类比推理例析

所谓类比推理，指的是为了解决某个问题A，我们联想已掌握的与之类似的另一个问题B，从而将问题A迅速而合理地加以解决．当解题无法下手时，应冷静地想一想要解决的问题与已学过的公式、定理有哪些或多或少的联系；与已经做过的题目，在内容或形式上有哪些类似之处，从而用已掌握的模式来解决所要求解的问题．     

运油率问题

1 .问题设A、B两地的路程为S .A地产汽油 ,B地的汽油需从A地运入 .汽车从A地直接运汽油往B地 ,往返的油耗量正好等于满载一车汽油的吨数 ,因此 ,无法将A地汽油直接运到B地 .为了解决这个问题 ,需要在A、B途中设一油库中转站C ,先由往返于A、C间的汽车将油运至C地 ;再由往返于C、B间的汽车将油运至B地 .( 1)将运油率P表示为A、C两地间路程的函数 (运油率P =B地收到的汽油量 /A地运出的汽油量 ) ;( 2 )C站设在何处时 ,运油率最大 ?最大运油率是多少 ?2 .分析与解上面问题 ,是一道近年来高考数学模拟试卷中出现频数较高的应用题 .笔…     

信息转化——问题解决的核心策路

数学无处不化归.解决数学问题的过程,其实就是不断完成信息转化(化归)的过程,是逐步地化繁为简、化生为熟、化难为易的过程.对此,前苏联数学家C·A·雅诺夫斯卡娅曾一语道破其实质:“解题最终就是归结为已经解决过的问题.”     

多角度联想 多方位求解

2013年全国高中数学联赛一试（A卷）第7题为一道不等式题,此题为整式与根式的混合结构,与常见的不等式问题不同,不能通过常用方法较干脆利落地解决,需要我们多视角联想相关数学知识,才能得心应手,多方位地解决问题．     

解读充要条件

多年以来,学生对充要条件理解不透,大部分停留在机械记忆的层面上,更谈不上熟练应用,一般来说,学生被直接且明确地要求判断A是B的充分不必要条件等问题时,均可解决,而深层次地应用,如证明不等式、解不等式、求参数的取值范围等问题,     

合理开发可再生资源的向量微分模型及其应用

本文首先建立了接年龄分组的可再生资源，各年龄组数量应满足的向量微分模型．然后利用所建模型成功地解决了CMCM96A题中的问题2。     

“将军饮马”模型的拓展

相传,古希腊一位身经百战的将军在作战时遇到这样一个问题:如图1,从A地出发,到笔直的河岸边(直线l)去饮马,然后再去B地.走什么样的践线最短呢?将军百思不得其解,于是向居住在亚历山大久负盛名的学者海伦求教.海伦的解决方法就是"利用轴对称变换化折为直"的思想,把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,作     

多角度联想 多方位求解

<正>2013年全国高中数学联赛一试(A卷)第7题为一道不等式题,此题为整式与根式的混合结构,与常见的不等式问题不同,不能通过常用方法较干脆利落地解决,需要我们多视角联想相关数学知识,才能得心应手,多方位地解决问题.     

和事件的概率

一般地,对于n个随机事件A1,A2,…,An中,至少有一个发生的事件,叫做这n个事件的和事件.记作事件A1+A2+…+An.和事件的概率可用其对立事件的概率表示,即P(A1+A2+…+An)=1-P(A1·A2·…·An),称为概率的和与积的互补公式,求和事件的概率时常常用到它.解决概率问题时,求和事件的概     

用三点共线求线段之和的最小值

我们知道,两点间以连结这两点的线段的长为最短．给定两点A、B及第三个点P,则PA＋PB≥AB,当且仅当点P在线段AB上（含A、B）时,PA＋PB取得最小值AB,我们称之为三点共线原理．利用这一原理可以巧妙地解决一些与线段之和最小的相关问题．     

整体考虑一例

有些数学问题,如果从局部思考,则会很复杂,甚至无法解决,而如果我们从整体角度去思考,则不仅可以避免烦琐的计算而且会使一些用常规方法难以解决的问题得到快速简捷的解决,下面举一例说明.题目A、B、C、D、E五人合做一项工程,已知A、B、C合作7.5小时可以完成;A、C、E合作5小时可以完成;A、C、D合作6     

