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极限思想是高等数学最基本、最重要的思想之一,极限也是高中数学的重要内容,是高考中常考常新的内容.它往往与数列、方程、组合、不等式、对数、解几、平几、函数等学科内知识交汇;又由于极限应用的广泛性,它常与跨学科知识交汇,下面选择几类题剖析“数列极限”的特点和解题思路.一、学科内综合考点数列极限的知识与正整数有关的知识综合,可突出对综合知识的考查,此类问题,需先根据其他知识求数列,再求极限.类型1———与数列知识交汇例1(06湖南)数列{an}满足:a1=31,且对于任意的正整数m,n都有am n=an·am,则lni→m∞(a1 a2 … an)=()A.21B… 相似文献
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等差数列是中学教材中出现的两种特殊的数列之一,其中有两个重要的结论:(1)已知{an}成等差数列,当am=n,an=m时,则有am+n=0;(2)已知{an}成等差数列,当sm=n,Sn=m时,则有Sm+n=-(m+n).对于上述两个重要的结论,可用列方程来证明,运算过程较烦,若用函数的观点分析证 相似文献
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等差(比)数列前n项和的一个性质及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
对于等差(比)数列{an},我们可得如下性质:定理1设等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,则Sm n=Sm Sn mnd(1)证在等差数列{an}中,am k=ak md(m,k∈N ).Sm n=a1 a2 a3 … am am 1 am 2 … am n=Sm (a1 md) (a2 md) … (an md)=Sm Sn mnd.定理2设等比数列{an}的公比为q,前n项的和 相似文献
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定理 数列 {an}为等差数列的充要条件为 :对任意整数 k,当 m 1≤ k≤ n - 1时 ,恒有等式 :( n - k) am ( k - m) an =( n - m) ak,其中 m,n∈ N且 n >m≥ 1 .证明 (必要性 )设数列 {an}为等差数列 ,公差为 d,则 an =am ( n - m) d,于是对任意正整数 m,n,k有 ( n - k) am ( k - m) an= ( n - k) am ( k - m) [am ( n - m) d]= ( n - m) [am ( k - m) d]=( n - m) ak.由于正整数 m,n,k的任意性 ,故当 m 1≤ k≤ n - 1时 ,等式仍然成立 .(充分性 )若对任意正整数 k都有等式( n - k) am ( k - m) an =( n - m) ak,( 1… 相似文献
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数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1 忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1 已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1 (1)∴an +1=Sn (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a… 相似文献
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在学习数列内容时适当加强与函数的联系,运用函数的观点和方法处理问题,不仅有利于对数列知识的理解,而且可使学生对函数的认识进一步深化,提高学生综合应用知识的能力.1.数列与函数概念的联系与区别数列的通项公式与前n项和均可以看成定义在自然数集(或其有限真子集)上关于项数n的函数.但在这之前接触的一般是自变量连续变化的函数,所以在应用函数观点解决数列问题时要特别注意.例1已知数列{an}的通项公式为an=nn--78..88,判断an有无最大值、最小值,若没有说明理由,若有则求出最大值、最小值.解:∵an=nn--78..88=n-n-88.8.+81=1+n-18.8,由… 相似文献
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<正>数列是一类特殊的函数,二者之间有着密切联系.对于某些数列问题,应用函数策略进行研究,可取得事半功倍之效.对于函数f(x),若数列{an}满足an+1=f(an),n∈N+,则f(x)为数列{an}的对应函数.1.若递推数列{an}满足an+1=pan+q(p≠0和1,q≠0,p,q∈R),求{an}的通项.解析这是相对简单的类型,可以通过an+1 相似文献
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用取整函数求一类递推数列前n项和 总被引:1,自引:0,他引:1
问题:设数列{an}的前m项为a1,a2……,am,且an+m=an+d(n-1,2,……),d为非零常数,求数列{an}的前 n项之和Sn,这类递推娄列的求问题,为此,本文以实例来说明它的求和方法与技巧.仅供读者参考.…… 相似文献
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高中数学教材(人教版,必修)的数列的通项公式的概念是“数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式”.有时又可以理解为第n项an关于正整数n的“函数”,即an=f(n)(n∈N*).这说明了数列与函数的关系;利用这个关系,我们可以从函数 相似文献
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《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为:
已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1>0.
