伤其十指不如断其一指——以“解决平面动态四边形相关问题”为例

通过深度剖析平面动态四边形中边(角)及相关面积(周长)取值范围(最值)的求解过程,探究解决平面动态四边形相关问题的具体操作流程,提高解题教学效率.     

2012年以直角三角形为载体的动态中考题赏析

动态几何题历来都是中考试题的热点题型.纵观2012全国各地的中考试卷,有一颗璀璨的明珠跃然纸上,十分耀眼,它就是以直角三角形为载体的动点问题,其立意新颖,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.既能考查学生的创造     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略作一探讨,供读者参考．     

以动态几何问题为载体 助力学生核心素养提升

动态几何问题属于综合性较高的一类几何问题,此类问题往往包含很多显性和隐性的信息,即学生要通过问题情境的分析,从中发掘图形的基本特点并研究隐藏于其中的数量关系,这需要学生具备相应的信息分析能力和数据处理能力.本文从初中数学教学的实践出发,探讨了以动态几何问题为载体,发展学生核心素养的相关思考.     

分类讨论思想在初中数学解题中的应用——以等腰三角形为例

等腰三角形在初中数学学习中占据十分重要的地位,常常与多个问题相关联,性质灵活多样,且顶点、角、腰和底边之间都存在极强的不确定因素.鉴于此,必须要融入分类讨论思想,引导学生在讨论中避免漏解的现象,真正提升学生的解题正确率.本论文就以此切入,结合常见考试题目,对分类讨论思想的具体应用进行了详细地探究,具备极强的参考价值.     

抛物线与特殊四边形存在问题探求

抛物线与四边形作为代数和几何中最重要的章节,历来都是中考的必争之地,其中抛物线与特殊四边形存在探求问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致,现将此类近年中考的常见题型加以归类,剖析解法,供读者参考.     

几何新知教学:由特殊走向一般——以“13.1.2线段的垂直平分线的性质”为例

“特殊与一般”是初中数学几个最为重要的数学思想之一,它在学生获取几何知识过程中的作用是非常明显的.在几何教学中,学生可以从图形的特殊位置或图形(线段、角等)的特殊取值出发,通过对多种不同特殊情形下结论的探究,从而不完全地归纳出可能具有一般意义的数学结论,在经过“严格论证”后,这些结论将会被应用到今后的数学学习和问题解决之中.显而易见,     

动静结合 演绎精彩

所谓"动静结合",这里是指在研究的两个几何图形中,一个图形随着两点(一动一定或两个动点)之间线段长度的改变,根据题目条件其生成的图形也随之改变,即称之为"动图",另一个图形静止不变,即称之为"静图",两者结合叫动静结合.纵观2011年学业评价考试题,笔者发现这类试题呈上升趋势,它们集     

抛物线背景下的动态四边形中考题例析

二次函数是初中数学的重要内容,它与几何图形相结合的动态综合题是近几年来中考的热点试题之一,尤其是抛物线背景下的动态四边形中考题已成为2010年中考试题中崭新的一道亮丽的风景.这类试题的主要特点是一个主题分成若干个小问题,由易到难层层递进,     

“一题一课”:复习课走向简约的尝试——以2014年广东省中考第23题教学为例

众所周知,各种版本的教材关于单元复习部分只是一个结构图,几个知识点罗列,然后就是全章复习课.复习课怎么上?似乎没有固定的方式,很多老师习惯于知识梳理、例题讲评、巩固训练式的流程,由于要兼顾全课复习的容量与例、习题的覆盖面,所以常常在复习课、公开课的教学中出现题量偏大、各个小题之间关联度不强等现象.笔者最近有机会执教了一节章末复习课,只围绕一道中考题,开发了"一题一课",得到听课老师的热     

不走寻常路 不一样的精彩——例谈避免分类讨论的解题策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法,对于其中有些问题,因为分类讨论论述较长,讨论过程往往十分烦琐,而且容易讨论不完整造成解题失误.但如果我们把学习数学注入"生命"的灵动,注意克服思维定势,力求简化分类讨论甚至避免分类讨论,以求解法的简捷,从而提高解题速度和解题的准确性.因此,我们提倡在熟悉和掌握分类讨论思想的同时,要注意如何避免讨论,本文从几个方面论述,避免讨论的对策,以供参考.一、换个视角更换主元避免分类讨论     

我们是如何陷入分类讨论的？

分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中有重要的位置．当然,由于分类讨论,也难免使得问题的解决过程变得繁杂冗长．因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论．事实上,解决某些数学问题,之所以要分类讨论,常常是囿于我们所选择的解题视角,而不是问题本身的缘故．     

以相似为载体的课本习题的变式探究

人教九年级数学下册复习题27第13题是一道应用“相似三角形对应高的比等于相似比”进行求解的几何问题.由相似为载体生成的中考题和竞赛题近几年来频频出现,下面就这道习题的一般变式作系列探究.     

初中数学动点问题的分类和解题思路探究

动点问题因涉及的知识点较多,题目类型复杂,综合性较强,解题规律不易寻找,成为了初中数学的重点和难点问题.本文中针对动点问题涉及的知识点以及主要的解题方法进行阐述,具体介绍了三种动点问题类型,详细讲解了运用二次函数的性质分析解答、借助熟悉的图形进行求解、通过作图的方式寻找特殊位置求解的三种解题方法,同时结合例题进行分析说明.     

珠串成线:单元复习课的教学取向——以“线段和角”的复习课为例

最近一次七年级期末复习研讨活动中,笔者开设了一节“线段和角”的复习课,得到参与研讨的同行的好评.下面呈现该课的前后两次设计,并给出各个教学活动的设计意图,提供研讨.一、“线段和角”的两种教学设计第一种教学设计如下所示.活动1:一颗“种子”.如图1:A l图1请你用几何语言描述这幅图.设计意图:复习点与直线的位置关系,为下面的问题作准备.活动2:种子在“孕育”.(1)如图2,在直线l上再取一点B,图中有几条线段?     

质点运动型问题解析

<正>质点运动型问题就是在三角形、四边形等一些几何图形上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察,质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.解决质点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握动点运动与变化的全过程看,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系,尽管一些试题大多属于静态的知识和方     

高三解析几何复习要关注的几个问题

解析几何是高考重点内容之一,涉及很多重要的数学思想方法,如坐标法、消元法、参数法、代定系数法、配方法等,数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想,分类讨论的思想等．     

向量综合问题几种常用的解题策略

向量是高中阶段的基本知识内容,其本身并不是难点,但其所涉及的知识点较多,如几何、不等式、函数、三角、解析等,渗透数形结合、转化等数学思想,综合应用性强;而几何图形中向量综合问题也是近年来高考的热点.在解决这类问题时,如何抓住问题的本质,探究解决问题的关键实为重要.笔者将对以下几个问题进行探讨研究.     

例谈高中数学恒成立问题的解题策略

恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.