重视运用反证法

<正>同学们知道,反证法是数学中的重要证明方法.牛顿曾说过:"反证法是数学家最精妙的武器之一."但不少同学由于对反证法的重要性认识不足,运用反证法的意识不强,就是偶尔使用反证法证明一个命题也经常出现失误.本文拟就反证法的运用提出几点建议.一、增强运用意识由于反证法不是现行高考的考查重点,再加上反证法推理论证方式的独特性,很多同学     

反证法的应用

<正>当我们直接从正面考虑不易解决问题时,就要改变思维方向,从结论入手,反面思考.这种从"正面难解决就从反面思考"的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.反证法是肯定题设而否定结论,从而导出矛盾的推理方法.用反证法完成一个命题的证明,一般有以下三步步骤:     

逻辑推理的一把利器——反证法

<正>牛顿说:"反证法是数学家最精当的武器之一."反证法无处不在,它是一种逆向的思维,是具有批判性的思维,让我们一起认识它吧!1由一个故事认识反证法相传古代有个国王非常阴险残暴,但为了显示他的仁慈,为死刑犯制定了一条奇特的法规:凡是死囚,在临刑前都有一次抽"生死签"(分别写着"生"和"死"的两张纸条)的机会,     

反证法在解线性代数题中的应用

论述什么是反证法及运用反证法证题的基本步骤,并通过实例说明如何运用反证法解几种不同类型的线性代数问题．     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚.例如,苏教版教材选修2-2[1]"间接证明"一节中指出:反证法的证明过程可以概括为"否定—推理—否定",即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程     

反证法的逻辑原理

反证法是中学数学教学中的一个难点。本文从命题改造的角度引出了反证法的逻辑原理,并作了详细的分析。本文还结合中学数学教学实例,指出了反证法证题应该注意的地方。希望对提高中学反证法教学的逻辑水平有所帮助。     

初等数学思想与技巧在高等数学中的魅力

举例说明初等数学中反证法及剖分思想在"高等数学"中的重要价值.给出调和级数发散的直观证明,指出Maclaurin公式具有一般性,再现了初等数学技巧的魅力.     

谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策

谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策２２５５００江苏省美堰市第二中学卢开明１对学生学习反证法时障碍的形成原因浅析反证法是数学中一种重要的证题方法，也是中学数学教学的难点．不少学生对学习反证法感到格外吃力，在用反证法证题时往往无法导出矛盾．这里的...     

也谈反证法的实质及其它－兼评“反证法的实质是什么？”

也谈反证法的实质及其它－兼评“反证法的实质是什么？”杨泰良（西南师大数学系６３０７１５）贵刊１９９５年第５期的“反证法的实质是什么？”一文（以下简称【反Ｉ文）有多处论述不当，值得商榷．该文在对反证法进行逻辑分析时写道，“设原命题为ｑ－－＋＋，反证法可...     

妙用反证法

<正>牛顿曾说过:"反证法是数学家最精当的武器之一."当我们在证明一个命题时,直接证明难以实现时,可考虑反证法.一般用法是先肯定题设而否定结论,并把原结论的相反结论视为原题的一个条件,再由此经严格推理导出矛盾,便可肯定原结论成立.     

反证法略谈

反证法在初等数学中不但得到广泛应用,就是在高等数学中也是不可缺少的一种重要论证方法。所以,只有搞清理论、弄清实质,学生方能掌握方法、灵活运用。但在中学阶段,学生对反证法的论证基础与反证法的逻辑原理不明,致使在证题中只能依样画瓢、机械套用。有时甚至连自己所得证明也怀疑起来,也就难怪学生在解题中尽量回避。甚至该用而不敢用。本文想就反证法的论证基础与反证法的逻辑原理等问题,谈谈个人的一些粗线看法。     

对学习‘反证法’应注意的三个问题的几点补充

读过贵刊2004年4月下载文“学习‘反证法’应注意的三个问题”后(以下简称文[1]),受益匪浅.为了进一步全面而深刻地掌握反证法,提高逻辑推理能力,现对文[1]进行几点补充,供学习时参考. 补充一反证法与同一法的区别不难发现,在我们学习反证法以前学习的主要证明方法有:举反例、综合法和同一     

反证法：自主招生解题中的“利器”

“反证法”历来是自主招生考试命题“青睐”的一种方法,这是因为它在数学解题中占有特殊地位,有些数学命题采用“反证法”比较简捷,甚至一些数学命题至今除了“反证法”外还没有找到其它更好的证法,因此,它被誉为“数学家最精良的武器之一”．同时,“反证法”在自主招生中出现的知识背景j表现形式很丰富,它常常和函数、方程、不等式、三角、数列、解析几何等背景融合在一起．另外,“反证法”不仅有利于复习巩固其它的数学知识,更为重要的是,从“反面”来思考问题,有利于防止思维定势,     

反证法的逻辑原理

在数学教学中,学生用“冒牌反证法”证题是屡见不鲜的。究其根本原因,是未能系统地理解反证法的逻辑原理。或者说,是未能系统地认识和掌握反证法的各种形式结构。本文以逻辑代数的基本理论,系统地论证了假言命题     

使用反证法时易犯的错误

可能每位数学教师在介绍反证法时,都会十分强调其巨大力量,但我们认为在强调反证法威力的同时,也应提醒同学使用反证法时容易犯这样的错误:对所论命题结论的反面考虑不全.请看下面的例子.     

学习“反证法”应注意的三个问题

反证法是初中数学证明中常用的一种方法,也是初二几何教学的难点之一.在反证法的学习中,学生往往由于对反证法的认识不够、理解不深、缺乏证明命题必要的逻辑推理能力,以致于常出现不少问题.现列举教学中     

漫谈反证法

我们知道,反证法是一种很重要的证明问题的方法。关于反证法,法国数学家J·阿达玛曾说过:“这证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。这是对反证法的极好的概括,当然这     

反证法

所谓反证法,简单地说,就是从反面来证明命题的正确性,这也就是“反证”二字的由来。 1 反证法的步骤 学习反证法应把握它的一般步骤: (1)反设 假设所要证明的结论不成立,而设结论的反面成立;     

“反证法”及其教学

“反证法”是数学中的一种重要的证明方法,特别是在平面几何中用得较多。按照现行《中学数学教学大纲》的要求,初中学生从第五学期开始学习“反证法”。这对于数学基础尚差、推理能力软弱的初中学生来讲,确实是教学中的一个难点。下面就初中数学中的“反证法”及其教学,谈谈个人在教学中的尝试和体会。一、浅显事例引入“反证法”的基本思想学生开始接触“反证法”时,对于此法中根据排中律而“否定反面,肯定正面”的基本思想感到陌生。教学时,可通过学生已有实践体会的浅显的生活方面的事例让学生逐步领会。开始将“反证法”用于解决数学问题的时候,也     

“反证法”问答

1.问:什么叫反证法? 答反证法就是从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理过程,导致矛盾的结果,从而肯定原命题结论正确的证明方法.它是一种重要的间接证法. 2.问:反证法的基本思路和一般步骤是什么?