圆如何添加辅助线

<正>在解题中,适当的添加辅助线,可以化繁为简,化难为易.圆中添加辅助线有一定的规律可循,本文举例加以说明.类型一:见切点、切线,圆心半径连在解决有关切线问题时,常作过切点的半径,利用切线的性质定理使问题得以解决.     

一个与切割线有关的图形性质与竞赛题的命制

一个与切割线有关的图形性质： 如图1,过圆。外一点P作圆的两条切线PA,PB和一条割线PCD,连接AC,AD,BC,BD,则AC/AD=BC/BD.     

证明某直线是圆的切线的常规辅助线作法

证明某直线是圆的切线的主要证题依据是 :(一 )切线的判定定理 :经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ;(二 )圆心到直线的距离ｄ与圆的半径的数量关系 :直线ｌ和⊙Ｏ相切 ｄ =ｒ,即当ｄ =ｒ 直线ｌ和⊙Ｏ相切 .这一证题依据的实质就是 :若圆心到某直线的距离等于半径 ,则此直线是圆的切线 .在大量有关切线判定的题型中 ,常规辅助线的作法通常有以下两种 :一 .连线得半径要证明某直线是圆的切线 ,若此直线与圆有一个明确的交点而经过此点的半径未作出时 ,则连结圆心和此交点 ,得到圆的半径 ,再利用第一个证题依据 ,即切线的判定…     

点圆解题一“点”通

在平面直角坐标系中，以（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程是（x—a）^2＋（y-b）^2=r^2．若r=0，则上述标准方程变为（x-a）^2＋（y-b）^2=0．此式表示的图形是平面直角坐标系中一个孤立的点C（a，b），常称该图形为“点圆”．应用点圆可简洁、巧妙地解决与直线和圆有关的问题．     

图形覆盖问题的研究

先看一道2003年南京中考填空题：阅读下面材料： 对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆覆盖。     

借力隐形圆 破解关键点

<正>圆既是一个简单的几何图形,又是一条基本的二次曲线.在平面几何中,圆有许多几何性质,我们常用逻辑推理的方法研究与圆有关的问题.在解析几何中,有些问题虽在题面上与圆无关,但在背景图形中含有隐形圆.解题中,如果充分利用隐形圆的平面几何性质,将相关问题进行逻辑转化,突破解题的关键点,往往能简化解题过程,收到事半功倍的效果.     

第十部分 圆和正多边形复习研究

【复习目标】 理解圆的有关概念,掌握圆的有关性质;掌握切线的判定、性质定理,两个圆的位置关系的判定和性质,及两圆公切线的概念;理解正多边形的有关概念,会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形;会计算圆的周长、弦长及简单组合图形的周长,会计     

熟悉圆的性质用好基本辅助线

初中数学当中,圆是最优美的图形.它内涵丰富、性质多样.圆的性质定理有:圆的基本性质、垂径定理、圆周角性质定理、圆的对称性、圆的切线的性质等.它们对应了圆中的条基本辅助线.     

证明圆的切线的常用策略

圆的切线是初中数学的重点内容之一,也是中考的主要考察对象.本文举例介绍证明圆的切线的几种常用策略.一、当讨论的问题涉及圆的半径r及圆心到直线的距离d这样的数量关系时,往往可以     

圆和正多边形复习研究

复习目标 理解圆的有关概念，掌握圆的有关性质，掌握切线判定，性质定理，两个圆的位置关系的判定和性质，及两圆公切线的概念；理解正多边形的有关概念，会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形；会计算圆的周长、弦长及简单的几何图形的周长，会计算圆、扇形、弓形、正多边形等图形的面积，会计算圆柱、圆锥的侧面积和表面积．     

例析与圆有关的最值问题

与圆有关的最值问题,是有一定的解题规律和技巧可遵循的.在分析、解决时,要特别注意灵活运用转化思想和数形结合的方法,使问题得以巧妙解决.题型一、过圆内某定点的直线被圆截得的弦长的最值问题由平几易知,弦最短过圆心和定点的直线垂直于弦;弦最长弦通过圆心.     

