A time-dependent method for the solution of one-dimensional radiating flow

Zusammenfassung In dieser Arbeit lösen wir die eindimensionale Gasströmungsgleichung einschliesslich des Effektes der Strahlungsübergänge für zähe und für reibungsfreie Fälle. Der Charakter der Hauptgleichung wird bestimmt und man findet, dass in Gegenwart von Strahlungsprozessen der zähe Fall zu parabolischen Charakteristiken führt. Die Stabilität des numerischen Schemas wird untersucht und ein Grenzkriterium für den Fall starker Strahlung wird bestimmt. Im Einklang mit diesem Kriterium wird gefunden, dass im Falle starker Stösse und starker Strahlung die Rechnungen sehr langwierig werden.

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This research was conducted under the soponsorship of the Office of Naval Research, under Contract No. Nonr 839(34), Project No. NR 061-135.     

Surface tension of water droplets at the critical radius

Zusammenfassung In die Theorie der homogenen Keimbildung wird für die Oberflächenspannung kleiner Tröpfchen eine vonTolman vorgeschlagene Korrektur eingeführt, die kleinere kritische Keimradien ergibt. Diese Verkleinerung ist zwar abhängig von Temperatur und Übersättigung, jedoch praktisch konstant oberhalb vierfacher Übersättigung. Die hier berechneten Werte kritischer Keimradien, der Molekülzahlen pro kritischen Keim, der Anzahl kritischer Keime sowie der Keimbildungsrate mit und ohne Korrektur sind in den Tabellen 1 und 2 dargestellt; Keimzahl und Keimbildungsrate sind zudem in Figur 1 für die Temperatur 283,2° K graphisch dargestellt. Um Vergleiche mit den Ergebnissen von Wolkenkammer-Versuchen anstellen zu können, wird der «Schwellenwert der Kondensation» neu definiert unter Einschluss des Korrekturterms; die so erhaltenen Werte sind in Tabelle 3 aufgeführt. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist besser als im Fall, in dem lediglich die Oberflächenspannung der ebenen Oberfläche in Rechnung gesetzt wird.

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This research was supported by Grant G-22292 (Cloud Physics Research) from the National Science Foundation.     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

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This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,     

The forces on a flat plate in a couette flow

A bounded shear flow proposed by Glauert is re-examined, to determine more precisely the disturbance caused by the boundary layer on the plate. Toomre and Rott's result, that the pressure gradient due to bounding overtakes the Li-Murray value for an unbounded flow within a surprisingly short distance of the leading edge, is thereby confirmed in a more realistic context. But both of these are found to be less important than that due to the induced circulation predicted by Glauert. While bounding produces a larger leading edge drag than the unbounded theory predicts, circulation gives more lift. The discussion of pressure on and ahead of the plate is given for general bounding. In particular, it shows that the present results are typical and that the anomaly found by Toomre and Rott always disappears when the limit of remote bounding is taken correctly.

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Zusammenfassung Eine seitlich begrenzte Scherströmung, wie sie von Glauert vorgeschlagen wurde, wird neu untersucht, um die Störung, welche durch die Grenzschicht an dieser Platte hervorgerufen wird, genauer zu bestimmen. Toomre und Rotts Resultat, welches besagt, daß der Druckgradient infolge der Begrenzung den von Li-Murray gefundenen Wert für unbegrenzte Strömung in bereits überraschend kurzem Abstand von der Vorderkante übersteigt, wird hierbei in einem etwas realistischeren Zusammenhang bestätigt. Hingegen sind beide Druckgradienten von geringerer Bedeutung als der Einfluß einer auf Glauert zurückgehenden induzierten Zirkulation. Während die begrenzte Strömung zu größerem Widerstand an der Vorderkante führt als eine unbegrenzte, wird durch die Zirkulation mehr Auftrieb erzeugt. Für beliebige Begrenzung wird der Druck an und vor der Platte diskutiert. Insbesondere wird gezeigt, daß die vorliegenden Resultate typisch sind und daß die auf Toomre und Rott zurückgehende Anomalie verschwindet, wenn nur der Grenzübergang für eine Begrenzung im Unendlichen Korrekt ausgeführt wird.

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This research was supported partly by the U.S. Army Research Office-Durham and partly by the National Science Foundation under Grants GP-8711 and 28483.     

Moment singularities at angular corners in liquid crystals of nematic type

Summary A linear theory of axial plane reorientation in liquid crystals of nematic type is utilized to examine principal moment singularities which may occur at the vertex of corner boundaries. Reorientation free, moment free, and mixed boundary conditions are considered, and the order of the singularity as a function of the corner angle for these three cases is obtained.

