好记好用的＂光照法＂证明线面平行

立体几何中，有关“线面平行”的证明方法有很多，如利用“面面平行”性质证明，或是利用“空间向量”证明等．但最常用的证明方法，还是利用线面平行的判定定理，即证明平面内的一条直线与平面外的直线平行．然而，如何能在平面内找到这条需要的直线，却是许多空间感“不好”的人们的困惑和难点所在．本文利用由生活中的现象提炼出的，通俗的“光照法”，带你解决这个难题，使“线面平行”的证明方法既“好记”又“好用”．     

灵活选择推理求解途径,巧证线面不平行

<正>在立体几何中,证明线面平行是常见问题,但是证明线面不平行比较少见,相比较平行问题而言,其证明方法更加灵活多变,进而更能培养我们的分析与解决问题的能力和创新能力.《海淀区名师伴你学同步学练测》系列丛书的高中数学选择性必修第一册中,     

从一题多证看直线与平面平行的证明

<正>题目如图所示,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,M,N分别是C_1C、B_1C的中点,求证:MN∥平面A_1BD.分析线面平行的证明用几何法和向量法都可以证明,本题也不例外,题目虽很简单,但其证明方法却包罗了线面平行的主要证法,现证明如下:证法1(线面平行的判定定理法)连接B_1C,根据正方体的性质可知,B_1C∥A_1D.     

探究式教学一例:线面平行的证明

一、线面平行证明的重要性1.《新课程标准》的要求新课标注重培养和发展学生的空间想象能力,推理论证能力,使学生感受、体验从具体到抽象,从整体到局部的一般科学方法.线面平行的判定作为学习平行垂直关系的入门内容,其重要性不言而喻.通过对线面平行判定的研究,学生能更好地理解空间点、线、面的位置关系,学会用图形语言,符号语言规范地表达空间点、线、面的位置关系,体会到立体几何证明过程中的严     

空间向量在立体几何中的应用

高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1　已知…     

线面平行判定定理的证明小议

线面平行判定定理的证明小议２３８３００安徽省无为县职业中学吴小宝，张和顺现行《立几》教材中关于线面平行的判定定理的证明采用反证法．众所周知：所谓反证法就是改证它的逆否命题．即由否定的结论推出否定的题设（与已知相矛盾），但课本所采用的反证法证明却没有严...     

空间两个平面

1　考点简析1 .1　知识点剖析本单元共有这样几个知识点 :以公理 2为基本理论基础而构建的空间两平面的位置关系 ,两平面平行的判定定理和性质定理 ,两平行平面的距离 ,二面角及二面角的平面角 ,两平面垂直的判定定理和性质定理 .这些知识点都是高考重点考查的内容 ,因为它们是沟通立体几何知识网络的立交桥 :既是线线和线面位置关系的发展 ,又是继续研究多面体、旋转体的理论基础 .例如 ,可由线面平行证明面面平行 (面面平行的判定定理 ) ,又可由面面平行证明线面平行 (α∥β ,ａ α ,则ａ∥β)和线线平行 (面面平行的性质定理 ) ,而面面…     

立体几何

立体几何的中档题主要综合考查空间线面间的位置关系和几何体概念及性质. 涉及题目的基本类型主要有:(1)证明空间线面平行或垂直;(2)求空间线面的成角或距离;(3)求几何体的侧面积、体积.     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形,实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查.对作截面的方法有如下两种:(1)利用平面的基本定理:一条直线上有两点在一平面内,则这条直线上所在的点都在这个平面内.两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线.(2)利用线面平行及面面平行的性质定理,去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线.笔者将从以下     

我怎样通过一个例题来进行复习

在学完了立体几何第一章直线与平面后,我通过复习题一的第26题来复习第一章中所学的六类问题的证明方法.这六类问题就是:线线平行,线面平行,面面平行,綫綫垂直,綫面垂直和面面垂直.我先把课本中证明这些问题有关的定理加以分类,然后以复习题一的第26题作为例题,并作了些补充,进行复习.     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形，实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查．对作截面的方法有如下两种：（1）利用平面的基本定理：一条直线上有两点在一平面内，则这条直线上所在的点都在这个平面内．两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线．（2）利用线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线．笔者将从以下几个方面进行探讨．     

立体几何中有关平行的证明

立体几何中有关平行的证明张强（湖北沙市一中４３４０００）在立体几何中，有关平行的问题是重点内容之一，也是学生推理论证时感到困难的图１线面平行的基本图形地方．本文提出两个基本图形，借以帮助学生快速找到解题的突破口，化解思维障碍，理顺思路．平行问题有三种...     

