Copula方法与相依违约研究

目前信用风险研究的重点已经从单笔债务的违约概率研究转移到多笔债务的相依违约(Dependent Defaults)研究。Copula方法是研究相依违约的重要方法。这种方法是最近几年才被应用到信用领域研究中的一种新方法。本结合代表性献对Copula方法在相依违约研究中的应用进行了探讨。探讨的内容包括Copula方法被应用于相依违约研究的原因、该方法对于相依违约建模理论的改进以及在实证应用中使用Copula方法应该注意的问题。     

债务抵押债券定价中的违约相依性研究

如何衡量违约风险乃至违约相依性是债务抵押债券定价的主要问题.运用PairCopula刻划信用资产组合违约时刻的相依结构,通过Pair Copula分解得到资产组合违约时刻的联合密度,利用Monte Carlo模拟估算CDO各系列的公平价差,进而分析各系列公平价差对回收率的敏感性.实证研究结果表明,Pair Copula能有效捕捉信用资产组合的违约相依性,各系列公平价差随着回收率的增加而减小.     

金融风险中违约传染效应的研究

市场中的金融资产作为一个整体,往往具有相当复杂的相依风险。本文对信用风险违约的相依性进行研究,提出一种传染效应下违约预报模型,运用加权平均的极大似然方法获得违约强度的估计。并通过对2004年至2008年美国银行业、汽车业和房地产业的数据进行实证分析,得出三大行业间存在着明显的违约风险传染的结论。     

相依风险模型下具有延迟和违约风险的鲁棒最优投资和再保险策略（英文）

本文研究了在风险相依模型下具有延迟和违约风险的鲁棒最优投资再保险策略.假设模糊厌恶型保险人的财富过程有两类相依的保险业务并且余额可以投资于无风险资产、可违约债券和价格过程遵循Heston模型的风险资产.利用动态规划原则,我们分别建立了违约后和违约前的鲁棒HJB方程.另外,通过最大化终端财富的期望指数效用,我们得到了最优投资和再保险策略以及相应的值函数.最后,通过一些数值例子说明了某些模型参数对鲁棒最优策略的影响.     

跳扩散模型下可提前违约的脆弱期权定价

该文章利用跳-扩散模型和几何布朗运动模型分别对股票价格和期权空头方资产负债比进行建模.在对违约风险的刻画上选取首达时模型,当资产负债比小于等于一时视为违约发生,并在此假定违约发生时期权立即执行,补偿率为外生随机变量.在跳跃幅度上,该文章给出了服从对数正态以及更一般分布的情况的讨论,同时在对股票的建模和对违约时刻的判断上分别完善了Rich和魏正元的工作,并使用Matlab工具对定价进行实现.     

基于正态逆高斯分布的篮子违约互换定价

主要讨论单因子模型的篮子型信用违约互换定价.目的是寻找一个快捷的方法来处理违约相关问题.采用了正态逆高斯分布对违约时间进行建模,得到了违约时间分布和篮子违约互换定价公式的半分析表达式,进一步地讨论了常数因子荷载扩展到随机因子荷载的情形.最后用数值模拟方法对比了正态分布和正态逆高斯分布两种模型下首次违约互换的价格.     

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本文讨论了信用衍生产品之一的总收益互换的定价问题. 其中涉及到利率风险和违约风险, 本文利用HJM利率模型来刻画利率风险, 并利用强度模型和混合模型对违约风险进行建模. 分别考虑了违约时间与利率无关时总收益互换合约的定价问题, 以及违约时间与利率相关时总收益互换合约的定价问题, 给出了相应的定价模型, 并用蒙特卡罗模拟方法得到定价问题的数值解.     

基于分数维Vasicek利率模型的CDS定价

本文研究CDS的定价问题, 其中涉及到利率风险和传染风险. 文中用分数维Vasicek利率模型刻画利率风险, 对公司的违约强度进行建模, 给出了违约与利率相关时风险债券的价格, 并在此基础上得到CDS的价格.     

