小议三阶幻方

<正>贵刊2019年2月(下)的"数学史话"栏目刊登了首师大研究生陈露露同学的文章"迷人的幻方".介绍了我国古代西周《周易》中的"洛书"(称"九宫算"或"纵横图",现称三阶幻方)以及印度神庙碑文上的四阶幻方.文中详细阐述了我国古时"九宫算"的内在规律和迷人之处.真能吸引我们现代数学爱好者最大的兴趣和青睐.所以在一些中、小学教材及科普材料中都作了介绍.本文目的是利用一次方程探讨     

三阶幻方的有趣性质

三阶幻方也称"洛书"、"九宫图",它的每一行、每一列及对角线上的三个数字之和都相等(如图1),除此之外,它还具有如下有趣性质:性质一将5周围的八个数,按顺时针方向,每两个数组成一个两位数,这样,可组成八个两位数,即92,27,76,61,18,83,34,49;再按逆时针方向,每两个数组成一个两位数,这     

幻和为24的三阶幻方到底有几个

<正>以正整数为元素(元素不重复),幻和为24的三阶幻方到底有几个?360网、新浪网、百度等网上都有类似的问题.笔者在文[1]论证得到制作三阶幻方的通法:"三阶幻方九宫数,一行中间最小数,二行中央中位数,三行最右二小数(第二小的数简称二小数),幻和中位三倍数(幻和是中位数的三倍),由此推出空格数."利用这一结论可以快速解决幻和为24的三阶幻方到底有几个的     

玩幻方

引言用自然数列1到9可排成三行正方形图1,图1的各行各列及各对角线上三个数的和都等于15.图1,在汉代已经出现,被称为"九宫",现称"三阶幻方".古书上说它"二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中尺",俨然四肢健全穿鞋戴帽的人.本文介绍幻     

小议四阶幻方

<正>贵刊在2019.2(下)的"数学史话"栏内,刊登了陈露露同学的文章:"迷人的幻方".介绍了我国古代西周《周易》中的"洛书"(称"九宫算"或"纵横图"现称三阶幻方)以及印度神庙碑文上的四阶幻方,并在1977年美国发射的宇宙飞船上携带了四阶幻方.展示人类文明智慧结晶.文中指出数学家们深感幻方魅力,探索发现新成果,为近代程序设计、人工智能上大有作为,对此很受启发.     

三阶乘积幻方的构造

通过构造幻方积最小的三阶乘积幻方给出了三阶乘积幻方可构造的一个充分必要条件,并完全确定了所有元素为不同正整数的三阶乘积幻方的结构.     

迷人的幻方

<正>在小学数学中常会遇到这样的问题,如图一,把这个3×3的方格中每一横行,每一竖行,每一斜行的数相加会发现它们的和始终为15.像这样把n~2个连续的自然数填入到n×n的正方形表格中使得纵、横、斜线上的数字之和相等,由此得到的的图形西方人称为"幻方"或"奇方"或"魔方",日本人称之为"方阵",我国称像图一这样的三阶(三行三列)的幻方为"纵横图"或者是"九宫算".     

数海星空——妙珠神算数独幻方

正数独幻方为大九宫图,有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个"九宫格",再把1—9九个数字分别填入9个小方格内。数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。而珠心算和数学的有效结合,使数独幻方更加奥妙无穷。江苏卫视《最强大脑》节目中,孙彻然表演的是盲打双组合数独以及盲打数独一条龙,别具一格,特别神奇。本文下面为您呈现的六组合数独幻方和数独幻方一条龙既趣味又神奇,颇为独特,当你看明白了任何一个数独幻方编排程序,数独幻方一条龙也就迎刃而解     

幻方撷趣

幻方撷趣４３００６２湖北大学贺汉萍４３００１５武汉四中倪运枝现行九年义务教育初中代数第一册（上）Ｐ７７“想一想”有这么一道习题：用－４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４。填九宫图．这是属于三阶幻方问题，特此略作介绍供中学生课外阅读．相传夏禹治水时...     

