巧用和的立方公式凑2016

<正>友人给我这样一道趣题:"是否存在以‘2016’结尾的立方数?"这是一道深得深思的带有开放性的探索题.问题的结论是:"存在的".本文利用"和的立方公式"与整数的一些性质,从个、十、百、千位上以此地凑数.用分类讨论的方法给予全面探索,从而找出所有的立方数.     

以数的整除为背景的阅读理解题

<正>定义一个"新数",然后通过"阅读理解"的形式去探究"新数"的性质.这类题目是多年来较为常见的题目.但因"定义"的方式不一,"新题"不断出现.下面是几例和数的整除、数式计算、方程、函数相结合的阅读理解新题.例1阅读以下两则材料,解决后续问题:     

“新知旧题”和“新题旧知”在大学数学课程教学中的应用

基于新知识的学习和具体的教学过程,通过不同大学数学课程中的几个例子,结合具体的教学设计,阐述了利用"新知识求解旧习题"和"旧知识求解新习题"在大学数学类课程教学中的实际应用.该方法在教学中的灵活应用能帮助学生很好地掌握新知识、巩固已学知识、培养思维灵活性;并能够锻炼学生解决实际问题时发散思维、多角度进行思考的能力.     

从可操作性角度谈数学课程改革

本文试图从可操作性的角度 ,对数学课程改革工作提出几点粗浅的看法 ,请广大数学教育工作者指正 .1　课程标准应该为教师提供切实可行的教学法指导1 1　产生的疑问及剖析《关于我国数学课程标准研制的初步设想》提出 :“有意义的学习应是儿童以一种积极的心态 ,调动原有的知识和经验认识新问题 ,同化新知识 ,并构建他们自己的意义 .”另一份专题研究报告则这样写道 :“心理学的研究表明 ,学生是学习的主体 ,所有的新知识只有通过学生自身的‘再创造’活动 ,才能纳入其认知结构中 ,才可能成为一个有效的知识 .”看了这些描述 ,可能会使人产…     

赏析“黑洞数”

<正>你知道什么是"黑洞数"吗?让我们通过一个数字游戏来了解一下吧.游戏规则第一步:请你任意选择一个两位数,第二步:把这个数的十位与个位数字相加求和,第三步:用原两位数减去这个和,得到一个新数,第四步:如果所得的新数是个两位数,就把所得的新数按照前三步重复运算下去,直到所得的数不是两位数为止.     

谨防二次函数中的“陷阱”

二次函数类问题包含的知识量大,综合性强,题型灵活多变,常因忽视隐含条件,概念模糊,知识掌握不够牢固而误入"陷阱",出现这样那样的失误,因此解题时一定要认真审题、     

教材研究:编排意图指向何方?——以人教版“平方根”教学编排为例

华东师大终身教授钟启泉先生关于教材使用,曾有深刻的阐释,钟教授认为:"教师究竟是‘教教材’还是‘用教材教’,这是区分新旧教学的分水岭."并进一步指出:"教师的‘教材研究’,实际上是指教师在深刻理解教材本质的基础上,思考如何借助教材使学习者掌握某种能力(关于自然、社会、文化的知识、技能和态度),从而思考怎样的教学设计.教师的‘教材研究’的焦点在于如何实现教材的两个转化."受到启发,笔者将围绕义务教     

一类级数的和及其应用

本“着重”论鑫赵客点导升这口忿(2)E.二劣.七面类级数的求和问题,并利用所得的结果计算伯努里(Be,nooll落)数B。与欧拉(Eole,)数E。及一类广义积分.{勺巴一J oeh卫鱼“一2{.劣2*e一,01+e一,‘2丝里迩丝l矛~上卫达二 “:‘+’岔(Zn一1)“+’l.、预备知识函数项级数②劣,含eos介劣心习x,介一’e一’“’‘二22七一l‘3,号{协.1劣2卜le一2.二 1一e一2.刃e2.苦一1,在任意闭区间〔叮,A〕(O<刀相似文献   

