反函数教学中应注意的几个问题

反函数教学中应注意的几个问题３１２０５０浙江绍兴平水中学单文海１只有从定义城到值域上的一一映射确定的函数，才有反函数．特别：定义域上的单调函数必有反函数．例１下列函数是否存在反函数，试说明理由．ｆ（）不是从定义城到值域上的一一映射确定的函数，它没有反...     

“一一映射”一课的教学设计

一一映射的概念和后面将要学的逆映射、反函数、互为反函数的函数图象间的关系在内容上是连成一体的,其重点内容是反函数。反函数的实质是逆映射,而只有一一映射才有逆映射,因此,让学生正确理解一一映射的概念,是学好这四节教材的关键。由于课本编写得比较简炼,概念的引入比较突然,对一一映射的定义只是从文字上加以描述,另外,配备的例题及练习较少。对教学造成了一些困难,为此我设计了如下的教学过程。一、引出课题 1.设置情境,提出问题。“劣孤AB上的点和弦AB上的点哪个“多”?”有人说:“AB上的点多。理由是AB的长度大于弦AB的长度。”而数学家却说:“AB上的点与弦AB上的点一样多”。到底谁是谁非,如果数学家说得对的话,又该如何解释呢?要搞清这个问     

关于一组概念的问答

在高中《代数》(试验修订本必修)课本第一册(上)中,有对应、映射、函数、反函数四个概念,有的给出了描述性定义,有的给出了较精确定义,有的只有概念,没有定义,究竟四者之间有何联系,它们各自有哪些内涵,本文试图用一组问答来介绍,希望对高一同学有所启示。     

高中数学中的复合函数

复合函数——高中阶段的一个不予定义的重要数学概念，其应用实例却在课本中屡见不鲜．例如ｙ＝ｌｏｇ０．５（４ｘ－３），高级中学课本《代数》上册（必修）６５页４，（２）；ｙ＝ｓｉｎ（ａｒｃｓｉｎｘ），《代数》上册（必修）第２３９页２．在全国统考数学试题中，...     

关于反函数问题的解法

近年高考试题把函数知识、函数的思想和函数的方法作为重点内容．“反函数”作为函数的一部分，在高考中也不乏出现．如何顺利地求解高考中的反函数问题，笔者在此谈一点体会．解反函数问题的关键在于从本质上理解反函数的意义．中学代数课本中给出的反函数的意义，仅就由代数式给出的函数来形式地定义，这个定义没有反映出反函数概念的本质属性．按此定义，不能深刻理解反函数的本质，因而造成教学上的难点．在高考总复习中，因学生已具备相当的数学水平，可向学生揭示反函数的本质属性：设记号y＝f（x）表示y是x的函数，定义域为集A，值…     

谈映射概念——中学数学笔谈之十八

映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设Ａ,Ｂ是两个集合.如果按照某种对应法则ｆ,对于集合Ａ中的任何元素,在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射,记作ｆ:Ａ→Ｂ.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如ｆ为“开平方”法则、“求平方”法则、“…     

基于问题探究的“反函数”教学设计及其分析

在人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）中,“反函数”被安排在第二章“函数”的第四节,紧随“函数的单调性”之后出现．“反函数”这一节是概念课,很多教师往往都是采用灌输式教学方法,要求学生死记定义．这不符合学生的认知规律,     

为什么规定对数函数的底数不等于1

在指数函数y=a~2(a>0,a≠1)中,之所以规定底数a≠1,是因为当a=1时,无论是从函数本身,还是从函数图象来说都非常简单,没有专门讨论的必要。那未,在对数函数y=log·x(a>0,a≠1)中,又为什么规定其底数a≠1呢?本文想从两个方面来讨论这个问题。首先,对数函数在高中代数(甲种本)第一册是作为指数函数的反函数引入的。但是当a=1时,确定指数函数y=a~2的映射,不是一个单射,当然更不是一一映射。所以当a=1时,根据反函数存在的条件,指数函数y=a~x根本不存在反函数。那未,在这种情况下,作为它的反函数的对数函数也就无从谈起了。     

谈反三角函数的教学

反三角函数是与三角函数密切相关的初等函数。因此,在初等数学的教学中有它一定的地位: 本节内容是在学生学习了三角函数及其性质、已知三角函数值求角以及映射、逆映射、函数及反函数的基础上进行研究的。本节的重点(也是难点)是反三角函数的概念。讲清概念的关键是确定三角函数的单调区间建立一个由定义域到值域的一一映射,其逆映射所确定的函数便可定义为反三角函数。在反正弦、反余弦、反正切及反余切函数的教学中,重点在讲解反正弦函数。因为这四个函数研究的方法上来看是完全一致的。下面从三个方面来谈谈教学中一些有关的问题,挂一漏万,缺点、错误在所难免,恳请同志们批评、指正: 一、抓住实质、讲清概念我们以讲反正弦函数的概念为例来谈谈这个问题。为了引进反正弦函数应该首先复习反函数的有关概     

