关于二次射影循环的黎曼空间

一、引言黎曼循环空间、射影对称空间、射影循环空间已被一些学者研究过,如Walker,A.G.,Matsumoto,M.,Adati,T.,Amur,K.& Desai,P.,Miyazawa,T.等. Lichnerowicz,A.定义并研究了二次黎曼循环空间。关于这类空间也有一些学者进行研究,如Roter,W.,Chowdbury,R.A.,Thompson,A.H.,     

关于利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间

<正> §1.引言设V_n是一个n维黎曼空间,基本形式为φ=gijdx~1dx~j(i,j=1,…,n),(1.1)当V_n的黎曼曲率张量R_ijk~h满足     

射影曲率张量循环的黎曼空间——Ruse 空间的一个特征

黎曼空间的曲率张量循环(叫做 Ruse 空间)必然导致射影曲率张量循环。但本文却用间接的方法证明了各种射影曲率张量循环的黎曼空间一定是曲率张量循环的空间,从而给出了Ruse 空间的另一特征——射影曲率张量循环。     

利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间的一些性质

<正> §1.引言设Vn是基本形式为的黎曼空间,Rijkh,Rij,R分别表示Vn的曲率张量,利齐张量,数量曲率;Rijk,lh,Rij,l表示它们的共变导数（见[1]）。若Rijkh是循环张量,即     

关千共形对应黎曼空间的一点注记

本文所用符号均同[1].除特别说明外,指标h,i,j,k,…取值范围为1,2,…,n(n≥5).1.预备事项 如果两个n维黎曼空间V_n和V_n的基本二次形式可化为且有关系(1.2) g_ii=1/ρ~2g_ii,ρ=ρ(x_i),则称V_n和(?)_n是共形对应的,经简单计算,V_n和(?)_n对应量之间具有如下关系:     

关于常曲率黎曼空间的测地平行超曲面

1.引言 作者在另一文内研究了平坦空间测地平行超曲面的相关性,得到如下四个定理[aJ: l“.如果代是平坦空间戈+1里的平坦超曲面,则与它测地平行的超曲面么也是平坦的; 2“.如果风(n李3)是平坦空间戈+1里的常曲率超曲面,则与它侧地平行的超曲面风也是常曲率的; 3“.设玖(n》4)是平坦空间戈+1里的共形平坦超曲面,且它的特征方程 !气一pg。卜0的初级因子是简单的,gij,气是它的第一和第二基本张量,则与它测地平行的超曲面瓦也是共形平坦的; 40.设玖(n)4)是凡+1里的非常曲率的爱因斯坦空间,且它的特征方程的初等因子是简单的,则与它侧地平行的任…     

关于共形循环的黎曼空间

不久前,Adati, T. 等在[1]中证明了如下的 定理A 若一个P-Sasaki流形M_n(n>3)是共形循环的,则该流形是亚射影的. 同时,[1]中还证明了其它有关的一些定理,其中涉及的流形的黎曼度量是正定的.然而,对于一个黎曼空间来说,它的度量可以是正定的,也可以是非定的.本文从满足某些几何条件的黎曼空间出发,导出了同上述定理对应的结论.     

循环和对称黎曼空间的全脐超曲面

<正> §1 引言设Vn是n维黎曼空间,它的度量形式为φ=gijdxidxj（i,j=1,…,n）。（1.1）若Vn的每个对称变换都是等距的,称Vn为对称空间,等价条件是Vn的黎曼曲率张量Rijkh是平行的,（见[1]28章或[2]11章）,即     

存在若干独立测地平行全脐超曲面族的黎曼空间

<正> 1.容有测地平行全脐超曲面族的黎曼空间的一些性质设Vn是具有正定基本形式φ=gijdxidxj,（i,j=1,…,n）（1.1）的黎曼空间,Vn-1; xi=xi(w1,…,wn-1)（1.2）     

黎曼空间等价问题的讨论

两个黎曼空间V_n和(?)_n是否等价的问题,在黎曼几何学中占有一定地位。由于V_n和(?)_n分别选取坐标系{x~i}和{(?)~1},设Y_n和(?)_n的度量张量的分量分别为g_ij和g_ij,现要找x~i与x~i之间的变换式,使g_ij与(?)_ii互相变化。否则,二者不是等价的。寻找变换式,实质上是解微分方程组。从理论上讲,根据微分方程论,如解存在,则V_n和(?)_n等价;解不存在,则V_n和V_n不等价,但解的表达式,即坐标变换式往往是很难具件给出的。本文仅对V_2与(?)_2的等价问题作出较详细的讨论,具体给出寻找坐标变换的一些切实可行的方法。这对研究曲面论中的等距等价问题颇有益处。     

