利用“相互关系”来“构造”二则

<正>互为:就是一个是另一个的什么的话,另一个也是这个的什么,它们之间是相互的.比如"互为倒数"、"互为相反数"、"互补"等.本文就借"相互关系"这一特征"构造"解题.例1若函数f(x)满足:2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x).解构造方程组     

The Problem of Periodic Solutions for a Class of Dynamical System（Ⅱ）

51.IntroductionLetK:R"XR"-Rbeasmoothfunctionwithi)K(q,p)isevenandstrictlyconvexinP,VqeR"lii)K(q,6)=o,VqeR".Supl>oseV=R"-Rbeasmoothfunction,t:R"-R"'(,n<)l)beaSubmersiveoperator.WIlereR",R,.arendimensionalEducli(leanspace,qeR",PeR",C(q)=(C,(q),C,(q),-.'C.,(q)).DenoteH(q,p)=K(q,p) V(q).Throughoutthispaper,weletZ(=(q,p))=6betheequilibriumpointofthefollowingsystem-ForoperatorC,wedefinethespeedoperatorofCisWhere,CisconsideredCorr,rristl1e1>rojeclionoperatorfromR"XR,,toI{.,anddf(z)…     

“恒”字类问题的破解策略

"恒"字类问题是指"恒成立"、"恒不成立"、"不恒成立"问题,这类问题既是高考的热点,又是高考的难点之一.本文结合实例讨论"恒"字类问题的几种常用解题思路,望对同学们能有所帮助.一、恒成立问题1.用一次函数的性质对于一次函数f(x)=kx+b,x∈[m,n],有:f(x)＞0恒成立(→){f(m)＞0,f(n)＞0.f(x)＜0恒成立(→){f(m)＜0,f(n)＜0.例1 若不等式2x-1 ＞m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求x的范围.     

二维Qausi-Geostrophic方程的几何约束与非爆炸性

研究二维Qausi-Geostrophic(QG)方程水平集的动态演化过程.在"涡线"上"涡度"的最大值与全局"涡度"最大值可比的假设下,得到若"涡线"的长度L(t)被O(ln ln ||▽~⊥θ(·,t)||_∞)控制(被O(ln ln ||▽~⊥θ(·,t)||_∞)控制),曲率最大值K(t)与L(t)的乘积被O(ln ln ln ||▽~⊥θ(·,t)||_∞)控制(被O(ln ln ||▽~⊥θ(·,t)||_∞)控制),则||▽~⊥θ(·,t)||_∞)的增长阶数最多可达四重指数阶,这样二维QG方程在有限时间内无爆炸发生.     

DISTORTION THEOREMS FOR BIHOLOMORPHIC CONVEX MAPPINGS ON BOUNDED CONVEX CIRCULAR DOMAINS

1.TwoDifferentDistortionTheoremsVariousdistortiontheoremsforfamiliesofunivalentfunctionshavebeenstudiedsinceasearlyas1907whenK5bediscoveredhis"Verzerrungssatz",thedistortiontheoremfortheclassofunivalentfunctionsdefinedontheunitdiskillthecomplexplaneC.LetfiCC"beadomainandf(z)=(fi(z),.',m(z))beabiholomorphicmappingonfiwhichmapsfitoC".Therearemanycounter-examplestoshowthatIdetJj(z)landJI(z)Jj(z)'havenofiniteupperboundandnonon--zerolowerbound,whereJf(z)istheJacobianoffatpointz.LetfiCC"bea…     

用好教材例习题,编拟数学好题目

随着《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称"课标(2011年版)")的颁布,世纪之初推行的"课改"经过反思后又走上了"再出发"阶段,在教学研究的取向上呈现出很多"回归"的现象,比如,近期《中学数学》初中版多篇文章关注的教材研究、命题研究也可回归教材等.笔者以为,这种"回归"并不是简单意义上的回归,应当属于"在这里,到那里,回到这里"(马林诺夫斯基语,详见文1).受到文2启发,本文讲述这段时间针对教材例     

