“基础”“能力”两手硬 “清淡”“麻辣”一卷香——2012年四川省高考数学“草根”评说

硝烟散尽,尘埃落定.2012年四川省高考数学以其色鲜味美、"清香"、"麻辣"的经典"川味"吸引各界关注的目光.笔者在数学刚刚考完的第一时间,询问一个个走下考场的学生".前面一些题不难"、"16题不知所措"、"去年考取北大、数学考了142分的复读高人今年也没有把最后两大题做完"、"今年数学太变态"……考生或一脸轻松,或一脸茫然,我不由惊愕.我拼命在网上搜索,也不断向笔友打听.直到第三天下午我才在网上一睹高考数学四川卷的"真面目".几番演算、几番思     

预设“错误”,成就“精彩”

在数学认知活动中,"错误"是难以回避的.因为错误来自于教与学的"前沿",所以无论是学生无意生成的错误,还是教师有意预设的错误,都应成为宝贵的教学资源.在教学过程中,我们应充分挖掘这些"错误"的教学价值,为学生知识的增长、技能的形成、经验的积淀及"良习"的养成服务.在近期的"因式分解"教学中,笔者就预设了一道"错误"的例题,让学生展开探索,取得了较好的教学成效.现呈现这则片断及教学的感悟,希望     

利用“相互关系”来“构造”二则

<正>互为:就是一个是另一个的什么的话,另一个也是这个的什么,它们之间是相互的.比如"互为倒数"、"互为相反数"、"互补"等.本文就借"相互关系"这一特征"构造"解题.例1若函数f(x)满足:2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x).解构造方程组     

透过“教材”关注“向量”

自新课程改革以来,向量正式从"幕后"走向"前台",成交衔接代数、几何与三角的纽带,把向量和向量法穿插、渗透和融合到其他知识点中,已成为数学试题中一道亮丽的风景.现在笔者通过对人教A版的教材例题或习题来谈谈向量与向量法的广泛应用.     

三角函数图像的“平移”与“伸缩”

<正>在做有关三角函数图像变换的题型时,由于"平移变换"与"伸缩变换"在"顺序"上的差别,直接会对图像平移量产生影响,所以同学们总是做不好,感觉很难.其实无论哪种变换,只要在变换过程中抓住x这个量,就容易了.下面我们共同来看一下两种变换的差异,并希望同学们在例题中体会"变量x"这个关键点.     

盘点“中考题”、点击“双垂直”

<正>本文主要是通过"反观"中考题(北京),"感悟"怎样用好中考题,"透视"中考复习中的问题.下面通过一个"知识点"具体谈一谈.一、盘点"中考题"二、点击"双垂直"(1)"双垂直"图形的基本性质"双垂直"这个图形从初一伴随同学们到初三,对这个图形的认识是一个发展和逐渐加深的过程.所以复习时在梳理这个图形的性质     

由“任意”“巧”赋值

<正>"任意"一词在我们的数学学习过程中很常见.比如,函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性的定义中,直线与平面垂直的定义中都有"任意",这为我们利用定义解题带来了便利.那么,如果我们能在解题过程中充分地利用题目中提到的"任意"性,将会为解决数学问题带来意想不到的好处.下面我们以2018年海淀区二模20题的第三问为例加以说明:     

“猜谜语”

"一时欢喜一时愁,想来想去不对头,要是处处都想到,愁眉一展喜心头",打一活动名称.谜底是什么呢?告诉你们吧,是"猜谜语".不错,这堂课我们就要猜谜语. 首先,刘老师拿起粉笔在黑板上写下一道谜语:"小小扫帚,一手拿牢,白石缝里,天天打扫.打一生活用品.""谁能猜出这是什么?"她问大家.刚开始,教室里鸦雀无声,后来,有很多同学举起了手,一位同学说是扫帚,刘老师摇了摇头,"拖把"、"鸡毛掸子"……     

破解“数阵”

求解"数阵问题"涉及的数学知识较广,讲究技巧和推理.就数阵的类型而言,有辐射型数阵、封闭型数阵和复合型数阵;就解题的方法而言,往往要综合运用到列举法、筛选法、试验法、方程法、反证法等多种方法.为此,我们一起来破解"数阵"     

通过“溯源”学会“怎样想”

"这个好的解法是如何想到的?我怎样才能想到这个解法?"这是爱动脑筋的学生最常问的问题.本文作者刘华为老师在文章中指出"溯源"或者是想到某个解法的出发点,可供大家参考.本刊非常欢迎经过深入思考,有作者自己的观点的文章.     