提高高中数学课堂教学效率的三个视角

提高高中数学课堂教学效率的根本保证,是实行有效教学;实行有效教学的根本保证是构建高效课堂;构建高效课堂的根本保证是做好教学设计.好的教学设计必须具备的三个视角是:引课设计的视角(从最简单的情形开始);上课设计的视角(找准学生思维的最近发展区);小结设计的视角(数学基础知识、数学思想方法和学生常见错误的反馈纠正过程). 一、引课设计的视角 引课设计的视角是从最简单的情形开始. 华罗庚说过:"善于‘退’,足够地‘退’,退到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍!"所谓的"退",就是把一个比较复杂的问题,"退"到最简单、最原始的问题,再以这些问题作为引课设计的出发点和根本点,使全体学生在简单的情景中逐渐进入新知识点的学习,并在无理解阻碍的思维状态下学习新知识.     

巧构反比例函数图像探究函数最值型问题的新解法

有人问陈省身先生:“什么是数学?”陈省身先生回答说:“数学的对象是打‘引号’的数与形”.不少代数(函数)问题常有其几何的背景,若能予以充分揭示,利用其几何意义、图形性质,常能获得直观、独特、巧妙的新解法.     

留心“分类”还是“分步”

<正>排列数,组合数的计算和应用是数学计数问题中的一个中心内容,同时也是我们进一步学习概率论知识的基础和桥梁,而如何正确的解决与排列数与组合数相关的数学问题,最为关键的是在解决此类数学问题过程中,要善于搞清楚是属于"分类"抑或"分步"这一细节,从而善于将面临的问题化归为"排列"或"组合’问题,下面结合实际若干例证与大家共同探求.一、分类——巧用"加法原理"例1用字母a,b,c组成五个字母的"单词",每个"单词"中,a至多出现2次,b至多1     

从激活到升华:积累数学活动经验的基本路径——探索三角形相似的条件(3)教学片断赏析与思考

《义务教育课程标准·数学》(2011年版)[1](以下简称"课程标准")指出:"数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀,是在数学学习活动过程中逐步积累的."江苏省"十二五"重点规划资助课题《基于积累初中生"数学基本活动经验"的教学设计研究》正是从积累数     

例谈平面向量与解析几何的整合

平面向量是新教材中的新增内容,是具有一套优良运算通性的数学体系.向量的坐标为用"数"的运算处理"形"的问题搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的新纽带.在高考"注重知识的内在联系和知识的综合,在知识网络的交汇处设计问题"思想的指导下,向量知识的考查将日趋综合化,凸显向量的工具性.本文拟对向量与解析几何的有关内容进行整合,旨在强化把向量作为一种处理工具的应用意识.     

对一位老人来信的感言

编辑部先后收到云南省昆明市86岁的罗祖根老人的两封来信．谈的都是“关于两数平方差规律的汇报”．第一篇是就“有理数”来谈的,第二篇是就“实数”来谈的．其中的基本的内容如下:“为预防老年痴呆,我重新学习初等数学的代数知识,并取得十分有趣的可喜的成果．我发现:‘每一个数(遵循一定规律)都可以表示为(无数个)两数平方差．’在自得     

在活动中让学生体验数学学习的本质——以“余角和补角”的教学设计为例

一、背景《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"数学是研究数量关系和空间形式的科学.整个数学始终是围绕着‘数’与‘形’这两个基本概念的抽象、提炼发展而成."这两句话明确阐述数学的本质及数学是研究什么的一门学科.同时又指出:"学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式,让学生应当有足够的实践时间和空间经历观察、实验、     

