共查询到20条相似文献,搜索用时 46 毫秒
1.
《中学生数学》2018,(22)
<正>同学们在学习整式的乘法后,大都计算过a+b的n次方(a+b≠0,n为自然数)的结果:(a+b)2=a2=a2+2ab+b2+2ab+b2.(a+b)2.(a+b)3=(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a2(a+b)=a3+3a3+3a2b+3ab2b+3ab2+b2+b3.(a+b)3.(a+b)4=[(a+b)4=[(a+b)2]2]2=a2=a4+4a4+4a3b+6a3b+6a2b2b2+4ab2+4ab3+b3+b4.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)4.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)0=1,(a+b)0=1,(a+b)1=a+b)组成的一张表及其中的数字规律.(各版本的教科书中的阅读材料都有相关探究和介绍) 相似文献
2.
3.
4.
小华和小明正在做一道“应用不等式求最值”的习题:已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求ab~2c~3的最大值。小华解:∵a+b+c=a+ b/2+b/2+c/3+c/3+c/3≥6((a(b/2)~2(c/3)~3)~(1/6)) ∴1≥6((ab~2c~3)~(1/6))/108)),即ab~2~3≤1/432. ∴ab~2c~3的最大值为1/432。小明解:根据a+b+b+c+c+c≥6((ab~2c~3)~(1/6)),当且仅当a=b=c时取等号,右式最大。又∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3。得ab~2c~3=1/729,既ab~2c~3的最大值为两1/729。小华看着小明的结果,诧异地说:“我们都为都是应用正数的算术平均≥几何平均’,结果怎么不同呢?”小 相似文献
5.
6.
《中学数学》1984,(10)
一、本期问题 1.若c+b+c=0,a~2+b~2+c~2=0,a~3+b~3+c~3=k,求a~4+b~4+c~4的值;设n为正整数,求a~n+b~n+c~n的值。 2.设x+y+z=0,ax+by+cz=0(其中a、b、c是两两互异的实数),求x~2/yz的值。 3.设n为任意正奇数,m为任意整数,试证明(n+2m)~2-(n+2m)是24的倍数。 4.设正数A、B、C的常用对数分别是a、b、c,且a+b+c=0,证明A~(1/b+1/a)B~(1/a+1/a)C~(1/a+1/b)=1/1000。江苏吴江平望镇五金文具店顾幼元提供 5.已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证x~2y~2z~2=1。 相似文献
7.
贵刊文[1]、文[2]给出了下列一类条件不等式.若a,b,c>0,且a+b+c=1,则1/(1+a2)+1/(1+b2)+1/(1+c2)≤27/10.(1)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a3)+1/(1+b3)+1/(1+c3)+1/(1+d3)≤256/65.(2)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a2)2+1/(1+b2)2+1/(1+c2)2+1/(1+d2)2≤824/289.(3)笔者认为不等式(3)应改为: 相似文献
8.
9.
《数学通报》数学问题1845和1990是同一道题:已知a>0,b>0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值.
文[1]对此题有如下两个猜测推广:
推广1若a>0,b>0,m/a十n/b=1(其中m,n为正常数),则a+b-√a2+b2的最大值为2m+2n-2√2mn. 相似文献
10.
1 问题呈现
设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2≥100/3.
2思路探索
方法1(基本不等式):
首先,借用基本不等式a2 +b2≥2ab,对不等式左边放缩. 相似文献
11.
本刊1984年第二期发表了《一元二次方程有根“1”的条件的应用》一文,本文再举数例加以补充说明, 一、利用“若方程ax~2+bx+c=0(a≠0)含有根1,则有a+b+c=0”的结论证题。例1、若方程ax~2+bx+c=0(a≠0)含有根1,求证:a~2/bc+b~2/ac+c~2/ab=1/3证明:∵ax~2+bx+c=0(a≠0)含有根1,∴a+b+c=0, 即有c=-(a+b)。∴a~3+b~3+c~3=a~3+b~3-(a+b)~3=-3a~2b-3ab~2=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc两边同除以abc得a~2/bc+b~2/ac+c~2/ab=1/3。二、利用“若a+b+c=0,则方程ax~2+bx+c=0(a≠0)必有一根为1”的结论证题, 相似文献
12.
13.
证不等式,技巧性很强。用三角代换法者屡见不鲜。但若另辟蹊径,巧用本文中的代数代换,又可别开生面,另有一番情趣。例1 已知a,b∈R求证a~2+ab+b~2-3a-3b+3≥0 证明令x=1/2(a+b), y=1/2(a-b), 则a=x+y, b=x-y,于是原式左边=(x+y)~2+(x~2-y~2)十(x-y)~2 -3〔(x+y)+(x-y)〕+3=3x~2+y~2-6x+3=3(x-1)~2+y~2≥0。例2 已知a,b∈R~+,求证(当且仅当c=b时,取等号)。证明:令x=1/2(a+b),y=1/2(a-b),则a=x 相似文献
14.
