当矩阵代数M=Mn(R)的条件及分类问题.利用基矩阵及巧妙对对称双线性映射{·,·}进行构造和扩充,用初等矩阵的方法,获得了一系列新的同样重要的定义,结论与证明(与参考文献[1]相比较),推广了参考文献[1]的结论,作为其应用可以进一步证明了Mn(R)上的任意可逆线性映射都是保单位积的.     

零积决定的矩阵代数

本文研究了零积决定的矩阵代数A=Mn(B)的条件及分类问题.利用基矩阵及巧妙对线性映射T进行构造和扩充,用初等矩阵的方法.获得了较为简单直接的新的证明(对于文献[1]中一系列的问题),并还对其遗留的问题n=2的情形给予一并解决,推广了文献[1]中的结论.     

域上两类矩阵保逆的诱导映射

令F是一个域,S_n(F)是F上所有n×n上对称矩阵的集合.用T_n(F)记F上所有n阶上三角阵的集合.首先分别给出诱导映射和保逆性的定义.然后改进了关于复对称阵保逆的主要相关结果及其证明,得到了S_n(F)保逆诱导映射的一般形式,最后借助于类序列技术和初等方法刻画了T_n(F)保逆诱导映射.它推广和改进了带有附加条件(f_(ij)(x)=0x=0)的相关结果.     

保域上矩阵群逆的线性算子

设F是特征为2的域,n≥2,Mn(F)为F上全矩阵代数.在这篇文章中我们刻画了Mn(F)上保持矩阵群逆的线性算子的形式.     

Three linear preservers on infinite triangular matrices

We consider three linear preserver problems on the algebra of infinite triangular matrices over fields. We characterize the maps preserving invertible and noninvertible matrices, the surjective maps preserving inverses and the surjective maps preserving rank permutability.     

～A0型箭图的一个表示的自同态代数的Cartan矩阵

为了探讨代数的Cartan矩阵的某些性质与代数分类的关系,通过研究完全域k上的A0型仿射箭图的一个有限维表示的自同态代数的结构与Jordan标准型的关系,并利用Jorelan标准型的组合信息得到了该自同态代数的Cartan矩阵,验证了Cartan矩阵猜想在此情形下不成立.最后提出了一个有关仿射箭图性质的猜想.     

Additive Maps Preserving Moore-Penrose Inverses of Matrices on Symmetric Matrix Spaces

Suppose F is a field of characteristic not 2. Let M_nF and S_nF be the n × n full matrix space and symmetric matrix space over F, respectively. All additive maps from S_nF to S_nF (respectively, M_nF) preserving Moore-Penrose inverses of matrices are characterized. We first characterize all additive Moore-Penrose inverse preserving maps from S_nF to M_nF, and thereby, all additive Moore-Penrose inverse preserving maps from S_nF to itself are characterized by restricting the range of these additive maps into the symmetric matrix space.     

矩阵代数上保持与正矩阵的相似性的可加满射

用M_n表示n×n复矩阵代数(n≥2),给出M_n上双边保与正矩阵的相似性的可加满射的完全刻画和分类.