诠释独立重复试验概率公式

对教科书高中数学第二册 (下B)P13 2“独立重复试验”一节的概率公式 ,教师要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1.1　概念的理解一般地讲 ,独立重复实验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定独立重复试验与否的三个条件 .当判定一个概率问题是独立重复试验问题时 ,我们再用其公式求概率 .1 2　公式Pn(k) =CknPk(1…     

独立重复试验概率公式的全面阐述

高中数学教科书第二册 (下B)P1 32“独立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 .1　概念的理解一般地讲 ,独立重复试验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定是否为独立重复试验的三个条件 .在判定一个概率问题是独立重复试验问题后 ,我们再用其公式求概率 .1 .2　公式Pn(k) =CknPk( 1 …     

概率问题简析

高考概率试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查．     

二项分布中的概率的最大值问题

我们知道，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是     

构造n次独立重复试验模型解概率题

一次试验中事件A发生的概率为p,独立重复地进行该试验n次这一模型,可以描述许多实际问题,其中的概率公式Pn(A恰好发生k次)=Pn(k)=cnkpk(1-p)n-k,应用非常广泛,下面以概率论中的两道名题为例,谈谈这一模型的确立方法．例1(巴拿赫火柴问题)某数学家随身带着甲、乙两盒火柴,每盒有n根,每次用时,随机地任取一盒,然后从中抽取一根．求:首次发现一盒空时,另一盒恰剩r根火柴的概率(r= 0,1,2,…,n)．     

扑克牌中的概率

近来数学课程的改革中 ,把向中小学生灌输随机思想放在重要的位置 ,要求能解决一些简单的实际生活中的随机问题 .高中的课程又开始讲述事件的概率 ,概率是研究随机现象及其统计规律的一门学科 ,初学者对具有不确定性的问题往往感到无从下手 ,因此 ,应多找一些身边的实际例子来帮助初学者理解 .玩扑克牌是一种古老而又普及的游戏 ,其中存在许多的随机性问题 .下面以扑克牌中的问题说明概率的计算 .1概率的加法公式从一幅扑克牌 ( 5 2张 )中任意抽出一张牌 ,求 :( 1)抽到红桃或黑桃的概率是多少 ?( 2 )抽到红桃或有人头像的概率是多少 ?解　设…     

概率

重点：概率的概念、等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件概率的计算。 难点：概率的概念、n次独立重复试验中恰好发生k次事件的概率。     

浅谈概率问题中的互斥与独立

求概率问题时,常常运用概率的加法和乘法公式,但这两个公式的运用都是有条件的,许多同学由于对事件的互斥与独立概念不清,不善于将复杂的事件分解为互斥事件的和及独立的事件的积,因而在解概率实际问题时常常感到困难.笔者结合教学中所遇一例和读者谈谈对此问题的看法,以供参考.     

一个概率猜想的证明

文[1]对几何分布做了如下探索:题目在独立重复试验中,某事件发生的概率是p1)求第2次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列、数学期望;2)求第3次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列、数学期望;3)求第m次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列、数学期望.上述问题中,求随机变量ξ的     

关于复数开方的教学

复数开方一节教材,教学中应该如何处理是个难点。高中代数第二册教参中指出:“对于非零复数的n次方根有且仅有n个不同值这个结论,不必向学生作严格的数学证明。”从这个要求出发,教学中应该怎样使学生不仅掌握求复数n次方根的公式而且使学生理解这个公式得来的科学过程。从而使学生在掌握知识的进     

构造概率模型证明组合恒等式

对于组合数恒等式的证明无固定的方法, 使得人们常感到无从下手.下面介绍构造概率 模型证明组合恒等式几例,供读者参考. 例1 求证:Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n. 证明 设事件A在一次试验中发生的概率 为1/2,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的 概率是:PA(k)=Cnk(1/2)k·(1-1/2)n-k=1/2nCnk. 令k=0,1,2,…,n,并求和得 即 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n. 例2 求证:(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2= C2nn. 证明 设一个口袋中有n个白球n个红 球,任取n个球,求A={至少有一个白球}的概     

Taylor公式教学的一点体会

<正> Taylor公式是研究函数性质的重要工具,是高等数学课程的必学内容。但初学者往往对该公式不易理解和接受。他们常有两点不清楚,(1)为什么一个(n+1)次可导的函数可近似表示成一个多项式;(2)这个多项式有何用处?这就使该公式成为一元函数微分学教学中的     

概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

正确区分二项分布与几何分布

二项分布与几何分布是高三数学新教材第一章的重要内容,二项分布的特点是某一事件,在n次独立重复实验中,以事件发生的次数ξ为随机变量;而几何分布的特点是某一事件,在n次独立重复实验中,以事件第一次发生时所作试验的次数ξ为随机变量.二项分布与几何分布很容易混淆,它们貌似相同,但其本质意义明显不同.为了能更好地区分、理解和掌握其概念的本质,以下列出其特点进行对比和辨析.     

怎样避免对棣莫弗公式的错误理解

本刊今年第四期上刊登了《避免对棣莫弗公式的错误理解》一文。在该文中指出:将棣莫弗公式理解为复数n次幂的辐角等于这个复数的辐角的n倍,是错误的。这种错误理解写成等式即为 Argz~n=nArgz (1) 在上述文章的基础上,本文将谈谈避免错误理解的4种方法。     

用函数的眼光"看"数列问题

高中数学教材(人教版,必修)的数列的通项公式的概念是“数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式”.有时又可以理解为第n项an关于正整数n的“函数”,即an=f(n)(n∈N*).这说明了数列与函数的关系;利用这个关系,我们可以从函数     

完全离散二项风险模型下有限时间内的生存概率

本文用分析方法研究了保险公司在完全离散复合二项风险模型下生存到固定时刻n,在n恰好发生第k次赔付,而且在时刻n的盈余为某数x(x≥0）的概率公式,由此得到了有限时间内的生存概率公式。     

独立重复试验概率公式P_n(k)的运用

我们知道,如果在一次试验中,某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率Pn(k)=Cnk·Pk(1-P)nk,这就是著名的“贝努里概型”(为方便、简记为“C”型). 概率中涉及贝努里概型的问题很多,关键要确认类型,选用适当符号链接,本文就符号链接方面,举例如下。     

浅谈概率古典定义教学中的几个问题

全日制十年制学校高中课本第三册(以下简称“课本”)中第五章讲到概率。其中对概率的定义是这样叙述的: “如果一次试验中共有n种等可能出现的结果,其中事件A包含的结果有m种,那么事件A的概率P(A)是m/n”。 有些初学概率的人认为要求出事件A的概率只要     

2003年全国各地高考数学模拟试题分析——新课程卷新增内容（概率）皖北地区试题研究中心

1　高考重点五种事件的概率 :随机率事件的概率 ,等可能性事件的概率 ,互斥事件有一个发生的概率 ,相互独立事件同时发生的概率 ,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 .2　高考回顾从 2 0 0 0年至 2 0 0 3年新课程高考试卷中 ,概率每年一道大题 ,其中 2 0 0 3年的概率题取代了原来全国数学高考试题中的应用题 ,并且四年的发展趋势是从 10分提高到 12分 ,题目的位置 ,以理科为例 :2 0 0 0年第 17题 ,2 0 0 1年第 18题 ,2 0 0 2年第 19题 ,2 0 0 3年第 2 0题 ,由此可见题目的位置逐年后移 .同时 ,概率在试卷中的分数比是概率在教学中的课时比…