关于正则环的理想

本文把对于正则环的可比较性推广到对于正则环上理想的可比较性,得到这 种可比较性的若干刻画.进而我们证明,对稳定秩1的理想, Roth问题有肯定解答.     

精美解法源于问题背景的挖掘

对一个数学问题的理解与认识深度,可决定能否给出问题的解答,和解答方法的优劣．如果在解题时,能够深入挖掘问题的背景,认清问题的实质,摒弃非本质因素的干扰,就可能给出问题的精美、漂亮的解法,否则给出的解法可能是平庸的,甚至无法求解,这样的事例不胜枚举．因此在解题前,一定要充分分析问题条件与结论的内在联系,     

问题征解

本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎广大读者(尤其是高中学生)踊跃提供解答,提供解答时请标明题号.本刊隔两期刊登供题者或读者提供的解答和有价值的推广,并公布前五位(按来稿时间顺序)提供正确解答的读者名单.提供问题或回答问题时,请在信封上注明"学生阅读刊《问题征解》"字样,也可发送到电子邮箱:shuxuetongxun@yahoo.com.cn.     

问题征解

本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎广大读者(尤其是高中学生)踊跃提供解答,提供解答时请标明题号.本刊隔两期刊登供题者或读者提供的解答和有价值的推广,并公布前五位(按来稿时间顺序)提供正确解答的读者名单.提供问题或回答问题时,请在信封上注明学生阅读刊《问题征解》字样,也可发送到电子邮箱:shuxuetongxun@yahoo.com.cn.     

从2012年高考题看非线性规划问题的解法

现行教科书中的线性规划问题,其中的不等式、方程都是一次的,图象都是直线,故线性规划问题即是线性方程、不等式问题,可用直线的几何性质解答,即数形结合法中的"以形代数"法(教科书都用"以形代数")解答,也可不用图象而用纯代数方法解答(教科书却不讲).当方程、不等式不全是一次时,严格说不应称作线性规划问题,但解法原理与线性     

直线与圆锥曲线相交过定点问题的统一性质

如何利用坐标法简化解答，突破思维障碍，文[1]给出了解答问题的关键，获得了“完美”解答，读来颇受益．笔者从该问题的另一角度思考探究，得出直线与圆锥曲线过定点问题的一些性质，并从几何特征出发获得该问题的一般解法．     

三次方程根的个数与参数范围问题的解法

对于含有某一参数的三次方程,若已知方程根的个数,则可确定参数的取值范围;若已知参数的取值范围,则可确定方程根的个数。对这类问题的解答方法很多,下面从两方面以含有参数的三次方程问题为例进行分析。     

借助二次曲线求三角函数的值域（最值）

有很多三角函数的值域（最值）问题，利用单纯的三角知识难以解出，可考虑借助二次曲线，把函数的值域（最值）问题转化为直线的斜率或截距的范围问题，结合几何图形解答，简单直观．下面举例说明．     

剖析换元法应用于初中函数问题的主要路径

换元法的运用主要将问题转变成另一个问题,以实现问题的便捷、快速解决.因此,解答初中数学的函数问题时,教师可依据相关函数内容,把内容抽象的函数问题通过换元的形式,转换成相对简单的问题,以便于学生更好地理解内容,实现高效解题.     

用特例分析法求解容观题

对于具有一般性的数学问题,特别是客观题,如果在解答过程中感到“进”有困难或运算量过大、无路可“进”时,不妨从一般性问题退到特殊性的问题上来,将问题转化或构造满足题设条件的特殊情况,进行归纳推理,或否定其它结论、或找到解决问题的人口,这时就可以考虑特例分析法．     

在对比中寻出量优解答方案

<正>对同一问题,一方面:应从不同角度、不同方向去分析与解答,这是提高同学们综合运用知识很有效的重要途径.另一方面:还应对比、分析、反思这些解答,并认识到处理该类或同类问题应当借鉴的方法、最优化方法,这样做,可更好、更快地来提高我们的解题速度与解题技能,现举一例说明如下:     

解答应用问题的思维方法

自 1995年以来 ,高考试卷陆续出现了许多具有强烈的时代感和鲜明的实际意义的应用问题 ,突出了理论与实践联系 ,对培养和考查学生应用知识的能力和创新精神有着良好的功效 .重视和加强应用问题的教学是高考复习的一个重要内容 .一方面 ,应通过剖析典型例题讲述数学建模的科学思维方法 ,对现实问题进行良好的迁移 ,使学生形成良好的数学认知结构 ;另一方面 ,应切实掌握常见应用问题的解答思路、方法和技巧 ,进而有效地提高数学建模和应用技能 ,特别是高考和各类考试中的应变能力 .解答应用问题就是在阅读材料 ,理解题意的基础上 ,把实际问题…     

问题征解

本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎广大读者（尤其是高中学生）踊跃提供解答,提供解答时请标明题号.本刊隔两期刊登供题者或读者提供的解答和有价值的推广,并公布前五位（按来稿时间顺序）提供正确解答的读者名单.     

初中几何问题的解答探析——以“图形的旋转”为例

初中几何问题的解答中,图形的旋转是十分常见的,通过图形的旋转,不仅能够使复杂图形旋转改变为易于理解的图形,而且还能使学生思考与解题的过程得到有效简化,从而使几何问题实现高效解答.     

数学问题与解答

将2001年第2期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题与解答

将1999年第6期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题与解答

将2002年第1期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题与解答

将2001年第5期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

求解平面向量问题的策略选择

做任何事情都要讲究方法策略，解答数学问题也不例外，以下对典型的平面向量问题的解题策略予以透视．     

圆锥曲线最值问题的不同思路分析

与圆锥曲线最值相关的问题考查形式多种多样,常见的有求参数的最值、求线段的最值以及求面积的最值.解答这些问题应根据已知条件与曲线特征选择不同的方法,其中定义法、函数法与不等式法都是常见的解题方法.本文中结合实例,具体分析解答圆锥曲线最值问题常见的解题思路.