复合函数的性质及应用

复合函数这一概念,现行高中课本未直接定义．而复合函数的应用实例,在现行高中课本《代数》上册（以下简称课本）中大量出现．如　ｙ＝ｌｏｇ０．５（４ｘ－３）（课本Ｐ１００）;ｙ＝１６－５ｘ－ｘ２（课本Ｐ１０８）;ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（课本Ｐ１７８）;ｙ＝ｓｉｎ（ａｒｃｓｉｎｘ）（课本Ｐ３００）．在全国高考数学试题中,复合函数的应用问题成为命题热点．本文试对复合命题的性质作点介绍．设ｙ＝ｆ（ｕ）,ｕ＝ｇ（ｘ）,则ｙ＝ｆ［ｇ（ｘ）］为复合函数．根据函数单调性的定义,容易得出下列结论．（１）若ｙ＝ｆ（ｕ…     

映射与函数

1　本单元重、难点分析本单元学习的重点是映射与一一映射的概念 ,函数的定义 ,函数解析式、定义域、值域及图象 ,函数单调性与奇偶性的定义、判定与应用 ,奇、偶函数图象的对称性 ,反函数概念与求法 ,函数与其反函数的定义域、值域、图象之间的关系 ;难点是映射与反函数的概念 ,求函数的值域及分段函数、复合函数、抽象函数问题 .在学习本单元内容时 ,要重点掌握的数学思想与方法有函数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法及待定系数法 .函数知识与函数思想是高中数学的重点与精髓 ;掌握函数的图象与性质及用函数观点分析…     

只有单调函数才有反函数吗

《高中代数疑难解析》(河南教育出版社)在第27页中给出“判定函数是否存在反函数”的一种方法是:若给定函数y=f(x)是从定义域到值域的单调函数,则y=f(x)在其定义域上存在着函数;否则,y=f(x)在其定义城上不存在反函数”。《高中代数》(上海科技出版社)在第130页中也说:“只有当函数y=f(x)在整个定义域内是单调函数时,这     

映射与函数

1 本单元重、难点分析，映射与函数是高中数学的重要内容，映射是揭示两个集合之问的内在联系的一个重要手段，函数刻西的是变量之间的相互关系．本单元的重点是：映射与一一映射的概念，函数的概念．函数的懈析式、定义域、值域及图象。函数的单调性与奇偶性的定义、判断及应用，反函数的概念与求法，函数与其反函数的定义域、值域及图象之间的关系．     

论一一对应的判定法

高一课本定义了一一对应:设A、B是两个集合,f是从集合A到集合B的单值对应,如果对于集合A的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中的每一个元素都有原象,这个单值对应就叫做从A到B的一一对应。并在此基础上定义了反函数。因此,欲求已知函数y=f(x)的反函数,必须事先判定函数y=f(x)的定义域与值域之间的单值对应y=f(x)是不是一一对应。若是一一对应,则其反函数存在,且可根据书上的方法求出;若不是一一对应,则其反函数不存在,须对定义域给予适当的限制,使之与值域之间构成一一对应,从而     

关于反函数教学的若干思考

关于反函数教学的若干思考高吉全（上海市松江四中２０１６０１）１关于反函数的概念什么是反函数？人教版统编高中教材《代数》上册指出：“一般地，式子ｙ＝ｆ（ｘ）表示ｙ是自变量ｘ的函数，设它的定义域为人值域为Ｃ，我们从式子ｙ＝ｆ（ｘ）中解出ｘ，得到式子如果对...     

高中数学“短平快”同步练(3)

【高一代数】映射与函数选择题1．将实数a分别对应于它的①相反数，②绝对值，③倒数，其中可称为映射的对应有（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）0个2．将非负实数X对应于它的平方根，此对应不能称作映射的原因是（）．（A）X不一定有平方根（B）不同的X有不同的平方根（C）X平方根不一定唯一（D）逆对应不存在3．从集合A=｛，。2，。3｝到集合B一｛hi，bZ｝建立映射，可得不同的映射数为（）．（A）8个（B）7个（C）6个（D）5个4．以下四映射中，原象不唯一的映射是（）．（A、l一（B、1一xZ（C）＿一一上7（D）X——X’5．…     

函数

1.本单元重、难点分析函数是高中数学极为重要的内容之一,是数学知识体系的核心和基础,函数与方程的思想贯穿整个高中代数的全过程.函数与其他知识的综合问题,一直是高中数学的主体和热点.本单元的重点:1)了解映射的概念,理解函数的概念.函数的传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发,侧重点不同,但本质上是一致的.函数实质上是从集合A到集合B的一个特殊的映射,定义域A、值域C以及对应法则f称为函数的三要素,对应法则是核心,定义域是根本.一般来说,函数的值域C并不一定等于集合B,而只能说C是B的一个子集.由…     

争鸣

问题 问题153 试说明初中教材中函数的定义与高中教材中函数定义的差异，并说明在高中重新给函数下定义的必要性． 周维法（广东韶关乳源高级中学512700）     

反函数教学初探

反函数的概念是中学数学的重要概念.怎样让学生掌握这个概念,几年来我在教学中进行了一些探索,现谈几点粗浅的看法.一、正确理解“——映射”的概念,是学好反函数的关键.根据课本 p45的定义得出,从 A 到 B 上的——映射要满足条件:(1)A、B间 f:A→B(映射)     

高中数学试验课本新增内容初探

高中数学试验课本新增内容初探饶汉昌（人民教育出版社１００００９）与九年义务教育初中数学课本相衔接的新高中数学试验课本（以下简称“新课本”），已从１９９７年秋季起在全国两省一市全面试验．引人注目的是，依据《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》（...