用周期性求抽象函数值的方法

用周期性求抽象函数值的关键是构造周期函数,即建立等式f（x＋T）=f（x）（T≠0）,根据条件构建等式常用到一些技巧,现举例说明．     

浅议抽象函数周期性的表达方式

我们知道,周期函数的表达方法是多式多样的,有的表示方法容易发现、理解和应用,有的表示方法却是非常隐蔽、不易被发现的,而这样的表示方法却常常出现在各式各类的考试中,因此,我们有必要全面认识函数周期性的表示方法.下面是本人在学习中所遇到的周期函数的一些表示方法,现总结如下,有不到之处,敬请各位读者批评指正.     

基本性质巧综合,函数求值妙突破——一道函数试题的探究

函数的基本性质及其应用问题是高考中的一类常见题型,可以很好交汇融合函数部分的基础知识与基本技能.以一道模拟试题为例,尝试从多解思维、链接高考、归纳总结三方面,指导数学教学,帮助学生复习备考.     

抽象函数问题的探求策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式(对应法则),只给出一些特殊条件(如函数方程、函数不等式、递推式、函数的性质等)的函数.正因为抽象,使得不少学生在面对此类问题时感到茫然,找不到思维的突破口.实际上,解决此类问题还是有规律可循的.那么,如何化抽象为具体,使得抽象函数不再抽象呢?本文拟就抽象函数问题的求解策略作一探讨,供同学们参考.     

原函数与导函数周期性和奇偶性联系的探究

笔者在文[1]中对原函数与导函数对称性联系进行了探究,本文就原函数与导函数周期性和奇偶性联系进行探究,得到了几个漂亮的结论.定理1(1)若可导函数f(x)是以T为周期的周期函数,则其导函数f′(x)也是以T为周期的周期函数;     

函数的周期性和对称性例说

如下的一道试题在高三教学时经常遇到： （1）已知偶函数y=f（x）,x∈R,若直线x=a（a≠0）是该函数图像的对称轴,证明：该函数是周期函数,并写出它的一个周期．     

赋值法求抽象函数的值

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图表,而只是给出一些特殊性质的函数.关于抽象函数的一类问题是求其函数值或求函数值的范围.这类问题在高三的复习资料中时有出现,学生往往难于下手,想不出解题思路.解答这类问题的一种方法是赋值法.解题者需认真挖掘题目条件,对准题目要求,有效选取自变量特殊值,通过计算其对应的函数值,使问题...     

浅议函数的周期性和对称性

函数的周期性和对称性是函数的重要性质,是研究函数图像及性质的重要工具.笔者在近几年的高三数学教学中发现:学生对一些题目中所隐含的“周期性或对称性”的条件不能正确理解、区分、运用,而这是近几年各种测试的一个命题热点,故笔者在此对函数的周期性和对称性略作小结,供参考.     

赋值法解抽象函数题举例

对所研究的对象赋予个体特殊的数值,对问题进行推理或计算,从而使问题得到解决,这种解题方法叫作赋值法．它的应用十分广泛,本文专门介绍解抽象函数题,现举例说明．     

解抽象函数问题举例

没有给出函数的具体表达式，只给出了函数满足的若干条性质，由这些性质来求解函数问题就是抽象函数问题．因为没有函数的具体表达式，所以函数的很多性质不明显，只能运用所给出的函数性质求解（常用的有赋值法等），但技巧较大，本文举例说明这种题型的解法．     

求解抽象函数问题的方法

正抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出一些特殊条件(如函数的定义域、经过的特殊点、递推式、部分图像特征等)的函数.它是高中数学函数部分的难点,也是高考热点.因其抽象,学生对这类问题往往显得不知所措,无从下手.本文通过一些具体例题谈谈特殊化方法在解决抽象函数问题中的运用.     

以自变量的和差为定值统领抽象函数的对称性和周期性

以“定值”的视角分析了函数具有对称性和周期性时所具备的特点,发现对称性和周期性的表达式在结构上高度相似.通过分析抽象函数的对称性和周期性的表达式,最后将对称性和周期性进行结合,阐述了双对称性与周期性的关系.通过揭示知识间的联系,帮助学生更好地掌握知识间的联系,促进学生的深度学习,亦为教师设计探究型作业提供一定的参考.     

抽象函数的解法

一般常见的初等函数有解析式 ,把未给出解析式的函数称为抽象函数 .1　定义法　对于抽象函数及其应用的研究 ,常有如下方法 .从函数的单调性、奇偶性、周期性等定义出发来研究函数的性质 .例 1　已知ｘ ,ｙ∈Ｒ 时 ,ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) ,当ｘ >1时 ,ｆ(ｘ) >0 ,求证 :ｆ(ｘ) 在Ｒ 上为增函数 .分析 :从增函数的定义着手 ,结合关系式 ｆ(ｘｙ)=ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) 及已知条件导出结论 .证　在Ｒ 上任取ｘ1,ｘ2 ,且 0 <ｘ1<ｘ2 ,则 ｘ2ｘ1>1.∵ｘ >1,ｆ(ｘ) >0 ,ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) (1)∴ ｆ(ｘ2ｘ1) =ｆ(ｘ2 ·1ｘ1) =ｆ(ｘ2 ) …     

浅谈函数的周期性

就函数的周期性概念的理解上容易混淆的问题进行讨论。     

利用三角函数求一些函数的周期

众所周知,三角函数都具有周期性.本文就利用三角函数的周期性求一些函数的周期作一些探讨,以起抛砖引玉的作用.     

抽象函数错题分析二例

问题1定义在R上的函数f（x）是偶函数,且f（x＋π/2）=-f（x）,当x∈[0,π/2]时,f（x）=sinx,求f（5π/3）的值． 《中学生数学》2007年1月（上）《一道错题的发现》指出问题1是一道错题．     

“抽象函数周期性证明”的11种类型

抽象函数的周期性的证明，是学习中的重点和难点：本文旨在扩大同学们知识面，攻破其难点．共11种类型．     

抽象函数的解题策略

抽象函数是指只给出函数的某些性质而不给出解析式的函数,由于其抽象性、隐蔽性、复杂性,很多学生遇到此类问题往往感到束手无策,不知道从何处下手,甚至放弃.本文旨在针对抽象函数问题进行归纳与总结,以期对学生学习有所帮助.     

高考中对函数单调性的考查分析

有关函数单调性的问题 ,是中学数学教学中的重点 ,也是历届高考的热点 .本文例举高考中对函数单调性的考查特点 ,供同学们复习时参考 .1　着眼于函数单调性的定义和性质进行考查1.1　证明单调性例 1　 ( 1991年全国高考题 )证明函数 ｆ(ｘ) =-ｘ3 1,在 ( -∞ , ∞ )上是减函数 .证　设ｘ1 ,ｘ2 ∈ ( -∞ , ∞ ) ,且ｘ1 <ｘ2 ,则ｆ(ｘ2 ) - ｆ(ｘ1 ) =ｘ31 -ｘ32 =(ｘ1 -ｘ2 ) [(ｘ1 ｘ22 ) 2 3ｘ224 ] <0 ,因而 ｆ(ｘ1 ) >ｆ(ｘ2 ) ,即 ｆ(ｘ)在 ( -∞ , ∞ )上是减函数 .1.2　判断单调性例 2　 ( 1992年全国高考题 )函数 ｙ =ｅｘ-ｅ-ｘ2…