(1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围;
(2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0)
原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3. 相似文献
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2010年湖南理科高考第15题为:
若数列{an}满足:对任意的n∈N*,只有有限个正整数m使得am<n成立,记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列{an)*}.例如,若数列{an}是1,2,3,…,n,…,则数列{(an)*}是0,1,2,…,n-1,…. 相似文献
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设数列{an}的前n项和为Sn则Sm+n=Sn+(am+1+…+an+n).(1)若数列如{an}是公差为d的等差数列,则Sm+n=Sm+Sn+mnd(1)特别地,sn+1=a1+Sn+nd.推论等差数列的前n项和为A,次n项和为B,后n项和为C,则(2)若数列{an}是公比为q的等比数列,则am+1+…+am+n特别地,Sn 1=a1+qSn(2)推论对等比数列有SS+Sg。一战(SZ。+Ss。).在处理某些等差(或等比)数列的“和”问题时,运用上述公式可简捷求解.例1已知k。)是等比数列,若。1+。2+a。218,a;+a3+a。—一人且入一al+a。+…+a。,那么tims"的值… 相似文献
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数列是一种特殊的函数 ,所以数列中也必然存在着周期问题 ,有些数列题 ,表面上看与周期无关 ,但实际上隐含着周期性 ,一旦揭示了其周期 ,问题便迎刃而解 ,下面略举几例说明 .例 1 在数列 {an}中 ,a1=13,a2 =5 6 ,对所有的自然数n ,都有an + 1=an+an + 2 ,求a2 0 0 5.解 ∵an + 1=an +an + 2 ,∴an + 2 =an + 1+an+ 3,两式相加 ,整理得 an+ 3=-an,∴an + 6 =-an+ 3=an,∴数列是以 6为一个周期的周期数列 ,∴a2 0 0 5=a6× 334 + 1=a1=13.例 2 设数列a1,a2 ,… ,an,…满足a1=a2 =1,a3=2 ,且对任何自然数n都有anan + 1an + 2 ≠ 1,又anan +… 相似文献
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众所周知,数列是一种特殊的函数,函数的性质在数列中的应用是一个很普通的问题,函数中有周期问题,所以数列中也必然有“周期”问题,有些数列问题,表面上看与“周期”无关,但实际上隐藏着周期性,一旦揭示了其周期性,该问题便迎刃而解,下面举数例说明数列周期的应用.例1在数列{an}中,已知a1=2,a2=5,对所有的非零自然数n,都有an 2=|an 1|-an,求a2006.分析由已知条件可求出a3=3,a4=-2,a5=-1,a6=3,a7=4,a8=1,a9=-3,a10=2,a11=5,…,由此不难发现并严格证明该数列是以9为周期的一个数列,a2006=a222×9 8=a8=1.例2在数列{an}中,已知a1=832,a2=657,a3… 相似文献
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我们知道数列可看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数学习中要注意它的定义域 ,因此学习数列中也应当注意它的定义域 ,即项数 n的起始问题 .在教学中许多学生不注意这个问题导致出现错误 .例 已知数列 { an}中 ,a1 =1,前 n项的和为 Sn,对任意的自然数 n≥ 2 ,an是 3Sn- 4与 2 - 32 Sn-1 的等差中项 .(1)求通项 an;(2 )计算 limn→∞ Sn.错解 (1)由题意得2 an =(3Sn - 4) (2 - 32 Sn-1 ) (n≥ 2 ) ,即 2 an =3Sn - 32 Sn-1 - 2 (n≥ 2 ) 1故 2 an-1 =3Sn-1 - 32 Sn-2 - 2 (n≥ 2 )2又 ∵ an =Sn - Sn-1 由 … 相似文献
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<正>在数列的学习中,我们遇到这样的一个问题:已知数列{an}的通项公式为an=n(910)n,求数列的最大项.在解决这个问题的过程中,老师是这样做的:因为an+1an=(n+1)9()10n+1n9()10n=9(n+1)10n,所以an+1an≥19(n+1)10n9(n+1)≥1≥10nn≤9,又因为an>0,所以当且仅当n≤9时,an+1≥an(其中当且仅当n=9时,an+1=an),由此可知a1a11>…,因此数列的最大项是第9项和第10项,为910/109. 相似文献