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题目(2010年河北省预赛题)已知椭圆C过点M(2,1),两个焦点分别为(-6~1/2,0),(6~1/2,0).O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的点A,B.(1)略;(2)证明:直线MA,MB与x轴围成一个等腰三角形.本题属于一道很常规的竞赛试题,主要考查椭圆的标准方程、直线的方程及直线与椭圆的位置关系.下面将此题推广到一般形式. 相似文献
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1问题的提出2011年全国高中数联赛复赛第11题是这样一道题:"作斜率为13的直线l与椭圆x2/36+y2/4=1交于A,B两点,且点P(321/2,21/2)在直线l的上方.(1)证明:△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上;(2)若∠APB=60°,求△PAB的面积.笔者在对该问题进行探讨时,发现该题中的第(1)小题的结论可以推广到一般情形,即有如下一般 相似文献
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抛物线有一个有趣的命题:过定点M(2p,0)的动直线l与抛物线C:y2=2px(p>0) 相交于P、Q两点,O为坐标原点,则∠POQ恒为直角.与其等价的命题是:过原点O作抛物线y2=2px(p>0)的两条互相垂直的弦OP、OQ,则直线PQ恒过定点M(2p,0).文[1]给出此命题的一个推广,本文从另一角度给出此命题的推广.命题1 设M(x0,y0)为抛物线y2=2px上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,则直线PQ恒过定点M′(x0 2p,-y0)证 设PQ的方程为:x=my n(n≥0),代入y2=2px 得 y2-2pmy-2pn=0.由韦达定理得:y1 y2=2pm,y1y2=-2pn(1)其中y1,y2… 相似文献
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1.题目已知椭圆x~2/4+y~2/2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点.(1)当直线AM的斜率k=1时,求点M的坐标,并求直线MN与x轴的交点坐标;(2)当直线AM的斜率k变化时,直线MN是否过定点?若过定点,请给出证明,并求出该定点;若不过定点,请说明理由.第(1)问答案为:M(-2/3,-4/3),下面对第(2)问进行探究.2.解法分析要研究直线MN是否过定点,一种方法是先确定M,N的坐标(用k表示),进而写出直线 相似文献
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文[1]推广了文[2]的两个结论,得到如下命题:
命题1 设A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右顶点,P为直线x=u上不同于点(u,0)的任一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N,则 相似文献
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题目已知椭圆 C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴Z为半径的圆与直线x-y+√3=0相切. 相似文献
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