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任意给定的三条线段,都可以确定一个三角形吗?要想正确回答这个问题,必须联想到平面几何中关于三角形三条边之间的关系的定理:三角形任意两边之和大于第三边及其推论三角形任意两边之差小于第三边。但是不少学生在应用上述定理时,往往忽视了定理中的“任意”二字。从而不能保证条件的充要性。因此在平几的教学和以后的应用中,我认为:首先要从三个并存的不等式:若△ABC的三边为a、b,c,则a+b>c、a+c>b、b+c>a同时成立(或 相似文献
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三角形的三边关系定理“三角形两边的和大于第三边”及推论“三角形两边的差小于第三边”在解题中有着广泛的应用.一、判断三条线段能否组成三角形例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ). 相似文献
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这样,我们可将三角形的任意两边之和与第三边的关系完善为:三角形的任意两边之和大于第三边,而小于或等于第三边与该边所对的半角的正弦之比。 相似文献
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初中阶段,涉及到"最"值问题的定理、性质有三个:1.两点之间,线段最短,以及其派生出来的三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;2.二次函数的最大值和最小值;3.垂线段最短.纵观近年相关中考题,抛物线中的最值问题,大约涉及 相似文献
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众所周知,在任意三角形中,任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。在国内外中学数学竞赛中,不少试题要用“三正数作为三角形三边长的充要条件”来解,我们下面将举例说明这一条件在解题中的一些应用。 相似文献
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近年来,与线段相关的一类最值问题在各地市中考试卷中大量涌现,并成为近几年中考的热点题型之一.这类问题对知识和技能要求较高,能够考查学生分析问题和解决问题的能力与创新意识.解决此类问题主要借助以下3个知识点:(1)两点之间线段最短;(2)三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之 相似文献
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初中几何第一册第61页定理:三角形任何两边的和大子第三边,及其推论:三角形任何两边的差小于第三边,在平几及后续课程中,有广泛的应用。尤其是用它来证明一些三角不等式和几何不等式,使证明更为明快。因此,在初中平几的后续课程的教学和高考复习中,适时地向学生指出这一定理的应用,以便使学生弄清一些知识的前后联系,扩大视野,增进综合解题能力都是有益的。 相似文献
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两圆相交为圆周角定理、圆内接四边形性质定理提供了用武之地.由此我们也获得了两相交圆的一系列重要性质.本文介绍其中的两条性质及应用的几个例子。下面的性质1及其推论也就是贵刊88年第5期中的《相交圆内接三角形的性质及应用》一文的三条性质.以一交点为一顶点,过另一交点的割线为对边的三角形叫两相交圆的内接三角形。性质1 相交两圆的内接三角形的三个内角均为定值.(如图1,△AEC为其内接三角形) 推论1 在相交两圆中,内接三角形都相似。推论2 在相交两圆中,若内接三角形的一边与公共弦垂直,则另两边必分别为两圆直 相似文献
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连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线,平行于第三边并且等于第三边的一半.这就是众所周知的三角形中位线定理.对于直角三角形ABC中,∠C=90°,设M为斜边AB的中点,则称MC为斜边上的中线. 相似文献
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<正>基本事实三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.如图1所示,|a-b|≤c≤a+b,当A、B、C三点共线时,c最小值=|a-b|,c最大值=a+b.利用三角形的三边关系可以巧解几何最值问题.一、求最小值例1如图2,⊙O表示一个圆形水池,某人不慎落入水池中的P处(P与O不重合),问此人应以什么方向才能最短时间游到岸边? 相似文献
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新编教材数学第一册 (下 ) (P1 2 8) ,在总结正弦定理的应用时指出 :已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素时 ,可利用正弦定理 .而在 (P1 30 )总结余弦定理的应用时指出 ,利用余弦定理 ,可以解决以下两类有关三角形的问题 :(1)已知三边 ,求三个角 ;(2 )已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其它两个角 .在这里给学生造成了一种错觉 ,似乎已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素这类问题 ,只能用正弦定理来解 ,从而忽视了此类问题亦可用余弦定理来解 ,甚至可能用余弦定理来解反而比用正弦定理来解更方便、更简单 … 相似文献
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文[1]介绍了三角形的垂心的如下性质:定理1三角形的垂心关于三边的对称点在这个三角形的外接圆上.本文以此为基础,提出如下性质:定理2三角形的垂心关于各边中点的对称点在三角形的外接圆上,且以这三个对称点为顶点的三角形与原三角形关于圆心中心对称.用符号语言表达即为: 相似文献
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<正>三角形的中位线定理是指:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.它不仅表示出中位线与第三边大小的数量关系,而且也表示出其与第三边平行的位置关系.应用该定理可解决两条线段的大小关系和平行关系问题.现举例加以说明,供参考.一、求线段的最值问题图1例1如图1,AB是 相似文献
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贵刊文 [1 ]否定了文 [2 ]给出的三角形三边定理 ,证明了除非对任意的正实数a ,b ,c都有f(a ,b ,c) =0 ,否则 ,三角形的三边a ,b,c不存在整式关系式f(a ,b ,c) =0 ,并且提出如下猜想 :除非f(a ,b ,c)恒等于零 ,否则 ,对任意三角形三边a ,b ,c而言 ,不存在一个固定的关系式f(a ,b ,c) =0 .本文指出上面的猜想是不成立的 .利用符号函数sgnx =1 ,当x>0时 ;0 ,当x =0时 ;-1 ,当x<0时 ,引入如下三元实值函数f(x,y,z) =sgn(x+y -z) +sgn(x+z-y)+sgn(y+z -x) -3 .由于f(2 ,1 ,1 ) =-1 ≠ 0… 相似文献
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三角形边角关系的一个不等式及应用556000贵州省黔东南师专吴世锦定理三角形的两边之和不大于第三边与第三边所对角的半角的余割值之积.证明设ΔABC的三边长为a,b,c.则由正弦定理得根据半角公式,我们便得到与上述定理等价的一个比较原始的结论:下面再用... 相似文献