简化分类讨论的策略

关于分类讨论的理论依据和方法,各家杂志多有论述,这里不再重述．本文专门谈简化分类讨论的策略,以求达到简捷解题,提高解题能力的目的,现举例说明,供同学们参考．     

分类讨论解题策略

分类讨论是一种数学思想,也是一种解题策略.高等数学中的有关函数、极限、微分、积分、级数等内容的题目,当涉及对象比较复杂或范围广时,解题时要进行分类讨论.函数的零点、驻点、极值点、拐点等往往作为分类讨论的分界点.     

解析几何中简化运算的方法

众所周知,解析几何是高中数学的重要内容,对解几综合题的考查已成为历年高考的热点．大部分同学都有这样的感受：思路易得,结果难求．的确如此,运算量太大了,即使想通了,也算不出或者很难算出结果,由于学生解题方法选择不当,而导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废,这在很大程度上影响了同学们学习的信心,导致成绩不理想．     

例谈回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，渗透到整个中学数学每个章节，由于这类题目综合性强，逻辑性严，探索性开放，自然也是难点．我们在重视分类讨论思想应用的基础上，也要注意克服动辄加以讨论的思维定势，要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性，尽力打破常规，避免不必要的分类讨论．下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略．     

避免分类讨论,简化有关参数问题

数学中有许多问题涉及参数 ,分类讨论是一种重要的解题策略 ,有关的刊物也刊登过如何进行分类讨论解决含有参数问题的文章 ,但本人在长期的教学中发现有相当数量的看似需要分类讨论来解决的含参数问题 ,可以避免分类讨论 ,从而优化解题过程 .1　消去参数 ,避免分类讨论例 1　设 0 <ｘ <1 ,ａ >0且ａ≠ 1 ,比较|ｌｏｇａ( 1 -ｘ) |与 |ｌｏｇａ( 1 ｘ) |的大小 .解　 ｌｏｇａ( 1 -ｘ)ｌｏｇａ( 1 ｘ) =ｌｏｇ( 1 ｘ) ( 1-ｘ) =ｌｏｇ( 1 ｘ)( 1-ｘ) ( 1 ｘ)( 1 ｘ) =ｌｏｇ( 1 ｘ) ( 1-ｘ2 ) - 1 .∵ 0 <ｘ <1 ,∴ 1 <1 ｘ <2 ,0 <1 -ｘ2…     

分类讨论

分类讨论是数学中的一种重要的思想方法和解题策略 .当问题所给的对象不宜进行统一的研究 ,或推理只有用分组的形式才能方便地表示出来时 ,就需要对研究的对象进行分类后对每一类分别研究 ,得出每一类的结果 ,最后综合各类的结果得到整个问题的结果 ,它是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用 ,这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分 ,它可以把整体化为局部 ,把复杂问题化为单一问题 ,以便于“各个击破” .　分类讨论往往产生在思维受阻或不畅的时候 ,选择好的思维着眼点是使思维过程顺利发展的关键 ,也是认识为什么要分类讨论 ,以…     

解析几何解题新路——用向量方法解高考数学中解析几何试题

解析几何与向量是高中数学新课程方案中的两个重要分支学科 ,数形结合是这两个学科的共同特点 .由于向量既能体现“形”的直观的位置特征 ,又具有“数”的良好的运算性质 ,因此 ,向量是数形结合和转换的桥梁 .对于解析几何中图形的重要位置关系 (如平行、垂直、相交、三点共线等 )和数量关系 (如距离、角等 ) ,向量都能通过其坐标运算来进行刻划 ,这就为在解析几何中充分运用向量方法创造了条件 .运用向量方法解决解析几何问题的一般步骤是 :　　下面通过解决高考中解析几何问题的两类题型 ,体会一下解析几何问题的向量解法 .1　根据条件探…     

讨论与否 存乎一心

众所周知,分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中占有非常重要的位置,当然,利用分类讨论解题时,需要对问题进行分门别类的讨论,有时就难免使问题的解决过程变得繁琐冗长．因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论．     

从一道高考题的解答谈分类讨论思想

2005年江苏高考卷的第22题是一道以研究函数性质为载体,重点考查学生分类讨论思想方法掌握情况的经典题目.题目难度不算大,从考后与学生的交流当中得知,许多学生由于弄不清解答过程中的错综复杂的分类讨论而中断解题思路.究其原因,是由于对分类讨论思想方法掌握的不透彻造成的.     

