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在必修5《数列》P69T6:已知数列{an}中,a1=5,a2=2、an=2an-1+3an-2(n≥3)对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升.本文试从这道题的类型展开加以研究. 相似文献
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递推数列求通项问题是高考与竞赛的热点问题,本文按照数列递推式的发展演化递进顺序,运用化归与转化的思想,简述了九类递推数列通项公式的求法. 相似文献
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已知数列的递推公式,求其通项公式是数列中一类常见的题型,这类题型如果单纯地看某一个具体的题目,它的求解方法是灵活多变的,构造的技巧性也很强.很多课外辅导资料均总结归纳了常见的几种递推数列通项公式的求法,题型上一般可以分为:形如an+1=an+f(n)型数列(其中f(n)不是常值函数);an+1=an·f(n)型数列;an+1=pan+q型数列;an+1=pan+f(n)型数列(p为常数);an=Aan/Ban+C型数列(A,B,C为非零常数).在日常的教学过程中,强迫学生死记硬背,或许能够收到一定的成效,但是数学是以培养学生思维能力为首要任务的学科,所以,我们有必要对以上几种题型的实质进行分析讨论,让学生明白所以然.笔者认为,无论哪种题型,最终均需要利用到等差数列(结合累加原理)或者等比数列(结合累乘原理)定义解决问题. 相似文献
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由数列{an}与{bn}的所有公共项,按它们在原数列中的次序排成的数列{cn},可称为{an},{bn}的交数列;这是一个值得研究的新课题,它的一个基本问题是求两个已知数列的交数列通项公式,本文试举几例说明各种方法及基本策略,从而揭示交数列的一般规律;例1 (1987年上海市高三数学竞赛)已知等差数列①:5,8,11,…,与等差数列②:1,5,9,…,均有300项,则有 个数同时出现在这两个数列中;解法1 具体考察数列①:5,8,11,14,17,20,23,26,29,…,3n+2,…;②:… 相似文献
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探究递推数列an=c·an-1+d·bn的通项公式 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]变题2的点评如下:“形如a_n=c·a_(n-1) d·b~n(c≠0,c≠1,d≠0,b≠0)的递推关系式均可由a_n λb~n=c(a_(n-1) λb~(n-1))构造等比数列处理.”文[2]指出该点评不妥之处:c=b时无法求出待定的λ,还应加上c≠b这一条件,并举例说明c=b时数列通项的求法.细读两文,深受启发,但感 相似文献
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设数列为,若有正整数K和K+1个实常数使对任意自然数n都成立,则称阶常系数线性递推数列,(l)式称为递推公式.彭咏松先生在文[l」中利用等比数列和线性方程组的一些知识,研究了常系数齐次(ho一O)线性递推数列的通项公式.本文利用矩阵理论讨论了一般的常系数线性速推数列通项公式.则(1)变为:将(2)式反复迭代,则有:当矩阵E-A可逆时,由于从而(3)式变为当时,,于是可见求数列(n}通项公式的关键就是求矩阵A的n次方幂,利用矩阵理论可解决此问题.下面举例说明(X。)的通项公式的矩阵求法.例至已知X;一O,X。一1,… 相似文献
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已知an+1=can^2+dan+e/aan+b, a1=t, ac≠0,e=b/a^2(ad-bc),求an。 相似文献
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含根式的数列递推式的通项公式求法探讨 总被引:1,自引:0,他引:1
数列通项公式在各类数学竞赛中既是一个重点,又是一个难点.成为难点的一个原因,就是求通项公式的方法灵活多样,分析、推理、综合等能力较强.下面仅就含根式的数列递推式的通项公式求法给予探索和分析. 相似文献
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求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点,近三年新课程高考压轴题都是求这类数列通项公式的问题.文[1]介绍了一些常见递推数列通项公式的求法,本文就求二阶线型递推数列通项公式,介绍一种通用的方法. 相似文献
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我们经常遇到含有分式根式或二次式等非线性递推关系.如何根据这些非线性递推关系求数列的通项公式呢? 相似文献
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求递推数列的通项公式已成为中学数学教学中不可忽视的内容之一,其解题方法也各不相同.等差数列和等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,我们已经知道了这两个数列的通项公式,求解数列问题时我们可以用这两个数列的通项公式去探求其它数列的通项公式. 相似文献
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对于由递推式所确定的数列通项公式问题 ,通常可通过对递推式的变换转化成等差数列或等比数列问题 ,也可通过联想构造或猜想证明把问题转化 .1 an + 1=an+f(n)型例 1 在数列 {an}中 ,已知an + 1=2 n + 1·anan+2 n + 1,a1=2 ,求通项公式an.解 已知递推式化为1an + 1=1an+12 n + 1,即 1an + 1- 1an=12 n + 1,∴ 1a2- 1a1=12 2 ,1a3- 1a2=12 3 ,1a4- 1a3=12 4,… ,1an- 1an -1=12 n.将以上 (n - 1 )个式子相加得1an- 1a1=12 2 +12 3 +12 4+… +12 n,1an=12 +12 2 +12 3 +… +12 n=12 1 … 相似文献
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3月 1 9日 星期一今天 ,在“递推数列”的学习中 ,有一个例题 ,通过大家共同讨论 ,得到三种解法 .例题 已知数列 {an}满足 :a1=1,an 1=2an 1,求该数列的通项an.解法 1 由已知可得 a1=1,a2 =3,a3=7,a4=15 ,由此猜测an=2 n- 1.用数学归纳法证明 :①当n =1时 ,猜想显然成立 . ②假设n =k时猜想成立 ,即ak=2 k- 1.当n =k 1时 ,ak 1=2ak 1=2 (2 k- 1) 1=2 k 1- 1.可见当n =k 1时命题也成立 .综合① ,②知 ,对于一切自然数n命题均成立 .解法 2 由已知有an=2an - 1 1,an- 1=2an - 2 1,… ,a… 相似文献
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分式线性递推数列an+1=aan+b/can+d就是一个很值得研究的典型题例,本文给出它的一个重要性质并由此得到其通项的一般求法. 相似文献
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在数列学习中 ,常常见到数列是由其递推关系确定的 ,根据递推关系求解通项 ,除用计算—猜想—证明的思路外 ,通常还可以对某些递推关系进行变换 ,转化成熟知的等差、等比数列或易于求出通项表达式的数列的问题来解决 ,下面举例说明几种常见的转化思路 .型 1 数列递推关系形如an +1=an+d(d为常数 ) .显然有an +1-an=d ,这就得到 {an}是等差数列 ,于是an=a1+ (n - 1)d .型 2 数列递推关系形如an +1=qan(q为非零常数 ) .显然有 an +1an=q(常数 ) ,即 {an}是等比数列 ,于是an=a1qn- 1.型 3 数列递推关系由an 与Sn 给出 ,可利用an=S1 … 相似文献