On Some Results of Critical Edge-chromatic Graphs

Allgraphsconsideredaresimpleandundirected.LetGbeagraphwithvertexsetV(G)andedgesetE(G).FOravertexuofG,thedegreeofuinGisdenotedbyd(u).NG(u)isthesetofthevenicesadjacellttouinG.WedenotethemaximumdegreeofGbyAandtheminimumdegreeby6respectively.WecallavertexvofGamajorvertexifd(v)=A,andaminorvertexifd(v)相似文献   

THE ATTRACTING CENTRE OFA CONTINUOUS TREE MAP

1IntroductionLetXbeacompactmetricspaceandfEC(X,X).ApointyEXiscalledanw--limitpointofxifthereexistm-cosuchthatf"i(x)-y.Letw(x)denotethesetofw-limitpointsofx.FOrasubsetYofX,defineA(Y)=Uw(x).LetAl=A(x)andforanyn>l,inductivelydefineA"=anYcoA(A"--').obviously,AlDAcDAsD''.ThesetA"=nA"willbecalled1theattractingcentreoff.WesaythatxEXisaperiodicpointoffwithperiodnifthereexistsn>0suchthatf"(x)=xbutf'(x)/x,15i5n--1.Ifn=Ithenxwillbecalledafixedpointoff.ApointxeXiscalledanon-wanderingpointo…     

“七巧板悖论图”的解答

本刊上期(2011年5(下))刊登的《七巧板真好玩》给出四组"七巧板悖论图":用同一副七巧板拼出"看上去面积似乎明显不同"的两个图形,共四组,如图1.现给出这四组"悖论图"的解答.这是我个人给出的拼法,供大家     

THE CALCULUS OF GENERATING FUNCTIONS AND THE FORMAL ENERGY FOR HAMILTONIAN ALGORITHMS

1.DarbouxTransformationConsidercotangentbundleT*R"acRZnwithnaturalsymplecticstructureandtheproductofcotangentbundles(T*R")x(T*R")=R4nwithnaturalproductsymplecticstructureCorrespondingly,weconsidertheproductspaceR"xR"rsRZn.ItscotangentbunT*(R"xR")=T*Rzn=R'nhasnaturalsymplecticstructure')PreparedbyQinMengzhaoChoosesymplecticcoordinatesz~(p,q)onthesymplecticmanifold,thenforsymplectictransformationg:T*R"~T*R",wehaveitisaLagrangiansubmanifoldofT*R"xT*RninR4n~(R'",J4.).NotethatonR4nth…     

四川省彭州市延秀小学——延贤毓秀 厚德扬长

正四川省彭州市延秀小学始建于1910年,占地近12208平方米,现有教职工167人,教学班59个,学生3000余人,是一所历史悠久、文化底蕴深厚的"全国特色育人成功学校"。学校办学特色鲜明,在"真、实、精、新"的扬长教育理念指导下,秉承"春华秋实"的校园文化精神,推行"树名师、育名人、办名校"的策略、办学效益显著。近50年来,学校造就了李玲娟(奥运会射箭银牌获得者)、何宏宇(国际数学奥林匹克金牌获得者)、李世泰(北京协和医院皮肤科教授)等优秀人才     

欣赏 比较 悟道——一类数学试题的解析与思考

高考"压轴"题以其知识综合性强、能力要求高、思想方法层次深的特点,常常使考生"望而却步".实际上,这些难题尽管思维含量高,但深入分析起来,并不像想象得那样"狰狞",以欣赏、比较的视角观之,反而能悟出不少的解题之"道".例1(2010年湖北卷压轴题)已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.     

