解题中化归转化的“五种策略”

数学解题中,化归转化思维表现极其活跃.具体应用化归转化思维解题时,揭示联系,分析问题,创造条件,创新应用,遵循基本的解题策略,实现化归与转化的目的.结合实例剖析,就常见的化归转化过程中的解题策略加以应用,开拓数学思维,优化数学品质,提升数学能力.     

转化策略分析

转化就是在解题过程中,用一种新形式代替原来的形式为解题创造条件的过程,称为转化．常见的转化目标有：化生为熟、化难为易、化复杂为简单、化抽象为直观等等．那么我们怎样进行转化呢？     

解分式方程问题中的转化思想应用例析

G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.原苏联数学家雅诺夫卡娅在回答"解题意味着什么?"时说:"解题--就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题."因此,说到底数学解题过程实际就是转化的过程,也就是将所要解决的问题转化为已经熟悉或容易解决的问题的过程,通过对条件的转化,结论的转化,使问题化繁为简,化难为易,化生为熟,最终求得问题的解决,这就是数学中的转化思想,是解数学问题的一种最基本最重要的数学思想方法.本文拟举近     

问题表述多元性 等价转化变直观——解答函数问题中的转化思想

"化归与转化思想"是高中数学几大常规数学思想之一,数学解题的过程也可以称之为转化的过程,即将复杂问题简单化、抽象问题直观化、未知转化为已知、一般问题化为特殊问题等,本文以近几年高考中的函数问题为例,就解题中所涉及的转化思想分析说明,供同学们复习参考.一、巧借对称——化被动为主动对称性是函数的重要性质之一,主要包括函数图像关于x轴或y轴对称、关于某条直线对称、关于原点对称、关于某一点成中心对称,其中既包括函数自身的对称性,也包括两函数之间的对称性.     

解方程的1把钥匙——化归

化归思想在解题中运用广,因而对不同的问题建模要灵活,转化要恰当.尽管题目千变万化,但只要对题目的结构进行分析,选择适当的模型进行化归,就能有效地将难题转化为易题,熟题,找到解题的思路,简化解题过程.本文试举几个在解方程中运用的例子:     

解题,从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智.然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要结构联想,依靠结构联想来指导解题,实现突破.因此,结构联想是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升     

化归

所谓“化归” ,是指把要解决的问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经解决或者能比较容易解决的问题中去 ,最终获得原问题解答的一种解题策略 .化归从某种意义上来说是“化简” .前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答什么是解题时说 :“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题” .就是指化归 .化归就是把复杂问题化为简单问题 ;把陌生的问题化为熟悉的问题 ;将一个问题转化为另一个问题 ;将一种形式转化为另一种形式等等 .下面我们通过具体的例子来说明这种解题策略的运用 .例 1　设Ｐ是三角形ＡＢＣ内部的一个点 ,Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别是…     

基于化归思想的高中数学课堂教学思考

化归思想在解数学题中的有效应用,能够活跃解题思路,不拘泥于常规方法,另辟蹊径,找出一种更简洁的解题方法,从而极大地缩短解题时间,提高解题准确率.文中首先阐述了基于化归思想的高中数学课堂教学策略,然后,结合实例从数形转化、正反转化、一般与特殊转化、局部与整体转化四个方面给出了化归思想的应用实践.     

信息转化——问题解决的核心策路

数学无处不化归.解决数学问题的过程,其实就是不断完成信息转化(化归)的过程,是逐步地化繁为简、化生为熟、化难为易的过程.对此,前苏联数学家C·A·雅诺夫斯卡娅曾一语道破其实质:“解题最终就是归结为已经解决过的问题.”     

横看成岭侧成峰善于联想思路清——一类三角问题的解法分析

匈牙利数学家乔治·波利亚致力于解题的研究,为了回答"一个好的解法是如何想出来的"这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成<怎样解题>一书.在波利亚的解题表中,拟定计划是解题的关键环节,拟定计划的过程是在"过去的经验和已有的知识"基础上,探索解题思路的发现过程,是不断变换问题,把复杂的问题向简单的问题转化,陌生的问题向熟悉的问题转化,最终把待解决的问题化归为已解决的或易解决的问题的过程,其中善于联想又是转化的关键.下面通过一道习题的分析,体验这种联想转化的思维过程.     

齐次化方法在解题中的应用

<正>齐次式能够体现数学的对称美与和谐美,在解题过程中若能把非齐次式转化为齐次式来处理往往能够起到化繁为简,事半功倍的效果.因此,在数学解题中,利用已知条件将非齐次的代数式转化为齐次式的齐次化处理方法是解决一些数学问题的重要方法.本文中我们从三角函数求值、不等式求最值和解析几何三个方面举例说明齐次化方法的应用.     

“分式法”妙解整式问题

化分式为整式是中学数学中常见的解题思路和解题习惯,本文介绍一种与此相逆的解题方法——化整式为分式,不妨称之为分式法.应用分式法解题就是:对于有些整式问题,首先设法将其转化为分式形式,然后在分     

转化思想在解题中的应用例析

化归转化思想是指运用某种手段或方法把待解决的较为生疏或复杂的问题转化为熟悉的问题来解决的思想方法.在解题实践中,大部分试题的条件与目标的联系不明显,能否根据问题的特点和解题中出现的具体情况"随机应变",调整思路,转换策略,是我们顺利解题的一个关键因素,也是思维灵活性的一个重要体现,强化解题过程中的应变能力,有利于提高解决数学问题     

妙设主元 另辟蹊径

数学解题过程主要就是化繁为简、化难为易的转化过程,在众多的转化方法中,主元法是一种重要的方法.主元法就是在数学问题所涉及的常量、参量、变量等多个量中,选择一个     

“转化与化归”思想在高中数学解题教学中的应用

<正>“转化与化归”思想是高学数学中的一种重要的数学思想，运用非常广泛，尤其是一些特殊的问题，运用“转化与化归”思想解题可以提高效率，同时还可以降低问题解决的难度.因此，在数学课堂引入并应用转化与化归思想，能够让学生在学习数学及解题的过程中，     

排列组合应用题的一些解题技巧

不少排列组合应用题,用常规方法求解, 不但过程繁琐且极易出错.为此,本文列举几例介绍一些非常规方法,供大家参考. 一、合理转化有些排列组合应用题比较抽象,难以找到解题的突破口,这时,可将其转化为等价的问题,有可能化难为易.     

解题，从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智．然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要“结构联想”,依靠结构联想来指导解题,实现突破．因此,“结构联想”是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升的关键．     

双换元法解题

换元法是借助辅助元素,将问题进行转化的一种解题方法.解题中若能灵活、巧妙有意识地运用,则能化隐为显、化繁为简,从而化难为易使问题迎刃而解.数学“思想”能够指导“思维”活动,寻得解题“方法”.本文例谈在数学思想指引下进行双换元法解题,供同学们参考.     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

转换化归思想应用的几点思考

转化与化归思想是高中数学中重要的数学思想方法之一,学生转化与化归能力的高低,决定了解题能力的高低,因此对转化与化归能力的培养显得尤为重要.下面就其转化的基本方向,举例说明.