简化解析几何计算的若干途径

在解析几何中，面对同样一个问题往往可有多种解题方法，但是各种解法的计算量常常有很大的差异．因此，恰当地选择解题途径，尽可能简化解题计算过程就显得尤为重要．一般地．欲简化解析几何问题解题的计算过程．我们可以从以下几条途径予以考虑：一是选择合适的坐标系及点的坐标；二是充分注意对称性，尽量使问题简化；三是适当利用几何知识。     

学会分类讨论

同学们知道,分类讨论是数学中的重要思想方法,也是解决问题的常见策略.但是,在教学中发现,有些同学囿于分类讨论意识淡漠,对分类标准疏于把握,或对讨论过程简化不够,以至于在运用分类讨论审视问题时,常常出现一些不应有的失误.有感于此,本文就如何正确地运用分类讨论解决问题,给同学们提出三点建议,供参考.其一、树立分类思想在数学中,某些定义、性质、公式的本身就涉及到分门别类的问题,如实数a的绝对值     

避免"分类讨论"的几种策略

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略,在数学解题中有着广泛的应用.但分类讨论时,一般过程都较为冗长、繁琐,且极易在完备性上造成失误.因此,在分类之前应有意识地调整思维策略,尽量地避免分类讨论,以简化或优化解题过程,达到简捷解题的目的.本文介绍几种避免分类讨论的解题策略.……     

分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究

在初中数学教学中,培养学生掌握分类讨论的能力可以提高学生的解题速度,并且在推进初中教学课程改革创新的大环境下,初中阶段数学测试题目也更注重检测学生掌握分类讨论的程度.所以,教师在课堂上要多培养学生分类讨论、从多个方面分析、独立思考等能力,本文重点探究的是如何应用分类思想解答初中数学题目.     

我们是如何陷入分类讨论的？

分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中有重要的位置．当然,由于分类讨论,也难免使得问题的解决过程变得繁杂冗长．因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论．事实上,解决某些数学问题,之所以要分类讨论,常常是囿于我们所选择的解题视角,而不是问题本身的缘故．     

避免分类讨论的若干技巧

分类讨论是高考常考查的数学思想方法；学会分类讨论有利于培养和提高学生的逻辑思维能力，必须认真掌握．有些分类讨论题，如果我们巧选解题方法。可以避免分类讨论，简化解题过程，这就是说，我们在解答分类讨论题时，既要切实掌握分类讨论的方法，又要善于绕开分类讨论，那么我们怎样避免分类讨论呢？     

分类讨论

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点与热点，也是高考的一个难点．这是因为：(1)分类讨论具有明显的逻辑性、综合性、探索性特点。体现了“着重考查数学能力”的要求，对训练思维的条理性和深刻性有重要作用；(2)分类讨论问题覆盖的知识点较多，有利于对学生知识面的考查；(3)分类讨论问题与生产实践和高等数学紧密相关，有利于考查学生的创新能力．     

用数学思想方法解读解析几何问题

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是知识转化为能力的桥梁 ,只有灵活地运用数学思想方法 ,才能把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力 ,形成数学素养 .本文就数学思想方法在解析几何问题中的应用做一归类解析 .1　方程思想所谓方程思想 ,就是在解决某些数学问题时 ,先设定一些未知数 ,根据题设中各量间的制约关系 ,列出方程 (组 )解决问题 .这里的未知数沟通了量与量之间的联系 ,实现问题的转化 .例 1　自点A(- 3,3)发出的光线L射到x轴上 ,被x轴反射 ,其反射光线所在直线与圆x2 +y2 - 4x - 4 y+7=0 相切 ,求光线L所在直线的方程 …     

简化分类讨论的策略

关于分类讨论的理论依据和方法,各家杂志多有论述,这里不再重述.本文专门谈简化分类讨论的策略,以求达到简捷解题,提高解题能力的目的,现举例说明,供同学们参考.一、合理分类,简化讨论     

中考数学代数中分类讨论思想的应用

分类讨论思想作为一种重要的数学思想,被广泛应用于初中数学问题的解决中.我们常遇到一些数学问题,其答案包含多种结果而非唯一,此时往往需要根据题意和已知条件给予分类讨论,以得到全面、准确而严谨的结论.作为教师,在数学课堂上要重视学生的素质教育,提升数学核心素养,让学生充分理解数学思想,掌握数学解题方法,并学会灵活应用.本文通过论述分类讨论思想对于中学生解题的重要意义,以及分类讨论思想在中考数学代数中的应用,浅谈对分类讨论思想的一些思考,旨在帮助初中学生更好地理解和运用这一重要思想.     

高三解析几何复习要关注的几个问题

解析几何是高考重点内容之一,涉及很多重要的数学思想方法,如坐标法、消元法、参数法、代定系数法、配方法等,数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想,分类讨论的思想等．