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Zusammenfassung Eine lineare Theorie der Achsenebenen-Neuorientierung an Flüssigkristallen vom nematischen Typ wird verwendet, um die Hauptmoment-Singularität zu untersuchen, die im Scheitel von Begrenzungen durch Ecken auftreten kann. Neuorientierungsfreie, momentenfreie, und gemischte Grenzbedingungen werden behandelt, und die Ordnung der Singularität als Funktion des Eckenwinkels wird für diese drei Fälle bestimmt.

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This work was supported by the United States Energy Research and Development Administration.     

Heat transfer and Reynolds' analogy in a turbulent flow with heat release

Zusammenfassung Es wird die Wärmeübertragung von und zu einer voll entwickelten, wärmeabgebenden, turbulenten Strömung in einem Rohr analysiert. Durch die Anwendung der Laplace-Transformation wird die partielle Randwertaufgabe der Temperaturverteilung in einem Rohr von kreisförmigem Querschnitt auf eine gewöhnliche Sturm-Liouvillesche Randwertaufgabe zurückgeführt. Die entsprechenden Eigenwerte und Eigenfunktionen können nun mittels des Ritzschen Verfahrens für verschiedene Werte der Prandtlschen und Reynoldsschen Zahlen berechnet werden.Die Verteilung der Temperatur und des Wärmeflusses entlang der Wand erhält man in Form einer Reihe, deren Glieder diese Eigenwerte und Eigenfunktionen enthalten. Durch Verallgemeinerung des Prandtlschen Wärmequellen-Satzes wird die Reynoldssche Analogie der Wärmeübertragung und der flüssigen Reibung für eine wärmeabgebende turbulente Strömung erweitert.Die genaue asymptotische Wärmefluss und Temperaturverteilung, die man erhält, gestattet eine Abschätzung des Fehlers, den man bei einer Anwendung der Ritzschen Methode und der daraus folgenden Reihenentwicklung erhalten würde. Diese Analyse kann für die wärmeabgebenden turbulenten Strömungen in Atomreaktoren angewendet werden.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Scientific Research of the ARDC, US Air Force under Contract AF 18 (603)-104.     

Accurate numerical solution of compressible,linear stability equations

Summary A compact fourth order accurate finite difference scheme is proposed for solving the eigenvalue problem of the temporal and spatial stability of three-dimensional compressible boundary layers. It is applied to the stability study of the flow on a laminar flow control swept wing. The results indicate that the present method provides an accurate and efficient way of calculating the eigenvalues and eigensolutions of the compressible linear stability equations.

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Zusammenfassung Ein kompaktes Differenzenschema vierter Ordnung wird vorgeschlagen zur Lösung von Eigenwertproblemen der zeitlichen und räumlichen Stabilität dreidimensionaler zusammendrückbarer Grenzschichten. Es wird zum Stabilitätsstudium der Strömung über einen LFC Flügel angewendet. Die Resultate zeigen, daß es die angewendete Methode erlaubt, genau und effizient die Eigenwerte und Eigenfunktionen der kompressiblen linearen Stabilitätsgleichungen zu berechnen.

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Research for this author was supported by NASA Contract No. NAS 1-16572.

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Research for this author was supported by NASA Contract No. NCC 1-14.

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Research for this author was supported by NASA Contracts No. NAS 1-14472 and NAS 1-15810 while the author was in residence at ICASE, NASA Langley Research Center, Hampton, Va. 23665.     

Compressible laminar boundary layer behavior studied by a finite difference method

Zusammenfassung Die L?sung des Systems der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen der laminaren kompressiblen Grenzschicht bereitet erhebliche mathematische Schwierigkeiten. In dieser Arbeit wird ein Differenzenverfahren benutzt, um die Str?mung entlang einer gekrümmten Wand zu untersuchen. Analytische Bedingungen für seine Stabilit?t sind angegeben, und die Konvergenz der L?sung gegen die L?sung des Differentialgleichungssystems ist durch Vergleichsrechnungen mit verschiedener Schrittweite erprobt. Der Einfluss von beliebigen Druck- und Temperaturverteilungen ist an einer Reihe von Beispielen untersucht. Da das Verfahren Energiedissipation und Ver?nderlichkeit der Dichte und der Z?higkeit vollst?ndig berücksichtigt, sind seine Ergebnisse benutzt, um die Vereinfachungen kritisch zu diskutieren, die so oft angewendet werden, um die analytische L?sung des Problems zu erleichtern.