容许保圆变换的黎曼空间

§1 引言:K.Yano 在有关保圆几何的几篇文章中论述了允许保圆变换的黎曼空间的一些性质,现在本文的目的在进一步探讨这种空间的结构,为此,本节首先引述 K.Yano 的一些主要结论。设在一个具有正定基本形式     

复射影空间的实超曲面

在文献[3]中,Lawson,H.B. Jr. 首次引入复射影空间CP~n中广义赤道M_(p,q)~C(p,q为非负整数)概念.他的主要思想是在实超曲面M~(2n-1)上构造它的主圆丛(?)~(2n),使它满足Hopf纤维化条件,即图表     

关于一阶对称的黎曼空间

一、引言如果黎曼空间V。的曲率张量R。称为循环的黎曼空间〔'";当又,二0,即V。的曲率张量满足空间,即空间的曲率张量除满足(1.1)或(1.2)外,还满足 R*'了*只, R*'*'几,一卜R。,,,几*二O(1 .3)其中几,午0.若(1.1)中久,斗0,则(1.3)是(1.1)的推论, 本文研究一阶的对称空间,得到了这种空间的线素和曲率张量特征,特别是在纯量曲率不为零的情况下,给出了曲率张量简明的代数特征. 平坦空间显然是一阶对称空间,我们以下假定所研究的空间V,不是平坦的. 如果V,是一阶空间,则有     

一阶黎曼空间的内蕴条件

1.设黎曼空间V_m:ds~2=g_(ij)du~idu~j是非平坦的,且可安装在平坦空间S_(m 1)中,则称V_m是一阶的黎曼空间。 黎曼空间V_m是一阶的充要条件是:存在一组混合形式Ψ_i=b_(ij)du~j(b_(ij)=b_(ji),满足以下的高斯方程 Ω_(ij)=2eΨ_iΛΨ_j (1) 和科达溪方程 dΨ_i=ω_i~jΛΨ_j, (2)     

复射影空间的全实伪脐子流形

设CPn 是具有全纯截面曲率为4 的Fubini -Study 度量的n 维复射影空间.设Mn 是CPn 的全实子流形, 若Mn 关于平均曲率向量场ξ是脐性的, 或Mn 是极小的, 则称Mn 是CPn 的全实伪脐子流形.本文得到关于CPn 的紧致全实伪脐子流形Mn 的S , ξ和H 这三个重要不变量的几个命题和定理.     

复射影空间全纯曲线的度量特征

通过对复射影空间全纯曲线度量特征的刻划，给出了一个度量Ｒｉｃｍａｎｎ曲面能否局部上全纯等距地浸入到复射影空间的一个内在的差别法则。     

容有全脐超曲面族的某些黎曼空间

从 Wong Yung-Chow 在 （1）,（2）等文献中得出的有关结果见到,Einstein 空间 E. 可容有常数平均曲率的全脐 Einstein 超曲面族．那么,其它某些黎曼空间也容有这样的超曲面族吗？如果容有,又至多有几族？本文得出的定理 5 到定理 11,指出了实质 共形对称空间等黎曼空间不容有平均曲 率不恒为零的这样的超曲面族 ,而定理 4 和定理 12 则指出非常曲率的共形平坦空间以及非 Ricci 对称 、非Ricci 循环的共形循环空间至 多容有一族 （ 平均曲率不恒为零的 ） 这样的超曲面． 本文的其它结果 ,得出了容有上述超曲面族的黎曼空间的一些性质 ．     

关于复n 维射影空间的全实维子流形

一、引言 设(?)是具有殆复结构(?)的殆Hermite流形,M是(?)的子流形。若M上每点的切空间被(?)变换到自身中,则称M是(?)的全纯子流形。与此相反,若M上每点的切空间被(?)变换到该点的M的法空间中,则称M是(?)的全实子流形。这是殆Hermite流形中最重要的两类子流形。特别当(?)为复空间型时,这是仅有的两类不变子流形,即每点的切空间在(?)的曲率算子变换下不变。     

伪欧氏空间的子流形的二次表示

设x:M^n→Ey^m是伪黎曼流形到伪欧氏空间的等距浸入,x^-=xx^t(t表示转置）称为M^n的二次表示。研究二次表示x^-和浸入x的关系。