解题如何回归简单

同学们在解决一个数学问题时,都希望解题过程能够简单,但是如何能够做到简单,除须对基本的数学概念、性质、公式、定理等基础知识或基本的数学方法加深理解外,还须增强一种回归简单的解题思维意识.美籍华人数学家张寿武说,数学最美的地方是:正确是基于     

数学解题追求简单自然

数学问题解答栏中许多数学问题的解答，给人启迪，耐人寻味，引人入胜，颇有创意．但也有个别问题，原作者给出的解答，过程曲折迂回，过度繁琐，不够自然．当然，我们换一个角度看，也许是件好事，它能引起读者的思考，去研究更简单，更自然的解题方法，因为这是我们共同追求的目标．贵刊读刊随笔栏目大量刊出这方面的文章也正好说明这一点．     

数学解题中培养学生的回归意识

在数学解题中我们经常会陷入“困境”，一时难以“自拔”．此时需要我们冷静思考，变换问题的角度，其中一条重要的思路就是退一步看问题，退到原始的定义、基本的原理、基本的图形等等，这样也许能够“豁然开朗”．这就是数学解题中的回归，回归是一种战略退却，回归是一种迂回战术．在解题中我们若能合理地运用回归的思想，它能做到“柳暗花明又一春”．     

数学解题中的思维监控

数学解题中的思维监控 ,是指解题者对解题活动的自我分析、自我控制和自我调整 ,包括解题目标的确立 ,策略的选择 ,整个过程的组织 ,目前所从事的工作在整个解题过程中的作用 ,解题后的回顾与反思等 .学生的监控能力怎样呢 ?下面是课堂上一位高二学生的解题实录 :例 1　已知 0 <ａ <1ｋ,ａ2 <ａ-ｂ,求证 :ｂ<1ｋ 1 (ｋ≥ 2 ,ｋ∈Ｎ) .学生 :　∵ 0 <ａ <1ｋ① ,∴ 0 <ａ2 <1ｋ2 ② ,① -②得 ,ｂ<ａ-ａ2 <1ｋ- 1ｋ2 =ｋ- 1ｋ2 <ｋ- 1ｋ2 - 1 =1ｋ 1 .师 :证明正确吗 ?学生 :对的吧 ?(语气已不坚决 ,并开始分析、反思自己的解题过程 )哦 !有…     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法,对有些数学问题,倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系,把问题与某个熟悉的数学概念,公式定理,图形联系起来,并恰当的构造数学模型,就可以得到富有新意的独特的解法,在解题中往往能取的事半功倍的效果．利用构造法解题不仅构思巧妙,形式优美,过程简捷,而且能够锻炼思维的灵活性与...     

合情类比 解题引路人

随着新课标的实施,对创新意识和创新能力的要求越来越高．因此,在学习过程中,应让学生独立思考,自主探索,培养学生的创新意识和创新能力．而类比推理正是这样一种创造性的思维活动,它不仅能够帮助学生猜测和发现结论,而且常能帮助学生寻找解题思路．数学家欧拉说过：“类比是伟大的引路人”．在解决某些数学问题时,若能合理地运用“类比”,对数学学习是十分有益的．     

中学数学解题的若干思维策略

数学思维能力是数学能力的核心。在数学教学活动中,教师应注重培养学生正确地运用数学思维的方法与技巧去分析和处理数学问题的自觉意识或思维习惯,着力发展学生的数学     

谈整体意识在解题中的应用

整体意识是一种重要的数学意识,所谓整体意识指从整体角度考虑问题,其基本特点是思维的整体性和多维性．即将问题看成一个整体,注重全局着眼,全面的、整体的观察、分析：整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质,寻找简便的解题思路．下面我们通过具体例子来说明整体意识在数学解题中的作用．     

如何在解题中运用分类讨论思想

数学思想是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现,是形成数学能力,数学意识的桥梁.因而在《课标》中,数学思想被视为数学基础的重要组成部分,而分类讨论思想是十分重要的数学思想. 分类讨论思想逻辑性强,它不仅用于数学解题,而且在其他领域也有广泛的应用.通过数学中的分类解题,可以增强分类的意识,拓宽解题的空间,培养全面解决问题的能力. 近年来,在中考或数学竞赛中,经常出现多解问题,不少学生往往不注意这一点,很容易导致漏解,使答案不完整.为了保证求得的答案正确、合理,应正确应用分类思想指导解题.     

