一个问题的多解与变式

当代数学家哈尔莫斯说过：数学的真正组成部分是问题和解．同学们在数学的学习过程中,固然需要解答大量的数学问题,但如果只顾解题的数量,而不讲究解题的质量,想真正提高自己解题水平是不现实的．如何提高解题的质量,其中一个重要的方面就是要考虑问题的多种解法与变式．本文拟通过一个具体的问题加以说明,供同学们参考。     

锐角三角函数值的求解简

解题离不开审题．在教学中发现,同学们由于审题欠误,以致解题错误的情况屡见不鲜．本文将几种常见的审题失误的情形作了一些归纳,以期提醒同学们关注．     

简化分类讨论的策略

关于分类讨论的理论依据和方法,各家杂志多有论述,这里不再重述．本文专门谈简化分类讨论的策略,以求达到简捷解题,提高解题能力的目的,现举例说明,供同学们参考．     

平面向量问题典型错误拾遗

为了帮助同学们提高解题的正确率,避免解题错误的发生,本文就同学们处理平面向量问题常出现的几种典型错误剖析如下．     

构图有繁简 视角须优化

同学们知道,数形结合是中学数学解题的重要思想方法．借助构造图形,常常可以给出一个数学问题直观简明的解法．当然,由于对同一个问题的视角不同,构造图形的方法也可以迥异,由此伴随的解题过程也可能繁简不一．本文通过两个具体的例子,试图说明,在构造图形解题时,求简意识的必要性．     

导数中易混淆的几种关系

导数作为一种数学解题工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等数学问题时极为方便．在解题过程中由于学生容易混淆一些基本的概念而导致解题的错误,本文就导数中同学们容易混淆的几对概念关系进行剖析,以帮助同学们加深对概念的理解,提高解题能力．     

警惕以“必要条件”充当“充要条件”

若P→q,则q是P的必要条件;若P→←q,则P是q的充要条件。解题时,同学们常常挖掘必要条件来作为解题的突破口,但应特别注意不要以“必要条件”充当“充要条件”,否则会出现解题错误．下面略举数例说明之,供同学们参考．     

直线解题中的“七注意”

在解解析几何的直线问题时,一些同学由于审题不严,考虑不周,忽视、甚至挖掘不出隐含条件,加之对相关概念理解不透或错误,常使解题感觉困难．本文就直线解题中的易错点加以点击,希望能引起同学们的注意,帮助同学们走出解题的误区．     

学会解题反思

同学们知道,学习数学离不开解题．但是,解题越多,并不意味着数学解题能力就一定能够提高越快,这还取决于解题的质量．而要提高解题质量,一个重要的方面,就是需要养成解题反思的习惯．如何进行解题反思？下面,我们通过一个同学解决一个具体问题的思维历程加以说明．     

例谈几何概型中的“形同质异”

在几何概型的问题中,经常出现题目看上去是“相同”或“相似”的,但解题方法却完全不同的问题．有些同学审题不仔细,盲目地用相同方法解题而出错．因此在几何概型的教学中将“形同质异”题放在一起进行对比,有助于提高同学们的审题能力,更好地掌握相应解题方法．     

一个三次恒等式在不等式证明中的应用

不等式在中学数学中占有举足轻重的地位,从一些恒等式出发通过相关数学处理是证明不等式的重要方法．本文介绍一个三次恒等式在不等式证明中的应用,以帮助同学们拓宽解题视野,提高解题能力．     

攻克选择题

选择题是同学们在练习、考试中经常碰到的一种题型.要想准确、迅速地解答选择题,除了需要灵活运用所学知识外,还需要掌握一定的解题方法与技巧.     

一道学情调研题的解题建议

解析几何综合题的运算量大，恐怕是同学们解题的共识．那么，如何根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，进而简化解析几何综合题的运算量呢？这里借助一道学情调研题，给同学们提点解题建议．     

辩证思维话解题

同学们知道,数学中充满了各种矛盾,如运算中有加与减、乘与除、乘方与开方等．有矛盾的地方就有辩证法存在,利用辩证的思想方法去寻觅一个数学问题的解题思路,是解决问题的常见方法．本文拟择取一些比较典型的辩证思维方法,以介绍它们在解题中的具体应用．     

设角为自变量求图形的最值

设角为自变量是数学解题的一种技巧,但多数同学往往想不到,用不上．本文通过例题对这个问题进分析,供同学们参考,以提高解题能力．     

同角三角函数基本关系式的灵活运用

同角三角函数的基本关系式有两个：（平方关系式：sin2a＋cosa=1;商数关系式：tana=sina/cosa）．利用它们可以求值、化简和证明,要求同学们熟练掌握关系式,并能在解题过程中能够灵活使用从而简化解题过程,下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法．     

欢送2012喜迎2013

在这"欢送2012,喜迎2013"之际,为了培养和激发同学们学习数学的兴趣,提高解题能力,特献给同学们一组有关2012和2013的数学趣题.这些题中渗透不少的数学思想方法,对拓宽同学们解题思路、激发同学们的解题灵感和创新解题能力会有很大帮助,同时能帮助同学们灵活运用数学知识解决相关问题,培养综合应用能力.特别是对参加数学竞赛的同学     

解题如何回归简单

同学们在解决一个数学问题时,都希望解题过程能够简单,但是如何能够做到简单,除须对基本的数学概念、性质、公式、定理等基础知识或基本的数学方法加深理解外,还须增强一种回归简单的解题思维意识．美籍华人数学家张寿武说,数学最美的地方是：正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由．数学与科学和文学一样,能够留下来的东西都是最简单的．本文试图通过几道典型的高考试题的解题思维过程,试图阐述在解题中,如何返璞归真、回归简单．以资同学们参考．     

当常规解法失效时

目前,同学们已进入到了第二轮的专题复习阶段,经过第一轮的全面复习和系统训练,同学们已经积累了较为丰富的解题经验,也掌握了一定的常规解题方法,尤其是对一般题目,解答起来已是得心应手．然而,当你遇到一些常见题型而常规解法失效时,你该怎么办呢？你做好准备了吗？     

变换主元视角,探索解题路径

<正>利用导数证明含参数不等式问题,是高考的常见题型,由于涉及到自变量和参数两个变元,综合度较大,解题思路灵活多变,对同学们的数学思维水平和运算能力提出了更高要求．部分学生找不到突破口,思维受阻,陷入困境;有的同学方法选择不当,陷入繁杂的计算,解题过程繁琐、冗长．如果我们能灵活变更解题视角,可以优化我们的解题思路,解题过程变得简洁自然．