妙用“0”代换解“2015”年份题

<正>对于不能直接代入求值的问题,可先将已知条件变形得到一个其值为零的式子,再应用凑"0"法将待求值多项式分解因式析出那个为"0"的式子,或者分离出一部分是那个为"0"的式子,然后整体代入即可求得代数式的值.略举一例.     

何谓“庚日”

我们知道,每年冬天,从冬至这一天开始"数九",进入寒冬.开始数九的日子非常好算,而且容易记住.但是,你知道每年夏天何时"入伏"吗?是不是也像数九那样,是从夏至这一天开始入伏?不是的,何时入伏就没有数九那样容易算出了.据我国古籍《渊鉴类函》记载[1]:"从夏至后第个庚日为初伏,第个庚     

有趣的“数”与“形”

<正>在学习"一元一次不等式组"后,我做了几道练习题,其中有一道题目读起来比较困难,做起来不知道如何下手.经过查找概念,反复阅读题目,思考解决的方法,最后发现可以从"数"和"形"两种途径去解决,下面我把对这道题的思考过程分享如下,希望对同学们有所帮助,共同提高.     

借助“化归”思想 突显“导数”功能

"化归",从字面上可理解为转化和归结.而"化归"思想,是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终得到原问题解答的一种思想.在数学学习中,如果能很好的利用"化归"思想,就可以把数学问题由难变易,由繁变简,从陌生变熟悉,从抽象变直观,进而找到问题解决的突破口.     

话说“芝麻开门”

1 "芝麻"开门例说这里说的"芝麻"开门,不是《阿里巴巴》中的神话,而是在数学解题中,力求只用芝麻大小之力,去解决许多看似复杂的难题.示例1 自然数中前100个奇数之和是多少?答日:"是10000."这是因为自然数中前n个奇数之和必定等于n2.     

“预设”与“生成”一例

好的预设与生成,犹如一次美丽的邂逅,教师是躲在幕后高明的策划者,学生是这幕前的主角,从"预设"到"生成",则是成功营造民主、平等、宽容的课堂教学氛围的表现;是尊重学生自主性,提倡自主学习、探究学习、合作学习的表现;是让学生从传统的"认知体"脱离出来,提升为学习活动自由的"生命体"的表现.     

当“任意存在”遭遇“两个变量”

函数类问题中涉及任意与存在的题目一直是高考考查的热点、难点,其着力点在于考察学生的逻辑思维能力和综合解题能力.对于涉及一个变量的"任意存在"问题比较容易理解,但是当"任意存在"问题遭遇"两个变量"时就变得令人眼花缭乱,使学生产生不知所措、无法下手的感觉.下面我们就以几个题目题为例来探讨一下解决这类问     

模糊乘积的“失效”与“失真”的一个判定

给出模糊乘积"失真"的充要条件,并讨论模糊乘积的"失效"与"失真"的关系.     

妙用“常值换元”巧解“2016”年份题

<正>换元法是一种常用的数学解题方法.通常说的换元法,是把一个未知的代数式子用一个字母来表示,从而使原问题得到简化.但有时需要把问题中的某个确定的常值用字母来代替,使问题获得巧妙的解答.我们把这种解题方法叫做"常值换元法".下面我们举例说明妙用"常值换元法"巧解"2016"年份题.     

“在”与“过”的差别

<正>《数学课程标准》及《高考考试说明》中要求学生能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,会用导数函数的最值和极值.作为基础知识的导数的几何意义中,求曲线"在"某点处的切线和"过"某点的切线一类问题,让学生陷入了迷糊状态.下面举例来说明.例1曲线y=x³+x+1在点P(1,3)处的切线方程为___.解因为P(1,3)在曲线上,在该点处的切