图形的旋转在解题实践中的探索与思考

1问题的提出《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称"《课标》")明确规定了图形的旋转等图形变换的内容.尽管有关旋转的现象在生活中随处可见,但如何在教学实践中合理、有效地帮助学生认识图形的旋转及其性质,如何在解题实践中合理、有效地利用图形旋转来解题,却是需要思考和探索实践的.下面我们在如何理解图形旋转及     

圆锥曲线的“蒙日圆”

<正>圆锥曲线有关切线的问题时常出现,而关于椭圆的切线,有一个著名的定理:在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上(如图1),该圆的圆心是椭圆的中心,半径等于(a²+b2+b²)2)^(1/2),其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴.因为发现该圆的人是法国数学家加斯帕尔·蒙日,所以这个圆又叫蒙日圆.     

判定直线与圆相切的常用方法

圆的切线是圆这部分内容中比较重要的内容,为此,本文介绍两种判定切线的常用方法,供同学们学习时参考.一、当直线(待定切线)与圆的公共点已明确时,则连结公共点与圆心得过公共点的半径,再证直线(待定切线)与此半径垂直.     

相离两圆中的矩形

从相离两圆的圆心分别向另一圆作两条切线，切线与圆的四个交点必为一矩形的四顶点．     

一类圆锥曲线问题的解法探讨

<正>直线与圆锥曲线的位置关系的问题一直是高考命题的热点,相关方面的解题与研究不胜枚举,然而最近从全国各地的模拟试题中涌现出一类圆锥曲线与圆相互结合的题型使人眼前一亮,从学生答题的情况来看,非常不理想,其主要的问题是不知如何利用好圆锥曲线的定义和圆的切线性质来为解题寻找突破口,为便于说明问题,现列举几例,供参考.     

一类圆锥曲线问题的解法探讨

直线与圆锥曲线的位置关系的问题一直是高考命题的热点,相关方面的解题与研究不胜枚举,然而最近从全国各地的模拟试题中涌现出一类圆锥曲线与圆相互结合的题型使人眼前一亮,从学生答题的情况来看,非常不理想,其主要的问题是不知如何利用好圆锥曲线的定义和圆的切线性质来为解题寻找突破口,为便于说明问题,现列举几例,供参考.     

创设开放情境,构建生长课堂——以“从圆的切线开始”中考复习课为例

一、写在前面2020年5月,南京市顾香才名师工作室面向全市数学教师及卜以楼生长数学讨论群成员,以网络直播的形式开展了一次市级教研活动,笔者作为工作室成员开设了一节课题为“从圆的切线开始”的中考复习课.圆是平面几何的基本图形之一,也是初中几何教学和考查的重点内容圆的切线是直线和圆的特殊位置关系的体现,既能与圆中的角、弦、弧等内部知识建立联系,又能与直角三角形、全等变换、相似三角形等外部知识相结合,历年中考中以圆的切线为切入点的试题也屡见不鲜.     

略谈与圆有关的计算问题——解“阴影部分面积问题”的策略

近几年与圆有关的计算中考题,不断地出现在各种新颖的求阴影部分面积的试题中,如何让学生把握好让人"眼花缭乱"的图形?如何让学生掌握好解题的技巧?本文结合自己的分析与总结,与大家共勉.一、数学思想的渗透是基础     

2011年中考考点复习策略(11)——“圆”

圆是最常见的曲线,它与直线图形有着密切的关系,圆的一些性质可以利用直线知识证明,而圆的知识又为研究直线图形的性质丰富了新的内容.圆与直线图形,成为平面几何研究的两个主要对象.圆贯穿于三角形、四边形、解直角三角形等基本几何图形性质的研究.