也说特殊化方法

1话题日前在农村行走,观一农民自己在砌一简易房屋,地基放样时,只见他拉了两条互相交叉的线绳,然后以两条绳子的交点为始点用尺在两绳上各取了30cm和40cm,之后又在尺上取了50cm,不停地在两根线上比划、调整两线的方向位置,一会儿停下来,开始在砌墙.看后,我很快明白,他是在运用勾股定理的逆定理,找一个直角,使相邻两墙相互垂直.这位农民看上去已有50多岁,距离学习勾股定理知识也有30余     

"设而不解"有奇效

最近学校在东南角刚建了一个长方形水池,一大堆同学在讨论这个水池的周长有多少. 工人叔叔说,这个水池砌的墙的横截面积是32平方米,墙厚2分米(如图中的灰色部分),周长他们没量过. 旁边还有同学想向体育老师借卷尺来量…… 阿木老师哈哈一笑,说:"你们只要把长与宽设成一个未知数就行了,不一定要求出来.这是设而不解法,有时比设...     

剖析用尺规作平行线的方法

<正>尺规作图是指只能使用没有刻度的直尺和圆规,并且只可以使用有限次,来解决平面几何作图问题.如何用尺规作图来完成"过直线l外一点P作直线l的平行线"呢?要解决这个作图问题,首先我们要思考都学习过哪些可以得出两条直线平行的定理,再根据这些定理进一步设计尺规作图的步骤.剖析依据能得出两条直线平行的定理有:(1)平行线的判定定理;同位角相等,两直线     

古代数列趣题二则

1.今有女善织,日益功,疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.问日益几何?(选自《张邱建算经》)今译　有一女子善于织布,织得很快,织的尺数逐日增多.已知她某月的第一天织布5尺,一个月共织9匹3丈(1匹=40尺),问这女子平均每天多织多少布?     

明理得法 水到渠成——以“作一个角的平分线”为例浅析初中尺规作图教学

一、引言尺规作图,指用没有刻度的直尺和圆规作图.与用刻度尺、量角器等工具作图相比,尺规作图显得更加客观、精准.观察尺规作图所得几何图形,我们可以将一些结论由"特殊"引向"一般",并归纳出几何的一般性结论.在初     

自回归序列的穿带率

穿零问题是时间序列分析中的一个重要研究内容,被广泛应用于语音识别、信号探测等科学研究领域.统计学者已经给出了二阶自回归序列AR(2)的渐进穿零率与一阶渐进相关函数的关系,以及均方渐近穿零率与自回归序列AR(P)的特征根的关系等一系列研究成果.在此基础上,本文引入了自回归序列AR(P)的渐近穿带率(BCR)的概念,建立了序列的2邻点渐近穿带率与一阶渐近相关函数之间的关系.当带宽足够窄时,用2邻点穿带率可以近似穿带率,从而建立了渐近穿带率和一阶渐近相关函数与方差的关系式.     

门厅高广

<正>今有门厅一座,不知门广高低.长竿横握使归室,争奈门狭四尺.随即竖竿过去,亦长二尺无疑.两隅斜去恰方齐,三角各该有几?——引自吴敬《九章算法比类大全》(1450年)简介此题系据《九章算术》勾股章第12题改编,这题原文是:今有户不知高广,竿不知长短.横之不出四尺;从之,不出二尺;邪之,适出.问户高、广、袤各几何?     

货币问题

<正> 市面上流通的货币,粮票,布票的面值大多只是1,2,5三个数字(布票由于每人限制是18.1尺,故还有8尺的情况);而食堂里用的钱票却是1分,3分,5分等,面票是1两,2两、4两.对此能作何种解释呢?食堂中面票(粮票)是1两,2两,4两与布票有8尺一样易于解释:是由于我们对某些面值有偏爱.馒头是2两的,每人吃饭买4两的多,这样有必要设2两、4两.而1两当然不可少.     

2013年中考专题复习(5)——“尺规作图、视图与投影”

"尺规作图、视图与投影"是初中数学中考必考的内容之一.尺规作图主要是将基本尺规作图作为一种技能来设计问题;而视图主要是考查几何体表面展开图,以及对基本几何体三视图的识别和空间想象能力.从历年海南中考试题看,大多出现在选择题和填空题,分值不高,但容易得分.投影主要考查通过实际背景     

两种方法让题解“由薄到厚”

我国著名数学家华罗庚认为:要真正打好基础,有两个必经的过程,其一是由薄到厚的过程,另一个是由厚到薄的过程.譬如我们读一本书,厚厚的一本,加上自己的注解,就愈读愈厚,我们所知道的东西也就由薄到厚了.一本书是如     

和你再聊尺规作图

<正>在文[1]中,和同学们聊了关于尺规作图的"一些事儿",这里和同学们再聊尺规作图.尺规作图起源于古希腊的数学课题,有着悠久的历史.按照修改后的课标标准(2011年修改),提高了同学们对尺规作图的要求,这是因为,尺规作图都是"有根有据"的,大都根据几何图形的性质或判定,因而尺规作图有助于同学们理解和掌握几何图形的性质与判定,发展逻辑思维和理性精神;尺规作图很多时候需     