线面平行中的探索性问题的简单解法

文[1]利用空间向量的非坐标运算解决立体几何中的探索性问题,简捷明快．读后受益非浅．文[1]共有四个探索性问题,其中两个涉及到线面平行：当点B在什么位置时,直线AB与平面口平行．对于这类问题,     

设计合理“亮”思维追求高效“启”智慧--记“线面平行”（第一课）教学的思维历程及教学取向

高中数学课程标准实验教科书《数学2》（人教A版）第二章第二节“直线、平面平行的判定及其性质”，只要认真读懂教材内容所蕴含的空间位置关系“平行”的核心概念，就会体现“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认识过程，强化学生线面平行的基本性质及判定方法的数学探索活动，让学生准确掌握、领悟线面平行的基本数学模式及其蕴含的数学思想，在研读教材中形成高效教学。     

常规的考题两难的选择——基底法求解立体几何高考题的尝试

一、常规的考题 立体几何高考,强调考查线线、线面、面面平行及垂直的判断与证明,注重表面积与体积、距离与角的计算,关注空间想象、推理论证、运算求解能力．分析2011年各地高考理科立体几何试题,可以用一句话来概括：以空间几何体为载体,证明三种平行、三种垂直,计算三种距离、三类角,这些题在解答题中的位置相对靠前,都可以称之为常规题,甚至可以看作是注重基础的形似题．     

立体几何学习口诀

学好立几并不难 ,空间观念最关键1.点线面体是一家2 ,共筑立几百花园 .点在线面用属于3 ,线在面内用包含4.四个公理是基础5,推证演算巧周旋 .空间之中两直线 ,平行相交和异面6.线线平行同方向 ,等角定理进空间7.判定线和面平行 ,面中找条平行线8.已知线与面平行 ,过线作面找交线9.要证面和面平行 ,面中找出两交线 ,线面平行若成立 ,面面平行不用看10 .已知面与面平行 ,线面平行是必然11;若与三面都相交 ,则得两条平行线12 .判定线和面垂直 ,线垂面中两交线13 .两线垂直同一面 ,相互平行共伸展14 .两面垂直同一线 ,一面平行另一面15.要让面和…     

空间直线与平面

1　重、难点分析1)正确地使用点、直线、平面之间关系的符号语言是学习的重点 ,也是难点 .2 )正确理解异面直线的概念 :异面直线所成角定义与范围 (0° <θ≤ 90°) ,两条异面直线的公垂线定义是学习的重点 ,两异面直线所成角与公垂线的求法是学习的难点 .3)处理线面之间的垂直与平行的关系问题时 ,要注意下列的转化关系 :线线平行 线面平行 面面平行 ,线线垂直 线面垂直 面面垂直 .正确判断以及应用线段、线面、面面之间的关系是学习的重点 ,也是学习的难点 .4 )在立体几何中 ,三垂线定理及其逆定理十分重要 ,一方面它把共面两直线的垂…     

利用向量方法计算空间角和距离

利用空间向量解决立体几何问题,能够以计算代替逻辑推理和空间想象,为解决立体几何问题开拓了全新的思路. 　　利用向量方法研究立体几何问题主要包括两方面,一是利用空间向量的运算论证空间线线、线面、面面的垂直与平行关系;二是利用空间坐标系与向量方法解决空间角与距离的计算问题,本文主要研究利用向量方法计算空间角和距离.……     

触类旁通面面平行问题

空间中平面与平面平行的性质是根据平面平行、线面平行、线线平行的定义直接给出的．根据平面与平面平行的性质可以用来处理有关点位置的判断,线、面位置关系的判定,相关角度的求解等．     

巧证线面垂直的判定定理

线面垂直的判定定理，是立体几何中的重点与难点．教材利用镜面对称的方法，给出了该定理的一个几何证明．本文将从代数角度给出该定理的一个巧证．