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This research was supported by the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command under Contract AF 18(600)-1488.     

Similarity solutions for expansion of a hole in anisotropic plastic disks

Zusammenfassung Es werden Ähnlichkeitslösungen hergeleitet für die Ausweitung eines kreisförmigen Loches mit verschwindendem oder endlichem Anfangsradius in einer unendlich ausgedehnten, achsensymmetrischen, anisotropen Scheibe mit ungleichförmiger Anfangsdicke. Dabei wird ein lineares Verfestigungsgestz zusammen mit Fliessfunktionen nach von Mises bzw. Trescas und den zugehörigen Fliessregeln benutzt. Eine vollständige geschlossene Lösung wird für die Trescasche Fliessfunktion samt zugehöriger Fliessregel hergeleitet. Entsprechende Resultate folgen mit der von Misesschen Fliessfunktion nebst Fliessregel; die Darstellung dieser Resultate ist jedoch nicht in geschlossener Form möglich. Zwei illustrative Beispiele werden im Detail gegeben, um die Grundresultate zu demonstrieren, speziell die Effekte der Anisotropie und der Verfestigung.

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The results of this paper were obtained in the course of research sponsered under Contract No. N00014-67-A-0109-0003, Task NR 064-496 by the Office of Naval Research, Washington, D.C.     

The laminar boundary layer on a blunted wedge

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht an einem abgestumpften Keil mit Hilfe der Görtlerschen Reihe berechnet. Man findet, von der Staupunkt-Grenzschicht ausgehend, eine asymptotische Annäherung an die Grenzschichten von Falkner und Skan; die asymptotische Lösung wird mit Hilfe der Reihe sehr befriedigend dargestellt, besonders nach Anwendung von verschiedenen Methoden zur Verbesserung der Konvergenz. Zudem wird die Annäherung an die Lösung im Unendlichen analytisch untersucht, wobei sogenannte asymptotische Eigenfunktionen auftreten.Die rechnerisch ausgewertete Lösung für einen Keil mit rechteckigem Öffnungswinkel kann als Vergleichsfall zur Beurteilung von numerischen Methoden benützt werden.

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To ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday

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The research carried out at UCSD was supported by the Advanced Research Projects Agency (Project DEFENDER) under Contract No. DA-31-124-ARO-D-257, monitored by the U.S. Army Research Office-Durham.

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The research carried out at Stanford was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Contract No. AF49(638)-1274.     

The role of coordinate systems in boundary-layer theory

Zusammenfassung Die Grenzschichtnäherung zu einem gegebenen Strömungsproblem ist nicht invariant, das heisst, sie hängt von dem Koordinatensystem ab, in dem der Näherungsprozess durchgeführt wird. Zwar ist die von der Flüssigkeit ausgeübte Reibungskraft von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig, aber das Strömungsfeld selbst hängt im allgemeinen vom Koordinatensystem ab. Theorem 1 besagt, dass die Grenzschichtlösung eines Koordinatensystems durch eine einfache Substitution in die Lösung irgendeines anderen Systems übergeführt werden kann. Nur wenn die zwei Koordinatensysteme durch eine ganz spezielle Beziehung verbunden sind, bleibt das entsprechende Strömungsfeld dabei unverändert. Diese Abhängigkeit des Strömungsfeldes von der Wahl des Koordinatensystems wird benutzt, um Theorem 2 zu beweisen, das besagt, dass Koordinatensysteme gefunden werden können, die in dem folgenden Sinne optimal sind: Die entsprechende Grenzschichtlösung ist im ganzen Raum, auch ausserhalb der eigentlichen Grenzschicht, als Näherung gültig. Sie enthält die äussere Potentialströmung und auch die Strömung, die von der Verdrängungswirkung der Grenzschicht herrührt. Durch dieses Theorem wird das Problem hinfällig, wie man die äussere Potentiallösung und die innere Grenzschichtlösung an irgendeinem Rande der Grenzschicht zusammenfügt. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf Strömungen ohne Ablösung, weil die Grenzschichttheorie im Ablösungsfalle mit prinzipiellen Schwierigkeiten behaftet ist. Es wird ausserdem vorausgesetzt, dass die Strömung zweidimensional, stationär und inkompressibel ist. Die letzteren Beschränkungen sind weniger wesentlich und werden in einer demnächst erscheinenden Arbeit diskutiert.

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Research prepared under Office of Naval Research Contract N 6 ONR-244, Task Order VIII, Project NR 061-036.     