基于收益波动性和厚尾性的条件风险价值探究——来自沪深300指数的验证

金融风险的度量是进行金融风险管理的有效途径.基于股票收益的波动性和分布厚尾性两大特征,选取了自2002年1月到2015年1月沪深300指数的每日收盘价,利用指数GARCH模型和极值理论对条件风险价值进行量化探究.分析结果显示,我国股市收益率具有长期波动性,且集群性较强,投机现象比较严重;收益率的波动有一定的持久性,当前信息对于未来风险的预测有一定作用;从收益的动态波动性和静态厚尾性两个角度来对条件风险价值进行探究,更具有全面性和预测性.     

三角形REISSNER-MINDLIN板元

本文提出构造无自锁现象的Reissuer－Mindlin板元的一个一般性方法.此方法将剪切应变用它的适当的插值多项式代替,当板厚趋于零时这对应于插值点的Kirchhoff条件,因而单元无自锁现象.根据这种方法我们构造两个三角形元──一个3节点元和一个6节点元,并给出数值结果.     

分析作图依据两例

<正>尺规作图问题是初中研究几何的常见问题,也是中考数学中的重要考点,下面通过两个例子,谈一谈此类题目的解题方法,并步步分析,寻找作图依据.例(2016年北京中考)下面是"经过已知直线外一点作这条直线的垂线"的尺规作图过程.已知:直线l和l外一点P.求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图,     

还原本来面目,巧解“尺规作图填依据”

<正>近几年北京中考题有一道"尺规作图"填依据的填空题,很多同学都对这道题感到很苦恼,填什么,怎么填,怎么才能把依据填全,这种类型题考查的落脚点不是在尺规作图的操作层面,而是落脚于"为什么这么作"、"这么作的原因是什么",考查的是技能操作里面蕴含的数学原理.其实就是一道几何证明题.     

一亿元有多少

正10月26日17:17:23今天中午,我正在电脑上搜索"1亿有多大"的资料,爸爸进来看到了,问我:"你想不想知道1亿元有多少?""1亿元?我连一百元的现金都没有呢。"我夸张地说。爸爸哈哈一笑,打开软件,边设计边比划:"一张一百元人民币长是155毫米,宽是77毫米。为了方便计算,我们可以假设一张纸币的厚度是0.1毫米。""好像很薄呀。"我插嘴说。"你说得对,一张纸并不厚。"爸爸说,"你看,一万元这个数目听上去很吓人,但是换成一叠崭新的一百元纸币,也不过才一厘米左右那么厚,要是放在地面上,你不一定会注意到它。"     

数学趣题

题目 1　空间中能否存在一种多面体 ,它有奇数个面 ,并且每个面又有奇数条边 ?解　设该多面体有ｎ个面 ,ｎ是奇数 ,这ｎ个面的边分别有ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ 条 ,则这个多面体的总棱数为12 (ａ1+ａ2 +… +ａｎ) .因为ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ 均为奇数 ,ｎ也为奇数 ,所以ａ1+ａ2 +… +ａｎ 为奇数 ,12 (ａ1+ａ2 +… +ａｎ)不为整数 ,产生矛盾 !说明这样的多面体不存在 .题目 2　古书上说 ,今有枯木一根直立地上 ,高二丈 ,周三尺 ,有葛藤自根均匀绕缠而上 ,七周而达其顶 ,问葛藤之长几何 ?(1丈 =1 0尺 )解　假设葛藤攀援而上的轨迹是一条螺旋线 (即自…     

一个有趣的房间地面面积问题

两个房屋的平面图如图所示,图1外墙是8m×8m,图2外墙是7m×9m．如果墙厚0．25m,外门宽1m,内部房间门宽0．9 m,试问图1比图2的地面面积多1 m2吗?     

HPM视角下“三等分角”习题课教学与思考

一、数学史话将数学史与数学融合在一起共同促进学生的发展是HPM(Historyand Pedagogyof Mathematics)研究的一个主要涵义.我们知道,三等分角是古希腊三大几何问题之一.即在尺规作图(即用没有刻度的直尺和圆规作图)的前提下,无法将一个给定的角三等分.若将条件放宽,却可以引发三等分的作法.比如历史上关于"三等分角"的故事的版本很多,其中有一段是与阿基米德有关.这里简要概述这段故事.     

复对数尺原理及用法

在中等专业学校的数学教学大纲中,并没有规定讲述复对数尺;但是机械制造性质的专业,有课程设计,在学生做课程设计过程中,经常计算某数的任意次方.利用对数尺去做非常费时间,由于学生实际的需要,因此有必要讲授复对数尺.现将复对数尺的原理及用法简述如下[假设读者对主尺(C,D尺)π的倍数尺