概念在解题中的应用——一个探索性问题的分析及扩展

现行新教材高中数学第二册的主要内容是解析几何部分 ,这部分涉及的概念很多 .通过我们的教学实践 ,发现在解决问题过程中概念起着重要的作用 .因此建议教师和学生要重视这一部分概念的教与学 ,下面 ,我们仅就一个探索性问题的解决来说明概念在解题中的应用 .问题 :一个△ ABC中 ,BC =6cm,再给定一个什么条件 ,A点的轨迹是 :1直线 ?2圆 ?3椭圆 ?4双曲线 ?5抛物线 ?(特殊点除外 )说明 :如果在讨论中涉及到曲线方程 ,则均以直线 BC为 x轴 ,以线段 BC的中点为坐标原点 ,建立直角坐标系 .分析　 1轨迹是直线 :容易想到如果 A点和线段 BC的…     

解题教学与化归意识的培养

文[1]极力主张在数学教育中要重视对数学观念的培养。本人对此深有同感。一个优秀的数学教师,不应该满足于只教会学生解题,而更应该在教学过程中重视培养学生的数学头脑,或者说教给他们数学的思维方式。以致于在今后的工作、生活中也能自觉地运用这种思维去审视事物,处理问题。这样,数学教育的积极作用就能得到更充分的发挥。本文拟从解题教学的角度谈谈化归意识的培养。 化归意识,是文[1]提出的四种数学观念之     

学会解题反思

<正>同学们知道,学习数学离不开解题.但是,解题越多,并不意味着数学解题能力就一定能够提高越快,这还取决于解题的质量.而要提高解题质量,一个重要的方面,就是需要养成解题反思的习惯.如何进行解题反思?下面,我们通过一个同学解决一个具体问题的思维历程加以说明.     

例谈回归数学本源

善于从数学知识的不同表现形式把握知识形成过程的源泉和实质,善于从不同数学问题的条件和结论中概括出问题所蕴含的数学知识、数学思想、数学方法回归数学本源,达到真正从理性上对数学有一个全面正确的认识.这是新课程标准的要求,也是21世纪培养具有高素质创新型人才的需要.下     

数学解题后的反思

反思是解题过程中的一个重要环节．费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”波利亚说：“如果没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面．通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”     

基于数学解题过程,评价数学思维品质

1.问题的提出在数学教学过程中,经常会发现有的学生对数学题的解答表现出敏捷、灵活,富有独创性,而有的学生表现迟缓、呆板,不能独立思考,有较强的依赖性.这便是数学思维品质的差异.对学生数学思维品质的评价是教学过程中的一大难题.研究表明,一个人的思维品质可以用表征思维各种状态的"度"来刻画,如灵活度、效度、广度等,但完全定量化计算个体的思维品质,涉及的概念多,测量数值烦琐,不易被广大教师所接受.那么,能否另辟蹊径寻找到简易量化的评价方法来准确评价学生的数学思维品质呢?     

回归定义 灵活解题

抛物线的定义刻画了定点、定直线与动点距离三者之间的相互关系,利用这些等量关系,我们可以将动态问题置于静态环境中处理,“以静制动”,这样可起到巧妙解题的作用．     

数学解题的“以退求进”策略

“问题是数学的心脏” ,学生学习数学离不开问题 ,教师教数学也离不开问题 ,当师生接触问题时 ,认为它的全部元素、性质及关系都是他们知道的 ,就称其为稳定系统 ;否则称其为问题系统 .数学解题的过程就是将问题系统转化为稳定系统的过程 .解题的“手段———目的分析是一种不断减少当前状态与目标状态之间的差别而逐步前进的解题策略 .”[1 ]消除当前状态与目标状态之间的差异 ,就是将问题系统转化成了稳定系统 .实现转化、消除差异需要策略的引导 .“任何一个问题要得到解决 ,总要应用某个策略 ,策略是否适宜常决定问题解决的成败 ,所谓创…     

解题应追求简单自然

习题教学，最忌讳两件事，一是用极其繁难的思路方法把学生弄得头晕脑胀，二是用极其不自然的技巧把学生弄得茫然四顾．什么是好的解法，值得我们思考；解题后的反思，应引起我们重视，《数学通报》上的数学问题及其解答，多颇有创意，但也有个别解法并不算好，试举三例与原作者商榷。     

要帮助学生完善解题结构——通过解题教学培养数学意识的思考

“问题是数学的心脏”,学数学离不开解题。通过解题培养学生的数学意识——数学思维方式是数学教学的一项根本任务。现实情况是相当一部分学生(甚至是即将高中毕业的学生)在解题上还处在盲目阶段:解题程序上缺乏必要的规范训练;思路探寻上主要是记题型,记套