运用子集思想确定参数取值范围

确定参数取值范围问题是高考、竞赛中的热点问题 .关于这类问题的解法 ,有很多作者进行了研究 ,本文就一类与子集有关的参数范围问题作一些探讨 ,供同行们参考 .对于 A、B两个集合 ,如果 A中每一个元素都是 B中的元素 ,则称 A是 B的子集 ,记作A B,利用子集概念 ,可以简明地解决许多数学问题 .例 1　设集合 A ={x| x2 x - 6 <0 },函数 f ( x) =x2 ax - 2x2 - x 1 的值域为 B,求使B A的实数α的取值范围 .分析　这里的集合是一个“非必求量”.若先求 f ( x)的值域 B,再通过数轴 ,由 B A,列出关于α的不等式组 ,然后解不等式组 …     

一道平几题的证法及其应用

在数学参考书中,有这样一道脍炙人口的题目:已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、bc,且∠B=2∠A,求证b~2=a~2+ac。此题不仅证法多样、别致,而且用它作为性质还可十分简捷地解决一类三角形的问题,下面就谈此题的证法和应用。     

课本例题的联想

课本中的许多例题、习题,都为我们解决一些疑难问题提供了方法．所以我们在平时的学习中不能就题论题,而要深入地研究和探索,掌握解决一类问题的方法,以提高我们的解题能力．下面就以人教版《数学》第二册(下A)第134页例1为例加以说明,以激发我们研究课本习题、例题的兴趣．     

用不等导等解题

在解题过程中把有关的数量关系式进行合理地加工和整理,使之同时具有“A>B”和“A相似文献   

一个问题的解决

文[1]提出了如下问题[1]:设正n边形A1A2…An的边长为1,记kn=1n-1∑nj=2A1Aj,容易算出k3=1,k4=2 33≈1.134,k6=4 53≈1.146,数列{kn}是否有界,有极限?本文给出否定的答案,并提出改进.问题解决的关键,在于将和∑nj=2A1Aj表为n的函数,而这恰是一个已解决的三角函数求和的问题.解设     

Ω单一化拓扑稳定性

在微分动力系统稳定性理论研究中,对紧 Riemann 流形上满足公理 A 和无环条件的微分同胚,Smale,S.证明了其(?)稳定性,Nitecki,Z.证明了其(?)拓扑稳定性.对满足公理 A 和无环条件的覆盖映射,[2]证明了其(?)单一化稳定性,本文证明了其(?)单一化拓扑稳定性,部分地解决了 Nitecki,Z.在[1]中对自映射情形所提出的问题.     

概率与统计题解惑

《概率与统计》是新教材高三新增内容之一 .它以较强的实践性、应用性顺应了时代的气息 ,对提高学生运用所学知识解决简单实际问题有着举足轻重的作用 .但是在教学中 ,也发现学生在某些问题的解决上存在着困惑 ,下面将这些问题一一列举出来 ,供同行们参考 .例 1　已知有 6只电器元件 ,其中有 2只次品和4只正品 ,每次随机抽取一只测试 ,不放回 ,直到 2只次品都找到为止 .设所需要测试的次数为 ξ .求ξ的分布列 .解 :∵P(ξ =2 ) =A22A26=115 ,P(ξ =3) =C12 C14 A22A3 6=215P(ξ =4 ) =A44A46+ C12 C24A3 3 A46=115 + 15 =415 ,P(ξ …     

一个问题的提出与解决

在高一学习正弦定理时,我曾想是否存在这样的三角形,使其三个角A、B、C满足sinA/A =sinB/B=sinC/C(为弧度制),当时没有能够解决, 老师也没能给我解决．历时大半年,现在终于解决了,特地提出来与大家讨论．为解决这个问题,首先提一个引理:     

分支数≤7时S^2NS有向图的禁用子图刻划

实方阵A称为强符号非异阵（S~2NS阵）,若任一与A符号模式相同的矩阵非异且其逆的符号模式也一致。若一个有向图是某一S~2NS阵对应赋号有向图的基础有向图,称为S~2NS有向图。本文用禁用子图形式给出了分支数≤7时有向图成为S~2NS有向图的刻划,同时部分地解决了[2]和[4]中提出的问题。