抓住“变”与“不变”是解折叠图问题的关键

将平而图形沿某直线折起构成一个空间图形．对于这个主体图形的位置关系和数量关系进行论证或计算,这就是折叠问题．将平而图形折叠成空间图形后,图形中将保留一部分原图形的性质不变,又改变了一些原有的性质,同时又产生了一些新的性质．掌握这些不变、变及新产生的性质是解决折叠图问题的关键．原平面图形的性质、长度、角度等,若折叠到空间之后,还是在某一个平面内,那么这些性质、长度、角度均相应地不改变,均可利用原平面图形去求解有关的元素。     

空间向量、夹角与距离

1．本单元重点、难点分析 向量是研究图形性质的有力工具,空间向量的引入使得对空间图形性质的研究代数化,体现了数形结合的思想．夹角和距离是对空间图形中点、线、面位置关系的定量描述,也是最主要的两大计算问题,用向量工具解决这两大计算问题显得直观简捷．空间向量也可以解决立体几何中的一些与“平行”或“垂直”有关的问题．     

例析平面图形的折叠与展开

平面图形的折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题,这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学生实践能力与创新能力进行考查的好素材,因此,这类命题在高考试卷中较为常见.     

例析中考几何折叠问题

为了考查动手操作能力、空间想象能力和数形结合的数学思想方法,近几年的各地中考中常出现几何折叠问题,它源于课本而又活于课本,高于课本．常见的有矩形的折叠、三角形的折叠、圆的折叠等．几何折叠问题的实质是轴对称图形性质的应用．解题的关键是根据轴对称的特殊性质,搞清折叠前后哪些量变了,哪些量没有变,折叠后又有哪     

关注中考热点 体验创新题型

观察近几年的中考题,题型的方式变化多样,有几何图形的折叠翻转,有函数的平移,有图形的规律探究,更有广泛的综合应用与提高,全面多样地考查了学生对知识的掌握和综合运用的能力,充分体现了新课改的需求和方向,下面我们就通过几个例子分析一下:一、动态几何题例1如下图,将一张长方形ABCD的纸片按如图所示的方法折叠,然后回答问题:     

活用课本资源 探究折叠问题

<正>折叠问题是立体几何中的一类典型问题,问题解决过程中体现出直观想象的数学核心素养.经过折叠,把平面图形变为空间图形,解答折叠问题的关键是充分利用不变量和不变关系,即抓住不变的线线位置关系、不变的长度和角度数量关系.如果折叠后的空间图形能够找到基本立体图形(如长方体,正方体)模型,那么可把复杂的立体图形变得直观,找到解决问题的突破口.下面以一道课本习题为例,来探讨解决有关折叠问题的基本思想方法,体会立体几何的研究方法.     

空间几何体

1．本单元重、难点及考试热点分析 本单元的重点是认识空间几何体的结构特征,画出空间几何体的三视图、直观图,培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力．由空间图形说出其结构特征,由结构特征想象出空间几何体,进行空间图形与其三视图的相互转化．     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

立体几何教学中图形变式功能之我见

空间图形变式指对图形的分割、补全、折叠、展开等变形,对图形平移、旋转、投影、添加辅助线面、复杂图形简单化,非标准图形标准化的变形处理．在立体几何的教学中,有意识地强化图形变式,有利于学生形成空间观念、深化概念理解、优化解题过程、发散学生思维,从而进一步提高学生空间想象能力和逻辑推理能力．１．图形变式,强化空间观念,引导几何入门立体几何入门是高中数学所面临的问题．学生由于受平面几何思维定势影响,直观图“立”不起来,妨碍空间观念形成．这给结合直观图进行推理判断带来困难．因此在教学中强化空间图形的变式…     

折叠问题的解法

由平面图形经折叠而得到的立体图形我们称作折叠图。从折叠过程中可找到平面图形和空间图形的关系,便于解折叠图时化空间图形为平面圈形来研究。因此,解折叠图是培养学生空间想象能力和分析解决实际问题能力的好途径。     

例谈空间几何中翻折问题的解决策略

平面图形翻折成空间图形,空间图形展开成平面图形是立体几何中的一类典型问题,它体现了事物静止与运动的两个方面,将几何图形翻折起来引起了变的位置关系,蕴含了运动的哲学思想;同时,在运动中又保持了一些相对不变的位置关系,蕴含了静止的哲学思想.本文,通过几道典例型题的研究,谈谈翻折问题中相关内容的解决策略.不当之处,敬请指正.     