问题已知a、b、c∈R,a+b+c=1,a2+b2 +c2=1,求证:-1/3≤c≤1. 证明∵点P(a,b)是直线x+y=1-c 和圆x2+y2=1-c2上的点,即P是直线和圆的公共点, 相似文献
15.
题目已知a/b+c=b/c+a=c/a+b,求a/b+c的值。解1 因a/b+c=c/a+b,由等此定理: a/b+c=a+b+c/(b+c)+(c+a)+(a+b)=a+b+c/2(a+b+c)=1/2。解2 因a/b+c=b/c+a=c/a+b=-d/-(a+c) 由等比定理得: a/b+c=a+(-b)/(b+c)+〔-(a+c)〕=a-b/b-a=-1 这岂不成了1/2=-1吗?谁是谁非? 相似文献
16.
有一类不等式,其条件都是三个正数乘积为1.该类不等式的证明技巧强,难度较大,因此本文特介绍它的三种证明思路,以供参考.思路1直接运用条件例1已知a>0,b>0,c>0,abc=1,求证2(a+b+c)+3/(a+b+c)≥7.证明设t=a+b+cf(t)=2t+3/t,∵a>0,b>0,c>0,abc=1,∴t=a+b+c≥3√abc=3,∵f'(t)=2-3/t2=(2t2-3)/t2,∴.当t>3时,f'(t)>0,∴函数f(t)在[3,+∞)上为增函数,∴f(t)≥f(3)=7,故有2(a+b+c)+3/(a+b+c)≥7.点评三元均值不等式在例1中起到了沟通已知与未知的桥梁作用,也使得直接运用条件“a>0,b>0,c>0,abc=1”的目的得以达成. 相似文献
17.
18.
《中学生数学》2018,(14)
<正>a3+b3+b3+c3+c3-3abc=(a+b+c)(a3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+b2+c2+c2-ab-bc-ca),这里不妨将其记为(*),这是一个对称、和谐又十分优美的恒等式.事实上,只要把它的右边展开,即得左边,下面,我们来看它在有关解题中的有趣应用.例1(五羊杯赛题)实数a,b满足a2-ab-bc-ca),这里不妨将其记为(*),这是一个对称、和谐又十分优美的恒等式.事实上,只要把它的右边展开,即得左边,下面,我们来看它在有关解题中的有趣应用.例1(五羊杯赛题)实数a,b满足a3+b3+b3+3ab=1,则a+b的值为______.解从条件式可得a3+3ab=1,则a+b的值为______.解从条件式可得a3+b3+b3+(-1)3+(-1)3-3ab 相似文献
19.
如果a、b∈R+ ,那么a +b2 ≥ab .(当且仅当a =b时取“ =”号 ) .这是高中数学课本中的一个重要不等式 ,很容易用综合法证明 .如果稍加研究 ,这个不等式还有巧妙的几何证法 .图 1证法 1 如图 1所示 ,SABCD≥ 4SAA1 B2 D1 (a+b) 2 ≥ 4ab a +b2 ≥ab .(a =b SA2 B2 C2 D2=0 a+b2 =ab)证法 2 如图 2所图 2示 ,设DA =a ,AB =b ,则有OC =a +b2 ,AC =ab a +b2 ≥ab .(a=b AC与OC重合 a +b2 =ab)图 3 证法 3 如图 3所示 ,设AB =a ,AC=b ,则有AO =AB+BC2 =a +b -a2 =a +b2 ,AT =ab ,AO≥AT a +b2 ≥ab .(a =b … 相似文献
20.
1 一个例题文 [1 ]中钱亦青老师举到如下例题 :求函数 f(a ,b ,c) =1a3(b +c) + 1b3(c+a)+ 1c3(a +b) 在条件a >0 ,b >0 ,c >0 ,abc =1之下的最小值 .该题变式为 :命题 1 已知a >0 ,b>0 ,c>0且abc=1 ,求证 :1a3(b+c) + 1b3(c+a) + 1c3(a +b) ≥32 ( 1 )现采用文 [2 ]构造函数的方法证明不等式( 1 ) .证 为了书写方便 ,设U =1a3(b +c) +1b3(c+a) + 1c3(a+b) ,V =1a+ 1b+ 1c.构造函数g(x) =xaa(b +c) -a(b+c) 2 + xbb(c+a) -b(c+a) 2 + xcc(a +b) -c(a +b)2=x21a3(b +c) + 1b3(c+a) + 1c3(a+b) - 2x 1a+ 1b+ 1c + [a(b +c) +b(c… 相似文献