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文[1]利用圆锥曲线的定义解决了2010年高考全国卷I理第16题,读后很受启发．本文给出此题的另解,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广． 相似文献
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对一道2022年巴尔干不等式预赛题,从两边同时放缩入手给出了两种较为简单的证法,同时对该题进行推广和变式,得到了一些新的结果. 相似文献
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此题是2010年第一届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第6题,文[1]已给出其三种证法,本文拟从不同的角度给出六种证法,并进行一般推广． 相似文献
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研究了2020年奥地利奥林匹克数学竞赛中的一道不等式题,对其内部结构进行挖掘,给出了多种证明方法和变式的探究思路,得到了试题的推广. 相似文献
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本文分析了2020年全国Ⅰ卷理科第20题的命制背景,给出了试题的一般化推广和变式拓展,得到了一些一般性的结论,有助于帮助学生掌握较复杂解析几何问题的一般性解题策略与方法. 相似文献
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对第34届加拿大数学奥林匹克中一道不等式题进行分析和研究,从不同视角给出了新的证法,衍生出一系列的变式,并推广得到了一些优美的结论. 相似文献
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对一道2022年克罗地亚不等式竞赛试题,从降幂入手给出了一种证明,在此基础上给出了它的两种推广及三个变式. 相似文献
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现行高中及中师代数教科书中均有这样一道习题．求证：证明此题的方法高中、中师教学参考书上都是先证成立，然后由此式证得该题成立．此种方法比较特殊，学生往往感到突然，因为一般都很难想到先去推导公式笔者通过观察，发现此题的特点是各项系数成等差数列的组合数求和，教学时采用如下证法，并将这种证法推广到一般情形，可用来解决一系列的组合数求和问题．现将此法介绍如下，以飨读者．证明首先由二项式定理易证：（1）式与（2）式相加，其中（1）式第一项与（2）式第二项合并，（1）式第二项与（2）式第三项合并，以下依此类推，得：… 相似文献
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在对一道教材作业题进行教学时,首先展示该题的两种解法,然后给出其变式,对于学生得到的两个形式不同的答案进行解惑答疑,在此基础上给出反思感悟. 相似文献
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例1（第31届西班牙数学奥林匹克试题）已知（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,求证：x＋y=0。
笔者也曾关注过这道西班牙竞赛题，并查阅了关于此题的一些解法，最近又看到贵刊也谈及此题，更激起了笔者的兴趣，经过研究，笔者发现用三角代换可证明此竞赛题及其变式，现给出解法与大家一起探讨。 相似文献
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2022年全国高中数学联赛山东赛区预赛第13题是一道三元根式函数最值问题,已知条件和目标之间关系隐蔽,难度较大,从多项式的因式分解入手打开突破口,给出了不同于参考答案的另一种解法,在对该题推广的基础上,对其变式做了比较深入的探究,从而揭示了这类问题的解题规律. 相似文献
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《数学通报》2012年第11期刊登的第2095号问题是:
如图1,设⊙O的两条互相垂直的直径为AB、CD,E在BD上,AE交CD于K,CE交AB于L,求证:(EK/AK)2+(EL/CL)2=1.
供题人给出的解法多次运用正弦定理,过程比较曲折,且不易推广.本文将给出此题的简证,并将其推广到椭圆与双曲线的情形. 相似文献
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题目 (2009年辽宁理12)若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=
A.5/2 B.3 C.7/2 D.4
此题巧妙地将函数融入方程中,将指数函数与对数函数的性质综合起来考查.文[1]中王户世给出了三种解法,解法1利用函数的单调性进行估值;解法2基于互为反函数的可互化性,通过换元互相转化,实现了条件式结构的完全一致化,再利用单调性,简捷地得出答案,思路相当自然,是解决此类问题的通法;解法3充分利用互为反函数的图象性质,数形结合得十分完美.笔者受王老师方法2的启发给出了此题的几个推广,现介绍给广大读者. 相似文献
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