形成性评价在数学建模活动中的思考与实践——以“测量学校内、外建筑物的高度”为例

科学评价学生素养的达成是评价的首要任务,现有的评价方式主要有：形成性评价和终结性评价.结合已有数学建模能力评价模式,为体现评价的科学性与可操作性,重新构建了数学建模评价模型.考虑到学生的实际情况,本研究仅对学生建模、解模、验模环节进行了形成性评价,并举例进行说明,解决了数学建模科学评价问题.形成性评价,有助于学生数学建模素养的达成、目标的设定,增强以及发展高阶思维.     

动态贝叶斯信用评级的宏观经济冲击模型

本文考虑了宏观经济金融指标和潜在的系统性冲击,提出了动态评价信用质量的贝叶斯模型,以处理在债券信用风险量化中存在的样本量较小和违约事件稀疏问题。模型的动态特征可以解释相同信用等级在不同时期的违约概率之间的相关性,模型中宏观协变量可以解释宏观经济状况对债券市场信用质量的影响,潜在冲击项可以解释在给定时期内的不同等级的转移概率之间的相依性。利用2009年到2018年中国债券市场上相关债券的财务、非财务和历史评级数据对模型进行了实证检验。结果表明模型能够有效的估计低违约组合的非零违约概率,可以解释宏观经济变量和潜在冲击对不同等级债券的影响力,以及信用等级转移中存在的相依性。模型可以为监管部门、评级机构和债券投资者提供一个新的模型选择思路。     

带相依终止事件的复发事件数据的可加可乘比率模型

本文对带相依终止事件的复发事件数据提出了一个联合建模分析方法,用一个带脆弱变量的可加可乘比率模型来刻画复发事件过程,还用带脆弱变量的Cox风险率模型来刻画终止事件过程,而且这两个过程的相依性由脆弱变量来刻画.我们利用估计方程的方法,对模型参数进行了估计,给出了所得估计的渐近性质.同时,通过数值模拟分析验证了估计的渐近性质.最后,利用该方法分析了弗吉尼亚大学慢性心脏病病人医疗诊费数据.     

随机挽回率下第n次违约互换的蒙特卡罗模拟定价

考虑到挽回率是违约互换定价的重要因素,同时获得准确的挽回率也是极其困难的,于是假设挽回率是随机的,并与对应资产违约时间呈Copula类相依结构.在该假设条件下提出一种对第n次违约互换定价的模拟算法.通过实证模拟发现,恒定挽回率,独立随机挽回率和Copula结构的挽回率对应的定价结果相差较大.     

国际碳排放权市场动态相依性分析及风险测度:基于Copula-GARCH模型

选取2009年3月13日-2010年8月4日的CER和EUA交易价格数据,借用CopulaGARCH模型,文章对欧洲气候交易所EUA和CER现货市场与期货市场之间的动态相依性进行了分析。分别选取Student-t DCC、Student-t TVC、Gaussian DCC、G3,ussian TVC和SJCPatton五种动态Copula函数来捕捉市场之间的动态相依性结构,研究表明Student-t DCC动态Copula函数能够更好地描述EUA和CER现货市场与期货市场之间的动态相依性。此外,EUA和CER各市场之间存在较强的对称尾部相依性,而非对称尾部相依性的证据尚不十分充足.进一步地,文章基于动态相依性分析运用Monte Carlo方法模拟国际碳排放权市场投资组合的风险VaR。     

2010年全国研究生数模竞赛D题的评阅综述

2010年全国研究生数学建模竞赛D题的素材取自一项科研项目.将本题建为何种模型取决于建模人的数学基础和对本题描述运动过程的认识深度.评述介绍了三种建模思路:刚体平面运动模型,最优控制模型和微分方程模型,其中微分方程模型是在阅卷过程中从考生答卷中发现的,从答卷中发现了不少有共性的毛病,反应出国内大学和研究生数学教育中的弊病,值得有识之士们重视.     