A Note about σ-locally Finite PF-regular Closed Net

1 IntroductionLet P be of the four properties of "PF" (point--finite), "LF" (locally finite), "CP" (clOSurerpreserving) or "HCP" (hereditarily closure--preserving). The concept of P--netted was in-troduced in [l]. In [l], the authors pointed out that stratifiable Fa--metrizable spaces areLFnetted spaces, and every normal a--space has a aediscrete PF--regUlar closed net. Theysaid that they did not lcnow whetlier every a--space has a closed a--lacally finite PFregularnet. In this note, …     

三角函数角的变换原则

<正>三角函数的求值、化简或证明中,角的变换是关键.变换方法不外乎根据"已知角"和"所求角"之间差异,运用诱导公式、和(差)角公式、倍(半)公式、升(降)幂公式等进行转化.总的来说,应遵循四个原则:"特殊角"原则、"已知角"原则、"目标角"原则、"两夹边"原则.     

国外“数学理解”问题研究述评

数学理解是数学教育的中心问题(Sierpinska,1994)."理解"这个术语广泛用于数学教育文献中,探询"理解"的确切定义一直持续了很多年.Brownell and Sims(1946)感到数学理解是一个很难定义和陈述的概念,不容易找到和形成一个技术上准确的"理解"的定义.由于理解自身的复杂性,任何模型或隐喻注定都是不充分的(Pirie,1988).     

SECOND BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

1IntroductionandMainResultConsiderthefollowingnonautonomoussecondboundaryvalueproblem(BVP)on[0,1]:y" f(x,y)=0,y(0)=y,(1)=0,(1)wheref:[0,l]xR"-R"hascontinuouspartialderivatives.Systemy" f(x,y)=0canbeinterpretedphysicallyasthegeneralizedNewtonianequation.Ouraimistostudytheexistenceanduniquenessofproblem(l).Investigatingsuchaboundaryvalueproblemisfewerthantheotherone.Duringthepasttwentyyears,therehasbeenagreatamountofworkinthetheoryofboundaryvalueproblemforsecondorderordinarydifferentialequat…     

换数2013趣题四则

题1算式(1)中,"恭贺新禧、新年快乐"中七个不同汉字代表0～9中七个不同的数字,相同汉字代表相同数字,那么要使算式(1)成立,它的和最小是多少?为什么?请设法换出一种来.新年快乐+新年+快乐/恭贺新禧算式(1)分析与解在算式(1)的加数中,千位数的"新"代表的数字比"恭"要小1.可见,如果"新"=0,那么"恭"=1,"年"=9,于是"贺"最小值是2,这时算式(1)加数中的十位数上,要     

抽象函数不“抽象”

<正>在高一函数教学中,经常会遇到令学生头疼的抽象函数的性质探究问题,如"函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(3)成立,判断f(x)的奇偶性".高一学生以前很少接触到未知解析式的"抽象函数",他们首先会想:这是哪个函数?它的解析式是什么?学生可能会猜f(x)是初中学的正比例函数,更有学生设f(x)=kx,但"你怎么知道这个函数就是f(x)=kx?"其实这个问题本来就不容易,更何况对于高一刚接触抽象函数的学生呢!这个"抽象函数"的解涉及到高等数学.在近年的一些大学自主招生考试中频繁出现这种"抽象函     

“贾宪三角”与倍角公式的联系

<正>众所周知,"杨辉三角"亦称"贾宪三角",因在杨辉著的《详解九章算法》(1261年)中曾明确地指出这个三角形"出《释锁算书》,贾宪用此术",也就是说,这个"三角形"在我国于十一世纪时就由贾宪首先使用了.欧洲人认为这个"三角形"是法国数学家巴斯加(Pas-cal,1623—1662年)首先创用的.这是极不正确的说法,在欧洲有人发现公元1527年德国数学家阿皮纳斯(Apianus)所著的一本书的封面     

关于Mohebi-Radjabalipour引理的两个算子

通过两个具体算子的讨论,说明Mohebi-Radjabalipour引理中的条件"ran(λ-T)不是X中的闭集"不能替换成更弱的条件"ran(λ-T)不是Fredholm算子".