析“巧构等比数列一赛题及其变式与推广”一文之错

2011年第一期高中版P33文[1]给出了五个例题,其中有些例题的结论是错误的,列举如下：     

一道例题一次探究

1例题 三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹有两边长度的比.     

对一篇文章的重要补充

例题如图,在棱长都是2的正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是CC1的中点,求点C到面A1BD的距离．（2007年福建高考题）     

一例展示三类解法

<正>本文将函数与方程的问题求解方法分为三大类.一类是求根法;一类是数形结合;另一类是正难则反.下面笔者将通过一道例题分别展示这三大类解法,供同学们参考.例题关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根,求α的范围.     

例题教学:不可简单堆砌——由一次例题教学观摩引发的思考

好的例题教学能帮助学生巩固旧知、发展技能、提升素养,实际教学中,有老师忽视学情盲目呈现高难度例题,导致例题教学没能达到预期的成效.为了达成例题教学的应有成效,教师应对例题及其教学过程进行精心规划和设计,例题设计要梯度布局,探索交流要多措并举,解法教学要归纳套路.     

一组例题的变式教学

浙教版数学第三册《线段中垂线的性质定理》一节,教材配有如下两个例题:例1如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,E、F分别是BC、AB上的点,且AE是CF的中垂线,求证:∠1=∠2.图1例2如图2,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的中垂线分别交AB、AC于D、E,求证:AE=2CE.为实现学生的学习方式从接受式向活动式、从模仿向探索的转变,教师从课堂单一的知识传授者向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的转变,在教学中,笔者把这一组例题改编成一个数学实验题.以下是这一组例题的教学片断.师:同学们,我们一起来体验一下线段中垂线性质…     

一题多解 覆盖一章

直线是研究各种运动方向和位置关系的基础工具,直线方程是学习圆锥曲线和其他知识的基础,是解析几何的重要知识之一,它涉及到的概念多、公式多、方法多.下面从一道例题的多种解法谈挖掘例题的复习功能,提高复习效率.     

“扫雷”一例

例题已知双曲线C:y2-4x2=1,求斜率为2的直线l与双曲线C相交的弦AB的中点轨迹．错解设A(x1,y1)、B(x2,y2)、中点P(x, y),     

由一例谈数学题的编制

数学课上，我讲了一道精典例题：如图1所示，四边形ABCD，CDGH，DEFG都是正方形，求证：∠GBD＋∠FBE＝45°．     

正方形一特性之探究

正方形是我们生活中常见的图形,在数学中可称为完美的四边形,具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.下面通过例题对正方形所特有的另一性质进行剖析、整理.例1如图1,边长为a的正方形AB-CD中,若∠1+∠2=45°,则有∠3=4,∠5=     

一道例题,一个结论,一类赛题

课本中有不少例题实际上是具有一般性结论的命题,在解得问题答案后,再将问题进行抽象、概括、归纳、推广、总结成定理或规律性的结论,并加以灵活应用,是一件非常有益的事情.下面拟就北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册129页的例题为例加以说明,供参考赏析.     

非常规思路解题一例

例题求函数y=(7x-3)~(1/2)/x,x∈[1/2,3]的最小值．分析常规思路可以求导数,利用函数的单调性来解;也可用换元法转化为方程利用判别式来解,但如果我们注意到题目的限制条     

数学例题教学活动的思考

例题教学是初中数学课堂教学的重要内容,例题的设计体现知识的运用,渗透着数学思想方法,传达数学解题方法与技能,对学生数学的学习起到导向的作用.例题是学生自主学习的主要资源,在课堂教学中,教师通过对例题的讲解进行知识与技能的传授,例题讲解效果如何直接影响课堂教学效果.一、数学例题教学的作用1.示范、导向功能教材中的例题主要作用是起到示范、展示的功能.教师在进行教学时,首先要讲解清楚知识要点内容,再对例题进行实际操     

三角形全等的综合应用(一)

学了用三角形全等证题,你会很感兴趣,激发你去探讨更深入的问题.此时,首先要对两个三角形全等的条件认真作些分析,然后再研究综合应用例题.1.两个三角形全等的条件分析三角形全等有三个判定定理与一个推论,有些同学不自觉地会自造一些“定理”,想当然地去“证明”,下面我们通过例题来澄清这些错误.     

发掘课本例题的潜在功能一例

发掘课本例题的潜在功能一例２２４０３１江苏省盐城市楼王中学翟文刚例题求直线被曲线截得的线段长．这是《解析几何》课本中的一道例题，课本中给出的是常规解法：先解方程组求交点．然后求两点间的距离．思路自然，学生易于接受．由于该题比较简单，所以教学时，不少教...     

对一例题的多方位探究

教材中的例题都是典型的,是经过精选、具有一定的代表性的．在高三年复习时（尤其是圆锥曲线的复习）,若能回归课本,重新审视课本,同样会收到事半功倍的效果．下面,我试着借助课本一道例题,谈谈如何把题目做广、做大,提高复习的效率．     

判定异面直线的一种方法

直接利用定义来判断两条直线是否异面直线是较为困难的 .但《立体几何》(必修本 .下同 )第 1 0页上的如下例题 :“过平面外一点与平面内一点的直线 ,和平面内不经过该点的直线是异面直线”是关于异面直线的很好的一种判别法 .可以认为此例题实际上就是教材中给出的一条关于异面直线的判定定理 .正确 ,灵活地运用它 ,能使一些有关异面直线的判断和证明变得十分简洁、明了 ,且别具一格 .下面举例证明 .例 1　 (课本Ｐ1 1第 3题 )　说出正方体中各对线图 1　例 1图段的位置关系 :1 )ＡＢ和ＣＣ1 ;2 )Ａ1 Ｃ和ＢＤ1 ;3)Ａ1 Ａ和ＣＢ1 ;4)Ａ1 Ｃ1…     

对一道课本例题的多角度剖析与推广

人教版普通高中数学课程标准实验教科书选修4-5(不等式选讲,以下简称文[1])第23页“综合法和分析法”单元中有如下一道例题:已知a1,a2,…,an∈R+,且a1a2…an=1,求证:(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥2n.这道例题条件简约,结论优美,意蕴深长,不失为一道值得认真研读的经典例题.     

数学例题教学八要

例题教学是数学教学的重要组成部分,是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带.通过例题教学,要达到掌握双基、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力的目的.那么,数学课堂例题教学中,怎样做,才能最大限度地达到上述目的呢? 1.要深刻领会教材例题的设计意图,充分发挥教材作用 教材中的每个例题都比较具体地反映了课堂教学的有关内容和学生应掌握的程度,但不同的例题的目的和作用都不一样.     

一个好例题与一堂高效复习课——探讨研究式课堂教学实录

在高三复习函数值域(最值)的求法时,笔者在教学前的备课中选择了几道例题,目的是通过这几道例题将函数值域或最值的常用求解方法进行归纳介绍.如:直接法、配方法、换元法、不等式法、单调性法、数形结合法、导数法等,但由于例题的局限,通常情况下需要各种不同的例题,以说明这些方法的应用特征和技巧.……