对谱半径至多为$\sqrt[r]{2+\sqrt{5}}$的超图的分类研究

在本文,我们研究谱半径至多为$\sqrt[r]{2+\sqrt{5}}$的超图.我们得到此种超图必须具有一个基普结构,这与Woo-Neumaier在2007年对谱半径至多为$\frac{3}{2}\sqrt{2}$的图的分类结果类似.     

两类六角系统的$A\alpha$-特征多项式和$A\alpha$-谱

2017年, Nikiforov首次提出研究图$G$的$A\alpha$-矩阵, 其定义为:$A\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G) (\alpha\in [0,1])$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 设$F_n$和$M_n$分别为圈状六角系统和M\"{o}bius带状六角系统图. 根据循环矩阵的行列式和特征值, 本文首先给出图$F_n$和$M_n$的$A\alph$-特征多项式和$A\alpha$-谱, 进一步得到图$F_n$和$M_n$的$A\alpha$-能量的上界.     

强连通双圈有向图的无符号拉普拉斯谱刻画

设$\overrightarrow{G}$ 是一个强连通双圈有向图, $A(\overrightarrow{G})$是其邻接矩阵.设$D(\overrightarrow{G})$ 是$\overrightarrow{G}$的顶点出度的对角矩阵, $Q(\overrightarrow{G})=D(\overrightarrow{G})+A(\overrightarrow{G})$是$\overrightarrow{G}$ 的无符号拉普拉斯矩阵. $Q(\overrightarrow{G})$的谱半径称为$\overrightarrow{G}$的无符号拉普拉斯谱半径.在这篇文章中, 确定了在所有强连通双圈有向图中达到最大或最小无符号拉普拉斯谱半径的唯一有向图. 此外,还证明了任意一个强连通双圈有向图是由它的无符号拉普拉斯谱所确定的.     

图的$A_\alpha$谱半径的注释

设$G$为具有$n$个顶点的简单图, $\rho_\alpha(G)$为其$A_\alpha(G)$谱半径.对图$G$的任一顶点$v_i$, 本文给出了$\rho_\alpha(G)$与$\rho_alpha(G-v_i)$之间的关系.     

具$w_0$-距离度量空间中$p$-逼近$\alpha$-$\eta$-$\beta$-拟压缩的最佳逼近点定理

本文提出了一类称为$p$-逼近$\alpha$-$\eta$-$\beta$-拟压缩的新的非自映射,并引进了关于$\eta$的$\alpha$-逼近可容许映射和关于$\eta$的$(\alpha,d)$正则映射的概念.基于这些新概念,在$w_0$-距离度量空间中研究了此类新压缩最佳逼近点的存在唯一性,并给出了一个新的定理,推广和补充了文[Ayari, M. I. et al. Fixed Point Theory Appl., 2017, 2017: 16]和[Ayari, M. I. et al. Fixed Point Theory Appl., 2019, 2019: 7]中的结果.给出了一个例子来说明主要结果的有效性.进一步地,作为推论得到关于两个映射的最佳逼近点和公共不动点定理.作为其中一个推论的应用,讨论了一类Volterra型积分方程组的求解问题.     

围长为g且有k个悬挂点的单圈图的谱半径和Laplacian谱半径

图的谱半径和Laplacian谱半径分别是图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的最大特征值.本文中,我们分别刻画了围长为g且有k个悬挂点的单圈图的谱半径和Laplacian谱半径达到最大时的极图.     

变换图的正则性和谱半径

在前人对八种变换图研究的基础上,探讨了变换后满足正则性的原图的性质,得到了如下结果:G~( )及G~(---)是正则图当且仅当G是正则图;G~( -)和G~(-- )为正则图的充要条件是G为C_n、K_(2,n-2)或K_4;G~( - )和G~(- -)是正则图当且仅当G为C_5、K_7、K_2、K_(3,3)或G_0;G~(- )和G~( --)是正则的当且仅当G是(n-1)/2-正则图．同时还讨论了变换图的谱半径上界,并对这些上界进行了估计．     

一致超图谱半径界的改进结果

利用张量理论研究一致超图的谱半径.首先,利用对角相似张量与原张量同谱的性质,结合张量特征值的圆盘定理,给出谱半径的上界,这一上界严格小于最大度;其次,通过超图的度向量给出谱半径的下界.改进了超图谱半径上下界的原有结果.     

