例谈“正难则反”策略的应用

数学中的很多问题,若从正面入手,则较为繁琐或困难较大,往往从其反面进行思考,即所谓“正难则反”.下面谈谈“正难则反”的一些策略.     

正难则反 迎刃而解

在证明一些数学题时,常会用反证法来证明,这我们并不陌生,但是选择正确的、便捷的逆向思路解答其它题型是每个学生面临的一大难题.我们解题时应时刻明确解题的最终目的是什么?能否运用各种手段直接达到目的?要尽量避免盲目推理而造成无益的循环运算.“正难则反”是解决这个问题的一个好办法.     

正难则反，反在何处？

在数学解题中,一些问题若从正面入手情况比较复杂,不妨先考虑其反面,然后利用其补集去求解。一个集合的补集与全集是息息相关的,同一个集合在不同的全集中的补集是不同的,这就是说在用补集法处理问题时,首先明确全集选取的是什么,这样才能确定出补集足什么,本文将从反面入手,探讨反在何处？     

正难则反柳暗花明

同学们在解题的时候总是有习惯性的正向思维,一般部从问题的正面入手,但是很多时候,有些棘手的问题从正而着手不易解决.面对这些问题,如果同学们能换个角度,采用“正难则反”的解题策略,往往会起到柳暗花明、事半功倍的效果,大大降低题目的难度.而这种打破常规,采用逆向思维的解题策略,在解决不同的问题时,往往又以不同的方式来体现.本文选取几个典型例子,予以说明.     

对“正难则反”解题思想的再认识

用“正难则反”辩证思想解数学题，既是一种手段，又是一种策略。若干数学问题，运用“正难则反”思想求解，常常事半功倍，简捷明了。但“正难则反”其“反”内涵比较丰富，有反结论、反运算、反顺序、反主次等，在选择“正难则反”思想解题时，首先需要弄清楚各种“反”的情形，然后再“依法办事”。下面就此谈点认识，