3一致 C-超图的最小边数

混合超图是含有两类超边的超图,一类称为C-超边,一类称为D-超边,它们的区别主要体现在染色要求上．混合超图的染色,要求每一C-超边至少有两个点染相同的颜色,而每一D-超边至少有两个点染不同的颜色．所用的最大颜色数称为对应混合超图的上色数,所用的最小颜色数称为对应混合超图的下色数．上、下色数与边数有密切关系．作者在文献[2]中证明了具有最小上色数的3一致C-超图边数的一个下界为‘n(n-2)/3’,其中n为对应混合超图的顶点数．该文证明当n=2k 1时,该下界是可以达到的．     

群与若干类型的半群——关于“近世代数”课程中群概念的一个讲授处理

以"近世代数"课程中群概念的讲授处理为例,分三部分阐述关于"课堂讲授"这一最重要的教学环节所一贯秉持的观点:将"课堂讲授"理解和实践为"给学生作‘书要这样读’的示范";本着这一原则,教材要处理为,诸如"有所讲,有所不讲","有所详讲,有所略讲",更重要的是"对所讲内容作出必要的,自然的和适当的加宽和加深",最后一点就是在给学生作"咬文嚼字"("书要这样读")的示范了.第一部分从"线性代数"的有关概念和事实的联系中引进半群和群的概念,第二部分给出群及几类相关半群(双消半群,左、右群)的等价刻画,第三部分建立群与诸多类型半群(双消半群,正则半群,反演半群等)之间的联系,后两部分进一步强调学生须走出"重事实,轻概念"的误区.     

第十四届全俄中学生数学奥林匹克第三阶段试题及解答(一九八八年一月举行)

J、 1.能不能把8个数1个正八边形的各顶点上,年级,2,…,8这样地排列在一使得对于任意位干三个连续硕点男盯各赞兰,:(a)大于,,,(b)大于,“ a气a、尸氏a尸、到 击日a甲1娜.(o)能.各数的排列门j翔卜{l所示.,(b)叔们柬证明.不能用所要求的方式来排厕各..数、暇设相反:存在数1,2,3,…,8这样的排列,介核得对于八边形任意三个连续顶点_l二的各数之和伏于 .,因而不小于14.以a:,a,,…,a:表示写在八边,’形顶点上的数(图2),’以S表示它们的和.根据假设,心下列各个不等式成立.口一+a:+a:方,少今水“‘ 口3十口一十a吕4,4,丈a‘十a。+q。。。+a。+a:>14…     

换数趣题两则

<正>题1图1中有"奇、思、妙、想、探、索、发、现、数、学、新、趣、题"这13个汉字分别代表1～13这13个整数.要使图1中,相邻两数(有线段相连的)之差(大的数减去小的数)的总和,最大是____.请设法换出一种图来.分析要使图1中,这16个差(大的数减去小的数)的总和最大.就要求差中的被减数尽量大,减数尽量小.猜想凭上述分析:"题"代表的数与"数""学""新""趣"代表的数相邻,所以取"题"=     

中外初中数学教材中“负负得正”内容的比较研究

"负负得正"在初中数学教材中是数与代数内容的重点,是学生学习数系扩充的关键,对培养学生数感、运算能力起着关键作用."负负得正"的教学,教师应该重视内容呈现的过程性,正如著名的水稻专家袁隆平院士曾说:"我最喜欢外语、地理、化学,最不喜欢数学,因为在学正负数的时候,我搞不清为什么负负得正,就去问老师,老师说:‘你记住就是’,学几何时对一个定理有疑议去问,还是一样的回答.我由此得出结论:数学不讲道理,于是不再理会,学数学兴趣一直不大,成绩不好."从他这段话中可以看出,我们在讲解有理数运算法则的引入时,如果不讲原因,甚至只简单地让学生"记住就行",那会对刚刚系统接触数学的七年级学生今后的学习产生多么大的不良影响!本文拟对我国8个、新加坡2个、美国加州2个、德国1个共13个不同版本的初中数学教材中的"负负得正"内容进行比较分析,来反映此内容的不同呈现方式,以及在引导教学方式的转变上体现出共性与特色,有利于学生更好地理解和掌握本节内容的知识.