有向图的Laplace谱半径

Laplace矩阵的谱半径一直是近年来谱图理论的研究热点.本文主要讨论有向图Laplace矩阵的谱半径,用顶点的出度和公共邻域数给出了谱半径上界,用图的最大出度给出了一些特殊图类谱半径的下界.     

3-一致超图的反馈数研究

超图H=(V,E)顶点集为V,边集为E.S■V是H的顶点子集,如果H/S不含有圈,则称S是H的点反馈数,记τc(H)是H的最小点反馈数.本文证明了:(i)如果H是线性3-一致超图,边数为m,则τc(H)≤m/3;(ii)如果H是3-一致超图,边数为m,则τc(H)≤m/2并且等式成立当且仅当H任何一个连通分支是孤立顶点或者长度为2的圈.A■V是H的边子集,如果H\A不含有圈,则称A是H的边反馈数,记τc′(H)是H的最小边反馈数.本文证明了如果H是含有p个连通分支的3-一致超图,则τc’(H)≤2m-n+p.     

直径为n-4的图的最小无号拉普拉斯谱半径

Liu Lu和Shu等在[The minimal Lapacian spectral radius of trees with a given diameter,Theoretical Computer Science,2009,410:78-83]中分别给出了直径为{1,2,3,4,n-3,n-2,n-1}的具有最小拉普拉斯谱半径的树.本文给出了直径为n-4的具有最小无号拉普拉斯谱半径的图.作为推论,给出了直径为n-4的具有最小拉普拉斯谱半径的村.     

关于拉普拉斯谱半径的一个不等式

设G是一个简单连通图,v是图G的一个割点.G_1,G_2,…,G_s(s≥2)是图G的s个v-分支.令H_1=G_1∪G_2∪…∪G_t,H_2=G_(t+1)∪G_(t+2)∪…∪G_s,其中1≤t相似文献   

保持谱半径的乘法映射

设X和Y为无限维Banach空间,Φ：B（X）→B（Y）是保持谱半径的满射,且秩为1算子,则Φ具有形式Φ（T）=ATA∧-1,这里A：X→Y或是线性拓扑同构映射或是线性拓扑同构映射的共轭。     

关于图的拟拉普拉斯谱半径

用代数方法给出了一个关于简单图的顶点度数与拟拉普拉斯谱半径的不等式,并给出了图的拟拉普拉斯谱半径的一个新上界.     

On the Spectral Radius of Trees with the Given Diameter d

Let T denote a tree with the diameter d(d≥2) and order n. Let P^*d,r,n-d-1denote the tree obtained by identifying the rth vertex of path Pd l and the center of starKl,K1,n-d-1, where r = r(d) is the integer part about d 2/2. Then p(T)≤ p(P^*d,r,n-d-1), andequality holds if and only if T≌P^*d,r,n-d-1     

给定染色数的无符号Laplace谱半径

设Gkn(k≥2)为n阶的染色数为k的连通图的集合.本文确定了Gkn中具有极大无符号Laplace谱半径的图,即k=2时为完全二部图,k≥3时为Turn图.本文也讨论了Gkn中的具有极小无符号Laplace谱半径的图,对k≤3的情形给出了此类图的刻画.     

用拉普拉斯谱半径定序给定阶和匹配数的树

Let T（n,i） be the set of all trees with order n and matching number i.We determine the third to sixth trees in T（2i ＋ 1,i） and the third to fifth trees in T（n,i） for n ≥ 2i ＋ 2 with the largest Laplacian spectral radius.