投稿指南

<正>《数学建模及其应用》是中国工业与应用数学学会及全国大学生数学建模竞赛组委会会刊。杂志刊登以建模为主要内容的应用数学研究成果,用数学建模及方法解决科学、工程技术和经济等应用问题和建模教学研究的成果.以及数学建模竞赛的论坛文章等。读者对象主要是大、中专院校广大师生,数学建模爱好者及应用数学工作者,也包括对数学建模有兴趣的企事业单位和政府人士。特别地,本刊为每年参与数学建模竞赛的广大高校师生提供一个学习、     

相关性失效下的零部件重要度统计评价

重要度评价在可靠性工程中有着举足轻重的地位,是产品可靠性设计的基础.分别研究了在相依部件系统中的部件可靠性重要度与结构重要度.采用多维Copula函数拟合多部件之间的相依结构,从各类型重要度的刻画角度,经过一系列的数学处理,建立相应的相关性失效下零部件重要度评价模型.对于复杂且实用的k/n(G)系统,运用可靠度计算与结构函数表征之间的等效映射来对相关性失效下的三类重要度评价进行建模.     

基于KMV模型的我国上市公司信用风险研究

在KM V框架的基础上对股权价值计算方法进行了改进,通过改进后的方法,计算出1999年至2006年各年所有上市公司的违约距离、理论违约率、企业价值、股权价值等指标数据.从分析的结果来看,上市公司规模对信用风险有一定影响,上市公司规模越大,信用风险越小,公司规模越小,信用风险越大.从违约风险的变化情况看,2003—2006年上市公司的违约距离呈下降态势,说明近年来上市公司的违约风险加大.对比沪深300上市公司股改前和股改后信用状况,发现股改前后信用状况有显著不同,股改后上市公司的违约风险变大.通过违约距离的敏感性分析,认为股权价值波动率对违约距离最敏感.     

基于因子分析的学生数学建模能力结构研究

通过编制测试卷对深圳市龙岗区17327名初中生进行数学建模能力测试.根据测试数据,利用探索性因素分析,探索初中生数学建模能力的整体结构和组成因素,对于探索出的数学建模能力结构模型分别利用一阶和二阶验证性因素分析验证其合理存在性.研究表明,我国初中生数学建模能力包含模型建立能力,模型阐释能力,模型计算能力和模型评估能力四个组成因素,每个组成要素包含若干数学基本技能,该能力模型可以与现有数学建模能力理论形成三角互证.最后,根据初中生的数学建模能力结构模型,提出三个相应的教学策略,以期帮助学生提高数学建模能力.     

我国新三板企业股权质押融资的风险评价

针对我国新三板市场的发展情况及新三板企业的自身特征,选择工业、信息技术和材料三个行业,采用PFM模型和VaR模型分别对新三板企业股权质押融资的违约风险和市场风险进行了实证分析.研究结果表明,PFM模型对于新三板企业违约风险度量具有较强的适用性,用VaR度量的股权质押融资的市场风险及其质押率与市场实际操作基本一致.从行业均值来看,新三板工业行业的违约风险和市场风险均为最小,信息技术行业的两者次之,材料行业则都最大.但是,进一步研究并未发现新三板企业股权质押融资的市场风险与违约风险存在显著的相关性.因此,股权质押融资风险主要来源于市场波动,企业经营状况对其没有直接影响.研究结果为新三板企业股权质押融资的风险防范提供了理论借鉴.     

形成和发展中学生数学建模核心素养的几点做法北大核心

目前我国普通高中数学课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容;但在实际教学中,教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在一定的畏难心理,在数学建模学习的选题、开题、做题、结题四个环节上都会遇到困难.多年来,我校为配合参加上海市中学生数学知识应用竞赛,对数学建模教学进行了积极的探索,以下几点做法可以帮助中学生克服数学建模学习中的困难,有利于中学生数学建模核心素养的形成.