三阶幻方的性质和应用

<正>北师大版数学七年级上册的综合与实践中的课题《探寻神奇的幻方》,特别是三阶幻方,很有趣很神奇,值得同学们去探究规律和欣赏其中的数学美.本文着重谈一下三阶幻方的性质和应用,供学习参考.一般地,三阶幻方是指把9个不同的数字填入3×3的9个方格中,使每行每列每条对角线上三个数的和都相等(这个和叫幻和).三     

利用线性方程组的通解构造三阶幻方

利用线性方程组通解理论给出了三阶幻方的一种易于理解的一般性构造方法,给出了三阶幻方的一系列新的特性.     

从三阶幻方谈填数策略

<正>九年义务教育(人教版)数学教材七年级(上)第一章在有理数加法一节后,安排了一个实验与探究——填幻方.该探究首先介绍了三阶幻方,所谓三阶幻方,又叫九宫格,就是把1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字填在3×3的空格中,使每一横行、每一纵列、每一斜对角线上的三个数相加都得15.三阶幻方,相传最早出现于河南洛水一只     

寻规律填幻方

<正>相传两千多年前大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,有一天忽然浮现出一只大乌龟,其背附有神奇的星点图案,由于出现在洛水,所以这个图案就被称为"洛书".这就是世界上最早的幻方."洛书"上的星点图案用数字表示再引入方格图案便形成了今天所说的九宫格或九宫数,也就是三阶幻方.从洛书发端的幻方在数千年后的今天更加生机盎然,被称为具有永恒魅力的数学问题.如今,幻方仍然是组     

数海星空——神奇的9阶数独幻方

数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。其性质奥妙无穷:两图分别是一个大九宫图,各有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个"九宫格",再把1～9九个数字分别填入9个小方格内,从而会出现以下七种独特数字关系:1.每一行都是"1～9",9个数字不重复;2.每一列都是"1～9",9个数字不重复;3.每条对角线都是"1～9",9个数字不重复;4.每个粗实线内的九宫格,都是"1～9",9个数字不重复;     

浅说幻方

幻方是将1～n2(整数n≥3)这n2个连续整数填入n×n方格中,使得它的每行、每列以及两条对角线上的数字和都相等的数表,其中的n称为"阶".幻方又称"纵横图",也叫"魔方阵",n是几时就叫几阶幻方.例如3阶幻方,4阶幻方,5阶幻方等等.对于幻方,我国宋代著名数学教育家杨辉(1227～1279)曾专门研究过它,下面给出一些简单幻方的制作方法.     

数海星空

数独幻方为大九宫图,有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个“九宫格”,再把1-9几个数字分别填入9个小方格内。数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。而珠心算和数学的有效结合,使数独幻方更加奥妙无穷。     

走进神奇的幻方再探数学规律

<正>相传大禹治伏洛河水患之后,洛河上浮出一只巨形神龟,背驮如图所示的洛书献给大禹……把这幅图用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方,史称为"神农幻方",它是世界上发现的第一个幻方,体现了高度的均衡性和完美性,是中国人在数学上的一个伟大创造,奠定了数学中一个重要的分支——组合学的基础.1977年,采用与洛书上相同方法设计的"仿古幻方"作为人类的     

美丽的变形幻方

正乔乔:幻方是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。在传统幻方里,用来组合的元素是数字。瞧,这是三阶幻方。乔乔:是不是还有别的形式的三阶幻方呢?来见识一下吧!乔乔:这是一个三阶几何幻方,由中间的9个不规则方块组成。这些不规则方块所含的小方格数分别是2、6、8、10、12、14、16、18、22,每行、每列和两条对角线上的方格总数都是36。更特别的是,每行、每列和两条对角线上的3个不规则方块     

"幻方性质"再认识

同学们在学关于幻方的知识时,对幻方数间的关系、幻方的构造之谜等问题表现出了极大的兴趣.并提出:三阶幻方除了"每一行、每一列、每条对角线上的三个数字的和都是同一个常数15"这一性质外,还有其它的性质吗?     

帮你“走进数学世界”一例三阶幻方

在3×3(三行三列)的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1～9这九个自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形就叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和.幻方实际上是一种填数游戏.多少年来,人们对它总怀着浓厚的兴趣.幻方的最早记录是公元前2200年左右在中国出现的,传说是夏禹皇帝在黄河岸边一只