一道折叠问题的初中解法和高中解法

对于一道动态折叠过程中的几何最值问题,分别介绍了初中解法和高中解法,并给出对初中数学与高中数学衔接的思考.     

让立体几何图形动起来——介绍一种应用《几何画板》软件实现空间图形直观图旋转的方法

在应用《几何画板》软件进行计算机辅助数学教学实验的过程中，实现空间图形直观图的旋转是大家关注的问题之一．这里介绍一种解决这一问题的方法．方法的关键在于建立圆上点和椭圆上点的对应关系，并通过圆上若干点的同步运动带动椭圆上点同步运动，进而带动直观图产生转...     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

例谈中考数学试题中含参数问题的解题策略

含参数问题是近几年各地中考数学试题陆续出现的新亮点,因为引入参数能为解一类代数和几何问题铺平道路,使解题思路清晰,运算过程简捷．参数思想是一种重要的数学思想,尤其是在运动变化型问题中,如果能认真分析事物运动变化的规律及相互制约因素,适时进行变量扩张,引入相关变量作为参数,以参变量为桥梁,沟通变量之间的联系,明确相关两个变量之间的函数关系,那么就会有利于揭示运动变化的本质规律,而且能把变化中的多个状态统一体现于一个字母化的参变量上,借用统一的表达式进行研究,实现以“静”——不变的表达式,制“动”——不同的状态,为研究运动过程中的共性规律拓宽渠道．     

折叠图形,巧妙解题,揭示数学本质

近几年来,图形折叠问题频繁出现在各地中考数学试题中,此类问题贴近学生的认知规律,解决这类问题的关键是要弄清折叠前后的图形及数量上的对应关系,即折叠前后的两个图形关于折痕所在的直线成轴对称,这两个图形是全等图形,折叠前后对应边相等,对应角相等,折叠前后对应点之间的线段被折痕所在直线垂直平分.     

全β类蛋白编码序列的LZ复杂度对蛋白质折叠速率的影响

蛋白质折叠速率预测问题是计算生物学和生物信息学中的核心问题之一.科研工作者相继提出了许多参数和方法来探索折叠速率的决定因素.但蛋白质编码序列复杂度信息对蛋白质折叠速率的影响未被提及.提取编码序列LZ复杂度信息,融合多特征信息,建立线性回归模型进行折叠速率预测.该方法能在不需要结构信息的情况下,直接从蛋白质的编码序列出发对全β类蛋白质进行折叠速率进行预测.在卡方检验方法的验证下,发现折叠速率的预测值与实验值有很好的相关性,相关系数能达到0.9712.这一精度明显优于其他基于序列的方法,充分说明序列LZ复杂度是一个有效特征信息,蛋白质编码序列LZ复杂度信息确实影响蛋白质折叠速率及其结构.     

浅析动态几何问题的解题策略

动态几何问题是指以几何知识和图形为背景,渗入运动变化观点的一类问题．常见的形式是:点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等．本文试就几例中考题浅析解决这类问题的基本策略,希望给读者有所启示、有所帮助．     

空间向量 夹角与距离

1）夹角与距离．空间角和距离是立体几何中的两个重要概念，它们是空间图形位置关系的具体体现，是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标．它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”．     

聚焦“正方体”中的轨迹

对学生的空间想像能力考查，新考纲提出了更高要求“能够想象几何图形的运动和变化情况”，因此空间图形中求动点轨迹的一类题型便应运而生．由于正方体是空间图形中较简单但又十分重要的几何体，以正方体为背景的轨迹问题更受命题者的青睐．这类问题考查的知识并不是很难，但提法非常新颖，而且需要空间和平面知识的结合，所以学生很不适应．笔者在此特举几例，意在抛砖引玉．