应用均值不等式证明不等式的λ方法

应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘（湖南娄底师范４１７０００）应用均值不等式证明不等式，有时需要较强的配凑技巧．如果恰当地引入参数λ，结合平均值不等式，通过直接对参数λ赋值，或者结合题设条件，通过解方程或方程组确定λ的值，从而导出要证明的不等式．...     

应用均值不等式证题的两条思考途径

应用均值不等式证明不等式是不等式证明的重要方法之一．然而如何灵活地应用均值不等式却又奥妙无穷,特别是如何拆项、配凑等一些技巧性变形是应用均值不等式的关键．本文主要介绍获取这些变形的两条思考途径,供大家参考．     

应用均值不等式解竞赛题

均值不等式是一个重要的不等式．在各种数学竞赛中经常出现与之有关的题目,灵活而巧妙地应用均值不等式,往往可以使一些难题迎刃而解．     

试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”

不等式是高中数学的重要内容．均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据，在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”，而且要善于根据均值不等式的结构特征，创设应用均值不等式的条件．利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧，本文举例说明．     

两个简单不等式问题的多证与推广

本文主要介绍两个大家所熟知的不等式问题的多种证法及其推广,其中涉及均值不等式的“配凑”、柯西不等式与Jensen不等式的运用和一些变换,请读者细心体会．     

R≥2r的更简捷证法

[1]、E2]给出欧拉不等式的两种证法，但不容易．应用三角形的边变换及均值不等式可以更简捷的证得R≥2r．[第一段]     

应用均值不等式的推广证不等式

文[1]用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广．本文应用均值不等式的推广证明一些不等式．为了阅读方便，将均值不等式的推广择录如下：     

高二年级期末复习自测题

“不等式”一章主要研究不等式的性质、均值不等式、不等式的证明以及解不等式等知识，学习时应加深对不等式知识之间内在联系的理解，灵活运用不等式的性质、均值不等式等知识证明不等式、解不等式、求函数的最值．不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理证明能力的重要内容，     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值．本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析．     

高二年级期末复习自测题

1本学期知识网络 不等式这一章的主要内容是不等式的性质、证明及解法．复习时要整体把握不等式知识之间的内在联系．不等式的性质是学好本章的关键，因为它是解决不等式问题的理论依据．不等式的解法是重点，不等式证明方法的选择和不等式性质的活用是难点．均值不等式在本章及以后的应用中又占有重要位置，“正、定、等”是其核心．     

均值不等式求最值“失效”时的对策

运用均值不等式是求最值的一种常用方法。但由于其约束条件苛刻．不少同学在使用时往往顾此失彼．从而导致均值不等式“失效”，下面例说几种常用的处理策略。     

一课本习题的三种解法

在北师大版新课标选修课本4-5,第26页,有一道不等式的证明题,结合所学三个重要不等式：均值不等式,排序不等式和柯西不等式,给出三个证明.     

寻求匹配因子证明不等式

均值不等式是一组非常重要的不等式.数学竞赛中有许多轮换对称不等式都可以通过构造出均值不等式而获得简捷的证明.构造均值不等式的出发点和目标是寻求匹配因子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等.本文通过实例谈一谈如何寻求匹配因子证明竞赛中的有关不等式问题.     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

竞赛不等式的创新证法——向量内积法

文[1]利用匹配因子的方法，构造均值不等式来证明竞赛题中对称和轮换对称不等式．但笔者认为这种匹配因子的方法需要较高的技巧，在实际操作中很难掌握．     

均值不等式的应用技巧

均值不等式是中学数学中的一个重要不等式,它的出现使得函数的最值问题的解决多了一条途径,并且显得更加简洁.同时作为一种工具,均值不等式的应用已渗透到诸多方面,涉及的技巧越来越灵活,涉及的题型也越来越新颖,因而其地位的重要性不言而喻.学好用好均值不等式对提高解证题能力都有一定的积极意义.现就均值不等式的一些常用技巧作一肤浅探讨,不当之处,敬请批评指正.     

2014年自主招生试题中的不等式问题赏析

不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等．不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据．在证明不等式时，也要注意均值、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用．     

条件不等式证明中的次数平衡原则

在不等式的证明中,条件不等式的证明是一个难点,对于一类特殊的条件不等式的证明,次数平衡是一种行之有效的办法．什么是所谓的“次数平衡”呢？大家可能做过这道题：     

也谈一类分式不等式的统一证明

贵刊分别于1997年第6期和第11期刊登了文[1]与文[2]，读后受益匪浅．笔者对这类分式不等式的解法也进行了一些探索，发现通过构造均值不等式“a b≥2√ab(其中a，b∈R )”也能证明这类问题，下面先看几例．     

均值不等式等号成立条件的巧用

应用均值不等式解题时,巧用其等号成立的条件,常常能使一些问题获得简单解决．