Non-gray radiation effects on mixing of non-similar gases

Zusammenfassung Es wurde ein numerisches Verfahren entwickelt, um die Einflüsse nicht-grauer Strahlung auf die Mischung nicht-ähnlicher Gase zu untersuchen. Das im speziellen untersuchte Strömungsproblem ist die turbulente Mischung eines axial symmetrischen Strahls der in ein ruhendes Medium einströmt. Es wird angenommen dass die Gase nicht miteinander reagieren und sich thermisch ideal verhalten. Es werden Stufenfunktionen für die Variation der nicht-grauen Spektralabsorptions-Koeffizienten für jede Gasart verwendet. Die Gültigkeit des Beerschen Gesetzes wurde für ein Gemisch von Kohlendioxyd und Wasserdampf untersucht und anschliessend der nicht-graue Absorptionskoeffizient des Gasgemisches unter Verwendung des Beerschen Gesetzes als Funktion jeder einzelnen Komponente bestimmt. Ein numerisch stabiles Verfahren, das die Crank-Nicholsonsche Technik benutzt, wurde angewandt. Da die direkte Behandlung des Nicht-grau-Problemes sehr lange Rechenzeiten erfordert, wurde ein auf einfachen Exponentialfunktionen basierendes Näherungsverfahren angewandt. Typische Beispiele der Einführung von heissem Kohlendioxyd in ruhenden Wasserdampf, und Einführung von Heissluft in ruhendes Kohlendioxyd sind behandelt und die Ergebnisse dargestellt. Die Temperaturverteilung von nicht-grauem Gas ist höher als es für graues Gas vorhergesagt wird, d.h. die Grau-gas-Näherung überschätzt die Strahlungswirkung bei diesem Strömungsproblem erheblich.

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The computer time for this research was supported by the National Aeronautics and Space Administration, Grant NsG-398 to the Computer Science Center of the University of Maryland.     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

Lateral vibrations of pretwisted rods with various boundary conditions

Zusammenfassung Unter Vernachlässigung der Scherung und der rotatorischen Trägheit werden die ersten vier Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen von Stäben mit konstantem Querschnitt und konstantem Verdrehungswinkel je Längeneinheit mit Hilfe einer linearen Theorie berechnet. Der Einfluss der Randbedingungen und des Verhältnisses der effektiven Biegesteifigkeiten auf die Eigenfrequenzen wird untersucht. Es werden acht verschiedene Randbedingungen und drei verschiedene Verhältnisse der Biegesteifigkeiten behandelt. Die Resultate werden in der Form von Frequenzkurven gegeben, die sich über einen Bereich des totalen Verdrehungswinkels erstrecken, der von praktischem Interesse sein dürfte. Die Ergebnisse zeigen, dass die Eigenfrequenzen im allgemeinen stark vom Verhältnis der Biegesteifigkeiten abhängen und in gewissen Fällen merklich vom totalen Verdrehungswinkel beeinflusst werden.

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The work presented here was supported in part by the U.S. Army Research Office (Durham) under grant DA-ARO-D-31-124-G238.

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formerly with Space Technology Laboratoires where B. A.Troesch carried out most of his contribution.     

Load-absorption by a filament in a fiber-reinforced material

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit der statischen Lastübertragung auf eine halbunendliche elastische Faser, die in einer unendlich ausgedehnten elastischen Matrix mit bestimmten mechanischen Eigenschaften eingebettet ist. Im Unendlichen wird für die Matrix ein einachsiger Spannungszustand parallel zur Faser angenommen. Mit Hilfe eines angereicherten Vorgehens lässt sich die gesuchte Faserkraft durch eine Fredholmsche Integralgleichung zweiter Art charakterisieren. Zur Erleichterung der numerischen Lösung der Integralgleichung wird das asymptotische Verhalten der von der Faser aufgenommenen Kraft herangezogen. Eine Reihe quantitativer Resultate zeigt die Vertiefung der Faserkraft und ihre Abhängigkeit von den physikalischen Parametern; ferner wird die Singularität am Faserende diskutiert.

