利用模型学好立体几何

高考对立体几何考查的重点是空间想象能力、看图、画图、理解图的能力．在高考出现了很多与典型空间模型相关的,甚至很难的大型立体几何题时,考生做得并不顺利,感觉到无从下手,其原因就是典型的空间模型认识不足以及熟悉几何环境意识不够,如果能在学习过程中采取针对性的训练,将典型的立体几何模型运用到解题中,不仅可以将一些抽象问题具体化,还可以将复杂问题简单化,     

动态立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题，是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外，渗透了一些“动态”的点、线、面元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题意更新颖，同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋灵活，加强了对学生空间想象能力的考查．     

正方体在解立体几何题中的模型作用

立体几何试题由于线面关系复杂，学生往往感到畏惧．而正方体由于图形对称完美，具有其他图形难以企及的性质，如果能挖掘题设条件，展开联想，构造出相应的正方体，其特性即可得到充分利用，使解题过程简捷明快，生动有趣．本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略．     

由一道高考立体几何题想开去

立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用,以培养学生的空间想象能力和推理论证能力.立体几何是高考必考的内容,试题一般以"两小题一大题或一大题一小题"的形式出现,分值在17-23分左右.笔者选取2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科卷的第19题进行例述.     

培养学生空间想象能力和思维能力——从2004年全国高考立体几何题的评阅谈起

2004年安徽、江西省高考立体几何[理(20)，文(21)]题目如下：     

对2012年江苏高考立体几何试题的剖析和思考

立体几何是培养学生空间想象能力的最有力工具,也是数学高考的重要考点之一.2012年江苏高考数学立体几何证明题延续了前几年的命题趋势,即以空间几何体为载体,判断相关几何元素之间的垂直、平行等位置关系.应当说,该题属于中等偏易题,侧重对考生基础知识和基本技能的考查,但阅卷过程中发现解答的正确率并不高,出     

一串好题带你逛“立几”

很多学生学完高中数学新课程标准教材必修模块二的《立体几何》后,感觉心里不踏实.笔者在教学中编拟了一串小问题,利用这些小问题可以把整个模块二的立体几何知识都串起来,无论在模块二的复习中还是在高三第一轮的复习备考中都不失为一串好题,通过这一串小问题的学习还可以增加学生学习数学的信心和探究数学的兴趣.     

一道高考立体几何试题的多样解法

好的试题如一杯陈年老酒,让人回味悠长．2010年高考全国卷Ⅰ第19题便是一例,此题主要考查了立体几何中线面垂直、面面垂直、求二面角等知识,并以这些知识的考查为依托,考查学生空间想象能力、计算能力、探究意识与创新意识,具有一定的综合性,尤其是第（Ⅱ）问求钝二面角,因为人口宽,让不同层次的学生展示不同的思维,立意让人颇为赞赏,笔者下面从不同角度对第（Ⅱ）问进行解法分析．     

解答立体几何题不容忽视图形的存在性

解答立体几何题需要较强的空间想象能力和逻辑思维能力,稍不注意,就会出错．其中有些错误是因忽视图形的存在而造成的,现举例剖析如下．     

以基本图形为载体增强立体几何复习的有效性

众所周知,立体几何是一门以探究"空间线面平行垂直关系"为主要内容的学科,而转化与化归的思想又是立体几何的核心思想方法.比如:空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化;角、距离、体积的计算转化为空间线面垂直关系的讨论;角、距离、体积的计算转化为平面法向量的直接应用,等等.实践表明,以"基本图形"为载体,深入探究它们的内在本质,将是增强立体几何复习有效性的一条可行的途径.     

立体几何开放题

"立体几何开放题"倡导以试验、研究的方法来处理几何问题,充分考查学生的探索能力和空间想象能力,举例如下:……     

高考专题复习系列讲座（7）——立体几何

1．考点透视 立体几何在历年高考中主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．近几年的高考中，立体几何的考查内容比较稳定．基本特点是“小题考基础，大题考综合”．以选择题和填空题（一般为2～3道）的形式考查基础知识，如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、面积和体积的计算等，其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查．     

例谈立体几何的三个重要方法

在高中数学立体几何部分的学习中,有几个重要的方法如割补法、等积法及构造法等应用在解题中常使得问题变得简单,本文拟通过一些例题谈谈这几个方法在解题中的应用.1.割补法的应用上海教育出版社高中数学教材(高三年级)立体几何中三棱锥体积公式的得出就是通过将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的办法,当然用到了祖暅原理.这里分割的方法就是割补法中"割"的方法.解题中隔补法的应用远非求体积,其实也可以用来求二面角的平     

立体几何中的动态题

立体几何中的动态题主要考查空间想象能力,以及对空间问题的转化能力.常见动态题的描述通过翻折、旋转、运动等来体现.本文就一些题目对动态题进行分类简析.一、翻折类翻折类题目常见问题为判断线、面的位置关系或求一些量的最值问题.     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有百宝箱的美称.高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,     

例谈立体几何中不等式问题的证明方法

立体几何中的不等式问题具有很强的综合性,解决这类问题既要有较强的空间想象能力,又要有严密的逻辑思维能力,因此有一定的难度.下面我们介绍几种有关的解题方法.     

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…     

如何求解立体几何中二面角的问题

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容,解决立体几何问题的关键在于三定:定性分析→定位作图→定量计算,其中定性是定位、定量的基础,而定量是定位、定性的深化.在面面关系中,二面角是其中的重要概念之一,它的度量归结为平面上角的度量.从以往的教学中发现,学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱,甚至错误地定其位.本文就是针对这一点,来谈一谈平日教学中的体会.