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Dedicated to Professor Ziegler on his sixtieth birthday

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contract Nonr-220(58) with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

Direct numerical determination of the stress field in a thin elastic disk

Zusammenfassung Die gebräuchlichen Methoden der numerischen Spannungsbestimung in zwei- oder dreidimensionalen elastischen Kontinua haben indirekten und kinematischen Charakter. Das Verschiebungsfeld wird durch eine Linearkombination lokalisierter Verschiebungsfelder angenähert, deren Intensitäten nach dem Prinzip der minimalen potentiellen Energie bestimmt werden. Angenäherte Spannungen werden dann erhalten durch Anwendung des Hookeschen Gesetzes auf die Verformungen des angenäherten Verschiebungsfelds. Im Gegensatz zu diesem Vorgehen entwickelt die vorliegende Arbeit eine statische Methode zur unmittelbaren Bestimmung der Spannungen in einer dünnen elastischen Scheibe. Das Spannungsfeld wird durch eine Linearkombination von lokalisierten Feldern stückweise konstanter Spannung angenähert, in denen nur die zur Trennungslinie benachbarter Felder konstanter Spannung parallele Normalspannung unstetig ist. Die Intensitäten dieser lokalisierten Spannungsfelder werden nach dem Prinzip der minimalen Ergänzungsarbeit bestimmt. Die sich ergebenden linearen Gleichungen für diese Intensitäten werden besprochen und durch numerische Beispiele illustriert.

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This research was supported by the Advanced Research Projects Agency (Project DEFENDER) and was monitored by the U.S. Army Research Office-Durham under Contract DA-31-124-ARO-D-257     

A model for the evolution of short light pulses from noise

Zusammenfassung Gepulste Festkörperlaser, deren Emission durch passive, nichtlineare Absorber im Resonator gesteuert wird, liefern bei geeigneter Dimensionierung Lichtimpulse im Picosekundenbereich. Nach einem von Letokhov stammenden Modell entwickeln sich diese Lichtimpulse aus dem Rauschen (spontane Emission) des Lasers, wobei der Absorber die Rauschimpulse nach der Pulshöhe diskriminiert und in der Pulsdauer verringert. Dem entgegen wirkt der Laserverstärker, der die Pulsdauer verlängert. Für diesen Prozess der Pulsentstehung wird ein einfaches Modell entwickelt, welches gestattet, den zeitlichen Verlauf von Pulsdauer und Spitzenintensität zu berechnen. Numerische Ergebnisse werden angegeben.

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Dedicated to Professor K. P. Meyer for his 60th anniversary     

An isoperimetric problem for sloshing in a shallow convex container

Zusammenfassung Es wird die Aufgabe der freien Flüssigkeitsschwingungen in Behältern geringer Tiefe untersucht, und zwar für ebene und axial-symmetrische Schwingungen. Insbesondere wird die Frage beantwortet, welchen Wert die zweite harmonische Schwingungsfrequenz höchstens annehmen kann, wenn zwar der Inhalt des Behälters vorgegeben ist, dagegen nicht seine Gestalt. Im Gegensatz zu einer früheren Untersuchung werden jedoch für dieses isoperimetrische Problem nur konvexe Behälter zugelassen. Mathematisch lässt sich das Ergebnis etwas weiter fassen: Es wird eine obere Schranke für den niedrigsten (nicht trivialen) Eigenwert einer Klasse von Sturm-Liouville Aufgaben ermittelt, wobei sich herausstellt, dass zur Abgrenzung dieser Klasse zwei feste Punkte im Integrationsintervall eine ausschlaggebende Rolle spielen.

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Dedicated to Professor H. Ziegler on his 60th birthday

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The work presented here was supported in part by the National Science Foundation under grant GP-7522.     

Minimum-volume design of discs

Zusammenfassung Es wird die Dimensionierung auf minimales Volumen für Scheiben (ebene Spannungszustände) diskutiert, die aus starr-ideal-plastischem Material bestehen und der Fliessbedingung vonTresca genügen. Dabei wird gezeigt, dass es vier Typen von Lösungen gibt, und es werden mehrere Dimensionierungsbeispiele gegeben.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Ordnance Research, Department of the Army, under Contract No. DA-19-020-ORD-5124.     

An electromagnetic difference-equation of importance in the theory of traveling-wave tubes

Zusammenfassung Auf Grund der Sechspoltheorie der elektrischen Nachrichtentechnik wurde an anderer Stelle [1, S. 23] eine elektromagnetische Differenzengleichung zweiter Ordnung abgeleitet. Dieses auf formalem Wege gewonnene Resultat ist für die Theorie der Traveling-Wave-Tubes von Bedeutung. Mit Hilfe der Maxwell-Lorentzschen Theorie wird nun gezeigt, dass die genannte Differenzengleichung unter viel allgemeineren Bedingungen zu Recht besteht. Der gleiche Weg führt zu einer Methode, die auftretenden Parameter explizite zu berechnen.

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Paper supported by a researcgh fellowship of the Battelle Memorial Institute.